Subgroups — #6356089

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3389	—	2	1	no	—
23	#3389	—	2	1	no	—
24	#3355	—	2	1	no	—
25	#3355	—	2	1	no	—
26	#3347	—	2	2	no	—
27	#3347	—	2	2	no	—
28	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3125	—	2	2	no	—
36	#3125	—	2	2	no	—
37	#3118	—	2	2	no	—
38	#3118	—	2	2	no	—
39	#3116	C₂²	1	2	yes	—
40	#3116	C₂²	1	2	yes	—
41	#3109	C₂²	1	2	yes	—
42	#3109	C₂²	1	2	yes	—
43	#3106	C₂²	1	2	yes	—
44	#3106	C₂²	1	2	yes	—
45	#3101	C₂²	1	2	yes	—
46	#3101	C₂²	1	2	yes	—
47	#3099	—	2	2	no	—
48	#3079	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
50	#3036	C₂²	1	2	yes	—
51	#3035	C₂²	1	2	yes	—
52	#3012	—	2	2	no	—
53	#2990	—	2	1	no	—
54	#2990	C₂²	1	2	yes	—
55	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2974	—	2	1	no	—
58	#2974	C₂²	1	2	yes	—
59	#2973	—	2	2	no	—
60	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2970	—	2	1	no	—
62	#2970	C₂²	1	2	yes	—
63	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2952	—	2	2	no	—
66	#2946	—	2	2	no	—
67	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#435	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#555	—	2	2	no	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#548	—	2	2	no	—
138	#548	—	2	2	no	—
139	#547	—	2	2	no	—
140	#542	—	2	2	no	—
141	#542	—	2	2	no	—
142	#537	—	2	2	no	—
143	#533	C₂³	1	2	yes	—
144	#533	C₂³	1	2	yes	—
145	#532	C₂³	1	2	yes	—
146	#532	C₂³	1	2	yes	—
147	#532	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#520	—	2	1	no	—
150	#520	—	2	2	no	—
151	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#520	D₄	1	2	yes	—
153	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#518	—	2	2	no	—
155	#518	—	2	1	no	—
156	#518	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#518	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×#41	—	2	1	no	—
159	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	—	2	1	no	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#486	C₂³	1	2	yes	—
178	#486	C₂³	1	2	yes	—
179	#486	C₂³	1	2	yes	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#483	—	2	2	no	—
183	#483	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#481	—	2	2	no	—
191	#481	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#480	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#477	C₂³	1	2	yes	—
199	#477	C₂³	1	2	yes	—
200	#476	—	2	2	no	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#476	C₂³	1	2	yes	—
203	#476	C₂³	1	2	yes	—
204	#476	C₂³	1	2	yes	—
205	#476	C₂³	1	2	yes	—
206	#476	C₂³	1	2	yes	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#475	—	2	2	no	—
209	#474	—	2	2	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#469	—	2	2	no	—
213	#469	—	2	2	no	—
214	#466	—	2	1	no	—
215	#466	—	2	1	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#463	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#463	—	2	2	no	—
220	#462	C₂³	1	2	yes	—
221	#461	C₂³	1	2	yes	—
222	#461	C₂³	1	2	yes	—
223	#461	C₂³	1	2	yes	—
224	#460	C₂³	1	2	yes	—
225	#459	C₂³	1	2	yes	—
226	#459	C₂³	1	2	yes	—
227	#459	C₂³	1	2	yes	—
228	#452	—	2	2	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#450	—	2	2	no	—
231	#450	—	2	2	no	—
232	#449	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#446	—	2	1	no	—
237	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#446	C₂³	1	2	yes	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	#442	—	2	2	no	—
244	#442	—	2	2	no	—
245	#442	—	2	2	no	—
246	#442	—	2	2	no	—
247	#442	—	2	2	no	—
248	#441	—	2	2	no	—
249	#441	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈	—	2	1	no	—
261	C₄×D₈	—	2	1	no	—
262	#436	—	2	1	no	—
263	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#436	C₂³	1	2	yes	—
267	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#435	—	2	2	no	—
269	#435	—	2	2	no	—
270	#435	—	2	1	no	—
271	#435	—	2	1	no	—
272	#435	—	2	2	no	—
273	#435	—	2	2	no	—
274	#435	—	2	2	no	—
275	#435	—	2	2	no	—
276	#435	—	2	2	no	—
277	#435	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	D₄	1	2	yes	—
281	#435	D₄	1	2	yes	—
282	C₈×D₄	—	2	1	no	—
283	C₈×D₄	—	2	1	no	—
284	C₈×D₄	—	2	1	no	—
285	C₈×D₄	—	2	1	no	—
286	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
290	#433	—	2	2	no	—
291	#433	—	2	2	no	—
292	#432	—	2	2	no	—
293	#432	—	2	1	no	—
294	#432	—	2	2	no	—
295	#432	C₂³	1	2	yes	—
296	#432	C₂³	1	2	yes	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#431	—	2	1	no	—
299	#431	C₂³	1	2	yes	—
300	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#431	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#431	C₂³	1	2	yes	—
304	#428	—	2	2	no	—
305	#428	—	2	2	no	—
306	#428	—	2	2	no	—
307	#427	—	2	1	no	—
308	#427	—	2	1	no	—
309	C₂×#106	—	2	2	no	—
310	#423	—	2	1	no	—
311	#423	C₂³	1	2	yes	—
312	#423	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
316	#417	—	2	2	no	—
317	#417	—	2	2	no	—
318	#416	—	2	2	no	—
319	C₂×#102	—	2	2	no	—
320	#408	—	2	2	no	—
321	#407	—	2	2	no	—
322	#407	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#97	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#333	C₂³	1	2	yes	—
346	#333	C₂³	1	2	yes	—
347	#333	C₂³	1	2	yes	—
348	#333	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
373	#135	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	4	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	4	2	no	—
488	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	—	2	1	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
600	C₂⁴	—	2	1	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	4	2	no	—
604	#41	—	4	2	no	—
605	#41	—	4	2	no	—
606	#41	—	4	4	no	—
607	#41	—	4	4	no	—
608	#41	—	4	4	no	—
609	#41	—	16	2	no	—
610	#41	—	16	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
616	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	4	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×D₄	—	4	8	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	4	4	no	—
663	SD₁₆	—	4	4	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	4	4	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	4	4	no	—
669	D₈	—	4	4	no	—
670	D₈	—	4	4	no	—
671	D₈	—	4	2	no	—
672	M₁₆	—	2	4	no	—
673	M₁₆	—	4	2	no	—
674	M₁₆	—	4	4	no	—
675	M₁₆	—	4	2	no	—
676	M₁₆	—	8	1	no	—
677	M₁₆	—	8	2	no	—
678	M₁₆	—	8	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	4	1	no	—
688	C₂×C₈	—	4	4	no	—
689	C₂×C₈	—	4	4	no	—
690	C₂×C₈	—	8	2	no	—
691	C₂×C₈	—	8	2	no	—
692	C₂×C₈	—	8	2	no	—
693	C₂×C₈	—	8	1	no	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
742	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	1	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
756	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
758	C₂³	—	2	4	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	4	4	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	8	1	no	—
764	C₂³	—	8	1	no	—
765	C₂³	—	8	2	no	—
766	C₂³	—	8	2	no	—
767	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	4	1	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	8	2	no	—
774	Q₈	—	8	2	no	—
775	Q₈	—	16	2	no	—
776	D₄	—	2	4	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	1	no	—
781	D₄	—	4	4	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	16	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	#575	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	1	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	2	no	—
819	C₂×C₄	—	8	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	8	1	no	—
822	C₂×C₄	—	8	2	no	—
823	C₂×C₄	—	16	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	1	no	—
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	4	1	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	1	no	—
847	C₈	#577	1	2	yes	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	16	4	no	—
865	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
881	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
883	C₂	—	4	1	no	—
884	C₂	—	4	2	no	—
885	C₂	—	4	4	no	—
886	C₂	—	8	1	no	—
887	C₂	—	16	2	no	—
888	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62481	C₂	semidirect
2. #60597	C₂	semidirect
3. #60309	C₂	semidirect
4. #19491	C₂	semidirect
5. #19486	C₂	semidirect
6. #19467	C₂	semidirect
7. #19465	C₂	semidirect
8. #19455	C₂	semidirect
9. #19394	C₂	semidirect
10. #19315	C₂	semidirect
11. #19306	C₂	semidirect
12. #19298	C₂	semidirect
13. #19258	C₂	semidirect
14. #19180	C₂	semidirect
15. #19165	C₂	semidirect
16. #19160	C₂	semidirect
17. #19105	C₂	semidirect
18. #17831	C₂	semidirect
19. #17768	C₂	semidirect
28. #3228	C₂²	semidirect
29. #3228	C₂²	semidirect
30. #3226	C₂²	semidirect
31. #3184	C₂²	semidirect
32. #3169	C₂²	semidirect
33. #3165	C₂²	semidirect
34. #3160	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1701	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
75. #1698	C₂²	semidirect
76. #1697	C₂²	semidirect
77. #1697	C₂²	semidirect
78. #1696	C₂²	semidirect
79. #1696	C₂²	semidirect
80. #1696	C₂²	semidirect
81. #1695	C₂²	semidirect
82. #1695	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
84. #1694	C₂²	semidirect
85. #1693	C₂²	semidirect
86. #1692	C₂²	semidirect
87. #1692	C₂²	semidirect
88. #1691	C₂²	semidirect
89. #1691	C₂²	semidirect
90. #1688	C₂²	semidirect
91. #1687	C₂²	semidirect
92. #1681	C₂²	semidirect
93. #1681	C₂²	semidirect
94. #1677	C₂²	semidirect
95. #1677	C₂²	semidirect
96. #1677	C₂²	semidirect
97. #1677	C₂²	semidirect
98. #1675	C₂²	semidirect
99. #1675	C₂²	semidirect
100. #1675	C₂²	semidirect
101. #1675	C₂²	semidirect
102. #1673	C₂²	semidirect
103. #1671	C₂²	semidirect
104. #1671	C₂²	semidirect
105. #1671	C₂²	semidirect
106. #1671	C₂²	semidirect
107. #1667	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. #1564	C₂²	semidirect
115. #1560	C₂²	semidirect
116. #1559	C₂²	semidirect
117. #1558	C₂²	semidirect
118. #1557	C₂²	semidirect
119. #1554	C₂²	semidirect
120. #1553	C₂²	semidirect
121. #1551	C₂²	semidirect
122. #1551	C₂²	semidirect
123. #1550	C₂²	semidirect
124. #1548	C₂²	semidirect
125. #1543	C₂²	semidirect
126. #1542	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62481	2
#60597	2
#60309	2
#19491	2
#19486	2
#19467	2
#19465	2
#19455	2
#19394	2
#19315	2
#19306	2
#19298	2
#19258	2
#19180	2
#19165	2
#19160	2
#19105	2
#17831	2
#17768	2