Subgroups — #6356141

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3509	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3390	—	2	1	no	—
23	#3390	—	2	1	no	—
24	#3352	—	2	1	no	—
25	#3352	—	2	1	no	—
26	#3349	—	2	2	no	—
27	#3349	—	2	2	no	—
28	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3123	—	2	2	no	—
36	#3123	—	2	2	no	—
37	#3120	—	2	2	no	—
38	#3120	—	2	2	no	—
39	#3116	C₂²	1	2	yes	—
40	#3116	C₂²	1	2	yes	—
41	#3110	C₂²	1	2	yes	—
42	#3110	C₂²	1	2	yes	—
43	#3107	C₂²	1	2	yes	—
44	#3107	C₂²	1	2	yes	—
45	#3101	C₂²	1	2	yes	—
46	#3101	C₂²	1	2	yes	—
47	#3097	—	2	2	no	—
48	#3077	C₂²	1	2	yes	—
49	#3076	C₂²	1	2	yes	—
50	#3039	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
52	#3009	—	2	2	no	—
53	#2991	C₂²	1	2	yes	—
54	#2989	—	2	1	no	—
55	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2975	—	2	1	no	—
58	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2974	—	2	2	no	—
60	#2974	C₂²	1	2	yes	—
61	#2971	C₂²	1	2	yes	—
62	#2965	—	2	1	no	—
63	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2949	—	2	2	no	—
66	#2947	—	2	2	no	—
67	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#436	—	2	1	no	—
70	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	—	2	2	no	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#541	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	2	no	—
142	#536	—	2	2	no	—
143	#533	C₂³	1	2	yes	—
144	#533	C₂³	1	2	yes	—
145	#533	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	C₂³	1	2	yes	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#520	—	2	1	no	—
150	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#520	D₄	1	2	yes	—
152	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#519	—	2	2	no	—
154	#518	—	2	1	no	—
155	#518	—	2	2	no	—
156	#518	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#518	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×#41	—	2	1	no	—
159	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	—	2	1	no	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#487	C₂³	1	2	yes	—
178	#487	C₂³	1	2	yes	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#485	—	2	2	no	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#484	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#477	—	2	2	no	—
204	#477	C₂³	1	2	yes	—
205	#476	C₂³	1	2	yes	—
206	#476	C₂³	1	2	yes	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#475	C₂³	1	2	yes	—
209	#474	C₂³	1	2	yes	—
210	#474	C₂³	1	2	yes	—
211	#474	C₂³	1	2	yes	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#467	—	2	1	no	—
215	#467	—	2	1	no	—
216	#462	—	2	2	no	—
217	#462	C₂³	1	2	yes	—
218	#462	C₂³	1	2	yes	—
219	#461	—	2	2	no	—
220	#461	—	2	2	no	—
221	#461	—	2	2	no	—
222	#461	C₂³	1	2	yes	—
223	#461	C₂³	1	2	yes	—
224	#461	C₂³	1	2	yes	—
225	#461	C₂³	1	2	yes	—
226	#461	C₂³	1	2	yes	—
227	#461	C₂³	1	2	yes	—
228	#452	—	2	2	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#452	—	2	2	no	—
231	#452	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#450	—	2	2	no	—
234	#450	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#446	—	2	1	no	—
237	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#441	—	2	2	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#441	—	2	2	no	—
245	#441	—	2	2	no	—
246	#440	—	2	2	no	—
247	#440	—	2	2	no	—
248	#440	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	#436	—	2	2	no	—
263	#436	—	2	2	no	—
264	#436	—	2	1	no	—
265	#436	—	2	1	no	—
266	#436	—	2	1	no	—
267	#436	—	2	2	no	—
268	#436	—	2	2	no	—
269	#436	—	2	1	no	—
270	#436	—	2	1	no	—
271	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#436	C₂³	1	2	yes	—
274	#436	C₂³	1	2	yes	—
275	#436	C₂³	1	2	yes	—
276	#436	C₂³	1	2	yes	—
277	#435	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	D₄	1	2	yes	—
283	#435	D₄	1	2	yes	—
284	C₈×D₄	—	2	1	no	—
285	C₈×D₄	—	2	1	no	—
286	C₈×D₄	—	2	2	no	—
287	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#433	—	2	2	no	—
291	#433	—	2	2	no	—
292	#432	—	2	2	no	—
293	#432	C₂³	1	2	yes	—
294	#432	C₂³	1	2	yes	—
295	#432	C₂³	1	2	yes	—
296	#431	—	2	2	no	—
297	#431	—	2	1	no	—
298	#431	—	2	1	no	—
299	#431	C₂³	1	2	yes	—
300	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#431	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#431	C₂³	1	2	yes	—
304	#428	—	2	2	no	—
305	#428	—	2	2	no	—
306	#428	—	2	2	no	—
307	#427	—	2	1	no	—
308	#427	—	2	1	no	—
309	#427	—	2	2	no	—
310	#423	—	2	2	no	—
311	#423	C₂³	1	2	yes	—
312	#423	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#419	—	2	2	no	—
317	#418	—	2	2	no	—
318	#416	—	2	2	no	—
319	C₂×#103	—	2	2	no	—
320	#408	—	2	2	no	—
321	#407	—	2	2	no	—
322	#407	—	2	2	no	—
323	#407	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	2	yes	—
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#332	C₂³	1	2	yes	—
354	#332	C₂³	1	2	yes	—
355	#332	C₂³	1	2	yes	—
356	#332	C₂³	1	2	yes	—
357	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	#137	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	—	2	1	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	1	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	4	1	no	—
607	#41	—	4	1	no	—
608	#41	—	4	2	no	—
609	#41	—	4	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	1	no	—
626	C₂×D₄	—	4	1	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	4	8	no	—
629	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	4	2	no	—
656	Q₁₆	—	4	4	no	—
657	Q₁₆	—	4	4	no	—
658	Q₁₆	—	4	2	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	4	no	—
661	SD₁₆	—	4	4	no	—
662	SD₁₆	—	4	4	no	—
663	SD₁₆	—	4	4	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	M₁₆	—	4	2	no	—
667	M₁₆	—	4	4	no	—
668	M₁₆	—	4	4	no	—
669	M₁₆	—	8	2	no	—
670	M₁₆	—	8	2	no	—
671	M₁₆	—	8	2	no	—
672	M₁₆	—	8	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	4	1	no	—
682	C₂×C₈	—	4	4	no	—
683	C₂×C₈	—	4	2	no	—
684	C₂×C₈	—	8	1	no	—
685	C₂×C₈	—	8	2	no	—
686	C₂×C₈	—	8	1	no	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
758	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	1	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	4	4	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	8	2	no	—
764	C₂³	—	8	1	no	—
765	C₂³	—	8	2	no	—
766	C₂³	—	8	1	no	—
767	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
769	Q₈	—	2	1	no	—
770	Q₈	—	4	1	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	8	2	no	—
778	Q₈	—	8	4	no	—
779	Q₈	#575	1	2	yes	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	1	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	4	1	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	#575	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	1	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	2	no	—
819	C₂×C₄	—	8	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	1	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	2	1	no	—
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	#577	1	2	yes	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	16	4	no	—
857	C₂²	—	16	2	no	—
858	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
875	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	4	2	no	—
879	C₂	—	4	1	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	8	2	no	—
882	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62482	C₂	semidirect
4. #19502	C₂	semidirect
5. #19499	C₂	semidirect
6. #19466	C₂	semidirect
7. #19464	C₂	semidirect
8. #19431	C₂	semidirect
9. #19418	C₂	semidirect
10. #19322	C₂	semidirect
11. #19307	C₂	semidirect
12. #19284	C₂	semidirect
13. #19273	C₂	semidirect
14. #19185	C₂	semidirect
15. #19164	C₂	semidirect
16. #19137	C₂	semidirect
17. #19129	C₂	semidirect
18. #17833	C₂	semidirect
19. #17767	C₂	semidirect
28. #3231	C₂²	semidirect
29. #3231	C₂²	semidirect
30. #3230	C₂²	semidirect
31. #3185	C₂²	semidirect
32. #3170	C₂²	semidirect
33. #3165	C₂²	semidirect
34. #3160	C₂²	semidirect
72. #1703	C₂²	semidirect
73. #1703	C₂²	semidirect
74. #1699	C₂²	semidirect
75. #1699	C₂²	semidirect
76. #1699	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1695	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1693	C₂²	semidirect
81. #1693	C₂²	semidirect
82. #1693	C₂²	semidirect
83. #1691	C₂²	semidirect
84. #1691	C₂²	semidirect
85. #1691	C₂²	semidirect
86. #1691	C₂²	semidirect
87. #1689	C₂²	semidirect
88. #1684	C₂²	semidirect
89. #1683	C₂²	semidirect
90. #1680	C₂²	semidirect
91. #1680	C₂²	semidirect
92. #1679	C₂²	semidirect
93. #1679	C₂²	semidirect
94. #1676	C₂²	semidirect
95. #1675	C₂²	semidirect
96. #1674	C₂²	semidirect
97. #1674	C₂²	semidirect
98. #1674	C₂²	semidirect
99. #1673	C₂²	semidirect
100. #1673	C₂²	semidirect
101. #1673	C₂²	semidirect
102. #1672	C₂²	semidirect
103. #1672	C₂²	semidirect
104. #1671	C₂²	semidirect
105. #1671	C₂²	semidirect
106. #1670	C₂²	semidirect
107. #1669	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. #1564	C₂²	semidirect
115. #1561	C₂²	semidirect
116. #1559	C₂²	semidirect
117. #1559	C₂²	semidirect
118. #1556	C₂²	semidirect
119. #1554	C₂²	semidirect
120. #1554	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
122. #1552	C₂²	semidirect
123. #1550	C₂²	semidirect
124. #1549	C₂²	semidirect
125. #1544	C₂²	semidirect
126. #1542	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62482	2
#60591	2
#60325	2
#19502	2
#19499	2
#19466	2
#19464	2
#19431	2
#19418	2
#19322	2
#19307	2
#19284	2
#19273	2
#19185	2
#19164	2
#19137	2
#19129	2
#17833	2
#17767	2