Subgroups — #6356160

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3403	—	2	1	no	—
24	#3273	—	2	1	no	—
25	#3273	—	2	1	no	—
26	#3268	—	2	2	no	—
27	#3268	—	2	2	no	—
28	#3210	C₂²	1	2	yes	—
29	#3207	C₂²	1	2	yes	—
30	#3205	C₂²	1	2	yes	—
31	#3182	C₂²	1	2	yes	—
32	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3151	C₂²	1	2	yes	—
34	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3126	—	2	2	no	—
36	#3126	—	2	2	no	—
37	#3119	—	2	2	no	—
38	#3119	—	2	2	no	—
39	#3115	C₂²	1	2	yes	—
40	#3115	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3112	C₂²	1	2	yes	—
42	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3106	C₂²	1	2	yes	—
44	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3103	C₂²	1	2	yes	—
46	#3103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3096	—	2	2	no	—
48	#3078	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3076	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3010	—	2	2	no	—
53	#2990	—	2	2	no	—
54	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2989	—	2	1	no	—
56	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2983	—	2	1	no	—
60	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2970	—	2	2	no	—
62	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2965	—	2	1	no	—
64	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#446	—	2	1	no	—
68	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2949	—	2	2	no	—
70	#2946	—	2	2	no	—
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1688	C₂²	1	2	yes	—
81	#1688	C₂²	1	2	yes	—
82	#1688	C₂²	1	2	yes	—
83	#1688	C₂²	1	2	yes	—
84	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1668	C₂²	1	2	yes	—
100	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1667	C₂²	1	2	yes	—
103	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1560	C₂²	1	2	yes	—
116	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1557	C₂²	1	2	yes	—
118	#1555	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	—
122	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1547	C₂²	1	2	yes	—
124	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	1	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	#559	—	2	2	no	—
135	#559	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#550	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#546	—	2	2	no	—
142	#540	—	2	2	no	—
143	#540	—	2	2	no	—
144	#535	—	2	2	no	—
145	#533	C₂³	1	2	yes	—
146	#532	C₂³	1	2	yes	—
147	#532	C₂³	1	2	yes	—
148	#532	C₂³	1	2	yes	—
149	#532	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	#520	—	2	1	no	—
152	#520	—	2	2	no	—
153	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#520	D₄	1	2	yes	—
155	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#519	—	2	1	no	—
157	#519	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#519	D₄	1	2	yes	—
159	#518	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	1	no	—
161	C₄×#41	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#496	—	2	2	no	—
170	#496	—	2	2	no	—
171	#495	—	2	1	no	—
172	#495	—	2	1	no	—
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#493	C₂³	1	2	yes	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	—
180	#486	C₂³	1	2	yes	—
181	#486	C₂³	1	2	yes	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#481	—	2	2	no	—
187	#481	—	2	2	no	—
188	#480	—	2	2	no	—
189	#480	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#477	C₂³	1	2	yes	—
195	#477	C₂³	1	2	yes	—
196	#477	C₂³	1	2	yes	—
197	#476	C₂³	1	2	yes	—
198	#475	C₂³	1	2	yes	—
199	#475	C₂³	1	2	yes	—
200	#475	C₂³	1	2	yes	—
201	#474	C₂³	1	2	yes	—
202	#468	—	2	2	no	—
203	#468	—	2	2	no	—
204	#466	—	2	1	no	—
205	#466	—	2	1	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#463	—	2	2	no	—
210	#460	—	2	2	no	—
211	#460	—	2	2	no	—
212	#460	—	2	2	no	—
213	#460	C₂³	1	2	yes	—
214	#460	C₂³	1	2	yes	—
215	#460	C₂³	1	2	yes	—
216	#460	C₂³	1	2	yes	—
217	#460	C₂³	1	2	yes	—
218	#460	C₂³	1	2	yes	—
219	#459	—	2	2	no	—
220	#459	—	2	2	no	—
221	#459	—	2	2	no	—
222	#459	C₂³	1	2	yes	—
223	#459	C₂³	1	2	yes	—
224	#452	—	2	2	no	—
225	#452	—	2	2	no	—
226	#449	—	2	2	no	—
227	#449	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#449	—	2	2	no	—
232	#448	—	2	2	no	—
233	#448	—	2	2	no	—
234	#448	—	2	2	no	—
235	#448	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	#446	—	2	1	no	—
239	#446	—	2	1	no	—
240	#446	—	2	2	no	—
241	#446	—	2	1	no	—
242	#446	—	2	2	no	—
243	#446	—	2	2	no	—
244	#446	—	2	2	no	—
245	#446	—	2	1	no	—
246	#446	—	2	1	no	—
247	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#446	C₂³	1	2	yes	—
250	#446	C₂³	1	2	yes	—
251	#446	C₂³	1	2	yes	—
252	#446	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#442	—	2	2	no	—
257	#442	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	#440	—	2	2	no	—
265	#440	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈	—	2	1	no	—
275	C₄×D₈	—	2	1	no	—
276	#436	—	2	1	no	—
277	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	D₄	1	2	yes	—
285	#435	D₄	1	2	yes	—
286	C₈×D₄	—	2	1	no	—
287	C₈×D₄	—	2	1	no	—
288	C₈×D₄	—	2	2	no	—
289	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#433	—	2	2	no	—
293	#433	—	2	2	no	—
294	#432	—	2	2	no	—
295	#432	—	2	2	no	—
296	#432	—	2	2	no	—
297	#432	—	2	2	no	—
298	#432	C₂³	1	2	yes	—
299	#432	C₂³	1	2	yes	—
300	#432	C₂³	1	2	yes	—
301	#431	—	2	1	no	—
302	#431	—	2	2	no	—
303	#431	—	2	1	no	—
304	#431	C₂³	1	2	yes	—
305	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#431	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#431	C₂³	1	2	yes	—
309	#428	—	2	2	no	—
310	#427	—	2	2	no	—
311	#423	—	2	2	no	—
312	#423	C₂³	1	2	yes	—
313	#423	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	#419	—	2	2	no	—
320	#418	—	2	2	no	—
321	#416	—	2	2	no	—
322	C₂×#102	—	2	2	no	—
323	#408	—	2	2	no	—
324	#405	—	2	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#97	—	2	1	no	—
328	C₂×#97	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	2	yes	—
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#331	C₂³	1	2	yes	—
350	#331	C₂³	1	2	yes	—
351	#331	C₂³	1	2	yes	—
352	#331	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
377	#135	—	8	2	no	—
378	#135	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	1	no	—
398	C₂×D₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	4	2	no	—
417	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#120	—	4	2	no	—
444	#120	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	1	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	—	2	1	no	—
593	C₄×C₈	—	2	1	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	1	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
603	C₂⁴	—	4	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	4	1	no	—
608	#41	—	4	1	no	—
609	#41	—	4	2	no	—
610	#41	—	4	4	no	—
611	#41	—	4	8	no	—
612	#41	—	8	2	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	8	2	no	—
615	#41	—	8	2	no	—
616	#41	—	16	2	no	—
617	#41	—	16	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
627	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	4	no	—
639	C₂×D₄	—	4	4	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×D₄	—	16	2	no	—
650	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
672	Q₁₆	—	8	1	no	—
673	Q₁₆	—	8	1	no	—
674	SD₁₆	—	4	4	no	—
675	SD₁₆	—	4	4	no	—
676	SD₁₆	—	4	4	no	—
677	SD₁₆	—	4	4	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	8	2	no	—
684	D₈	—	4	2	no	—
685	D₈	—	4	4	no	—
686	D₈	—	4	4	no	—
687	D₈	—	4	2	no	—
688	D₈	—	8	1	no	—
689	D₈	—	8	1	no	—
690	D₈	—	8	2	no	—
691	D₈	—	8	2	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	4	2	no	—
694	M₁₆	—	4	4	no	—
695	M₁₆	—	8	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	4	1	no	—
705	C₂×C₈	—	4	4	no	—
706	C₂×C₈	—	4	2	no	—
707	C₂×C₈	—	8	1	no	—
708	C₂×C₈	—	8	2	no	—
709	C₂×C₈	—	8	1	no	—
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
754	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	1	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	4	2	no	—
765	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
768	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
769	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	8	4	no	—
776	C₂³	—	16	2	no	—
777	C₂³	—	16	2	no	—
778	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	1	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	4	1	no	—
784	Q₈	—	4	4	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	8	2	no	—
789	Q₈	#575	1	2	yes	—
790	D₄	—	2	4	no	—
791	D₄	—	2	1	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	4	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	4	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	—	16	2	no	—
812	D₄	#575	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	1	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	1	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	—	16	2	no	—
843	C₂×C₄	—	16	2	no	—
844	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	2	1	no	—
854	C₈	—	2	1	no	—
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	2	1	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	1	no	—
860	C₈	—	4	2	no	—
861	C₈	—	4	2	no	—
862	C₈	—	4	2	no	—
863	C₈	—	4	2	no	—
864	C₈	—	4	1	no	—
865	C₈	#577	1	2	yes	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	32	4	no	—
882	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
898	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
900	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
901	C₂	—	4	1	no	—
902	C₂	—	4	2	no	—
903	C₂	—	4	2	no	—
904	C₂	—	16	2	no	—
905	C₂	—	16	2	no	—
906	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
907	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62426	C₂	semidirect
2. #60593	C₂	semidirect
3. #60343	C₂	semidirect
4. #19484	C₂	semidirect
5. #19481	C₂	semidirect
6. #19472	C₂	semidirect
7. #19470	C₂	semidirect
8. #19437	C₂	semidirect
9. #19412	C₂	semidirect
10. #19312	C₂	semidirect
11. #19309	C₂	semidirect
12. #19289	C₂	semidirect
13. #19269	C₂	semidirect
14. #19179	C₂	semidirect
15. #19170	C₂	semidirect
16. #19146	C₂	semidirect
17. #19128	C₂	semidirect
18. #17833	C₂	semidirect
19. #17766	C₂	semidirect
40. #3115	C₂²	semidirect
42. #3112	C₂²	semidirect
44. #3106	C₂²	semidirect
46. #3103	C₂²	semidirect
48. #3078	C₂²	semidirect
49. #3076	C₂²	semidirect
50. #3038	C₂²	semidirect
51. C₂×#460	C₂²	semidirect
54. #2990	C₂²	semidirect
57. #2988	C₂²	semidirect
58. #2984	C₂²	semidirect
60. #2983	C₂²	semidirect
62. #2970	C₂²	semidirect
65. C₈×#41	C₂²	semidirect
66. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
68. C₂×#446	C₂²	semidirect
72. #1704	C₂²	semidirect
73. #1704	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
75. #1698	C₂²	semidirect
76. #1698	C₂²	semidirect
77. #1698	C₂²	semidirect
78. #1696	C₂²	semidirect
79. #1690	C₂²	semidirect
84. #1686	C₂²	semidirect
85. #1686	C₂²	semidirect
86. #1686	C₂²	semidirect
87. #1686	C₂²	semidirect
88. #1684	C₂²	semidirect
89. #1683	C₂²	semidirect
90. #1678	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1677	C₂²	semidirect
94. #1676	C₂²	semidirect
95. #1675	C₂²	semidirect
96. #1670	C₂²	semidirect
97. #1669	C₂²	semidirect
104. #1666	C₂²	semidirect
105. #1666	C₂²	semidirect
106. #1665	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. #1564	C₂²	semidirect
116. #1559	C₂²	semidirect
118. #1555	C₂²	semidirect
119. #1554	C₂²	semidirect
120. #1553	C₂²	semidirect
122. #1551	C₂²	semidirect
124. #1545	C₂²	semidirect
125. #1543	C₂²	semidirect
126. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62426	2
#60593	2
#60343	2
#19484	2
#19481	2
#19472	2
#19470	2
#19437	2
#19412	2
#19312	2
#19309	2
#19289	2
#19269	2
#19179	2
#19170	2
#19146	2
#19128	2
#17833	2
#17766	2