Finite Group Databasebeta

← #6356222

Subgroups — #6356222

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60893C212yesmaximal
3#60330C211yesmaximal, characteristic
4#19547C214yesmaximal, complemented
5#19531C214yesmaximal, complemented
6#19453C212yesmaximal, complemented
7#19441C212yesmaximal, complemented
8#19359C212yesmaximal, complemented
9#19342C212yesmaximal, complemented
10#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19220C212yesmaximal, complemented
13#19209C212yesmaximal, complemented
14#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17760C212yesmaximal, complemented
18#3503C2212yes—
19#3461C2211yescharacteristic
20Q8×Q16—21no—
21Q8×Q16—21no—
22#3338—22no—
23#3338—21no—
24#3338—22no—
25#3338—21no—
26#3243—24no—
27#3242—24no—
28#3238C2214yes—
29#3237C2214yes—
30#3233C2214yes—
31#3230C2214yes—
32#3230C2212yes—
33#3230C2214yes—
34#3170C2212yes—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3164—22no—
37C2×#500C2212yes—
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3137—22no—
40#3098—22no—
41#3097—22no—
42#3079C2212yes—
43#3078C2212yes—
44#3076C2212yes—
45C2×#477C2212yes—
46#2993—21no—
47#2993C2212yes—
48#2992—22no—
49#2989C2211yescharacteristic
50#2989C2211yescharacteristic
51#2985—21no—
52#2985C2212yes—
53#2983C2211yescharacteristic
54#2966—22no—
55#2966—21no—
56#2966C2212yes—
57C8×#41C2211yescharacteristic
58C8×#41C2211yescharacteristic
59#2960—21no—
60#2960C2212yes—
61C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
62#2925C2212yes—
63#1704C2214yes—
64#1704C2214yes—
65#1704C2214yes—
66#1703C2214yes—
67#1696C2214yes—
68#1696C2214yes—
69#1696C2214yes—
70#1695C2214yes—
71#1684C2214yes—
72#1684C2212yes—
73#1683C2212yes—
74#1676C2211yescharacteristic
75#1676C2212yes—
76#1676C2212yes—
77#1676C2212yes—
78#1676C2212yes—
79#1676C2214yes—
80#1676C2212yes—
81#1675C2212yes—
82#1675C2212yes—
83#1675C2211yescharacteristic
84#1670C2212yes—
85#1670C2211yescharacteristic
86#1669C2211yescharacteristic
87#1572C2214yes—
88#1570C2212yes—
89#1568C2212yes—
90#1567C2211yescharacteristic
91#1564C2212yes—
92C2×#335C2211yescharacteristic
93#1559C2214yes—
94#1558C2214yes—
95#1554C2214yes—
96#1550C2212yes—
97#1548C2214yes—
98#1548C2212yes—
99#1542C2212yes—
100C2×#333C2212yes—
101Q82—22no—
102#557—22no—
103#554—24no—
104#554—22no—
105D4×Q8—24no—
106D4×Q8—22no—
107#544—22no—
108#544—24no—
109#544D411yescharacteristic
110#542—21no—
111#542D412yes—
112#541—21no—
113#541D412yes—
114#539—22no—
115#537D411yescharacteristic
116#536D411yescharacteristic
117#536D411yescharacteristic
118#533—21no—
119#533C2312yes—
120#533C2314yes—
121#533C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2314yes—
124#529—22no—
125#529—21no—
126#529C2312yes—
127#520—22no—
128C4×#41C2311yescharacteristic
129C4×#41C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131#501—24no—
132#501—24no—
133#500—24no—
134#500—21no—
135#500—22no—
136#500—21no—
137#500—22no—
138#500C2311yescharacteristic
139#500C2312yes—
140#500C2312yes—
141#500C2314yes—
142#499—24no—
143#494C2311yescharacteristic
144#491—24no—
145#489—24no—
146#488—24no—
147#487—24no—
148#487C2312yes—
149#487C2314yes—
150#485—24no—
151#485—24no—
152#485—24no—
153#484—24no—
154#484—24no—
155#484—24no—
156#484—24no—
157#484—24no—
158#483—24no—
159#482—24no—
160#480—24no—
161#479—22no—
162#479—24no—
163#478—22no—
164#477—24no—
165#477—22no—
166#477—24no—
167#477—22no—
168#477—24no—
169#477C2314yes—
170#477C2314yes—
171#477C2312yes—
172#477C2314yes—
173#477C2314yes—
174#476C2312yes—
175#476C2314yes—
176#475—22no—
177#475C2312yes—
178#475C2314yes—
179#474—22no—
180#474C2312yes—
181#467—21no—
182#467—22no—
183#467—21no—
184#467—22no—
185#446—21no—
186#446—21no—
187#446—22no—
188#446—21no—
189#446—22no—
190#446—22no—
191#446C2312yes—
192#446C2312yes—
193#446C2312yes—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—22no—
197C8×Q8D411yescharacteristic
198C8×Q8D411yescharacteristic
199C8×Q8C2312yes—
200C8×Q8C2311yescharacteristic
201C8×Q8C2312yes—
202C8×Q8C2311yescharacteristic
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—22no—
207#436—21no—
208#436—22no—
209#436C2312yes—
210#435—22no—
211#435—22no—
212#435—22no—
213#435—22no—
214C8×D4—21no—
215C8×D4—21no—
216C8×D4—22no—
217C8×D4D411yescharacteristic
218C8×D4D412yes—
219C8×D4D412yes—
220C8×D4D411yescharacteristic
221C8×D4C2311yescharacteristic
222C8×D4C2311yescharacteristic
223#433—24no—
224#433—22no—
225#433—22no—
226#433—22no—
227#433—22no—
228#432—21no—
229#432—22no—
230#432C2312yes—
231#432C2314yes—
232#431—21no—
233#431C2311yescharacteristic
234#431C2314yes—
235#431C2311yescharacteristic
236#431C2312yes—
237#428—22no—
238#428—22no—
239#427—22no—
240C2×#107—21no—
241C2×#107—22no—
242C2×#107—21no—
243C2×#107—22no—
244C2×#107—22no—
245#424—22no—
246#424—22no—
247#423—21no—
248#423C2312yes—
249#423C2312yes—
250C2×C4⋊C8—21no—
251C2×C4⋊C8C2312yes—
252C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
253#419—22no—
254#417—22no—
255#416—22no—
256C2×#103—22no—
257#408—22no—
258#405—22no—
259#405—22no—
260#405—22no—
261C2×C4×C8—21no—
262C2×C4×C8—21no—
263C2×C4×C8C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8C2312yes—
265#335C2311yescharacteristic
266#335C2311yescharacteristic
267#335C2312yes—
268#335C2312yes—
269#335C2312yes—
270#334C2314yes—
271#334C2314yes—
272#333C2314yes—
273#333C2314yes—
274#333C2312yes—
275#333C2312yes—
276#333C2314yes—
277#333C2314yes—
278#333C2314yes—
279#332C2312yes—
280#332C2312yes—
281#332C2314yes—
282C2×#41C2×D411yescharacteristic
283C2×#41C2×D411yescharacteristic
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—24no—
286C22×Q8C2×D411yescharacteristic
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D412yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—44no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D412yes—
312C4⋊Q8C2414yes—
313C4⋊Q8C2412yes—
314C4⋊Q8C2412yes—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#126—22no—
318#126—22no—
319#125—22no—
320#125—21no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—24no—
324#125—22no—
325#125—42no—
326#125—44no—
327#125C2×D412yes—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124C2×D412yes—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—44no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—44no—
348C22⋊Q8C2×D412yes—
349C22⋊Q8C2×D412yes—
350C22⋊Q8C2×D412yes—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121C2×D412yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—42no—
362C4×Q8C2×D412yes—
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×Q8C2×D411yescharacteristic
365C4×Q8#4111yescharacteristic
366C4×Q8C2412yes—
367C4×Q8C2411yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—44no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4#4112yes—
377C4×D4#4111yescharacteristic
378C4×D4C2411yescharacteristic
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—24no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385#117C2×D411yescharacteristic
386#117C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C2×C42C2412yes—
397#107—22no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#107—21no—
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—24no—
404#107—24no—
405#107—24no—
406#107—24no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—24no—
410#107—24no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413#106—24no—
414#106—24no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2412yes—
431C4⋊C8C2411yescharacteristic
432C4⋊C8C2411yescharacteristic
433C4⋊C8C2412yes—
434C4⋊C8C2412yes—
435C4⋊C8C2414yes—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450C22⋊C8—24no—
451C22⋊C8—24no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8C2×D412yes—
458C22⋊C8C2×D412yes—
459C22⋊C8C2×D412yes—
460#97—22no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463#97—22no—
464#97—24no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—24no—
471C4×C8C2×D411yescharacteristic
472C4×C8C2×D412yes—
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D412yes—
475C4×C8C2412yes—
476C4×C8C2411yescharacteristic
477C4×C8C2411yescharacteristic
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—162no—
492C2×Q8—164no—
493C2×Q8#12111yescharacteristic
494C2×Q8C22×D412yes—
495C2×Q8C22×D411yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4#12112yes—
499C2×D4#12111yescharacteristic
500C2×D4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514Q16—42no—
515Q16—42no—
516M16—44no—
517M16—82no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D412yes—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D411yescharacteristic
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C4⋊C4#12112yes—
568C4⋊C4#12112yes—
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4#12112yes—
585C22⋊C4#12112yes—
586C22⋊C4#12112yes—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D412yes—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42C2×#4112yes—
600C42C2511yescharacteristic
601C23—21no—
602C23C2×#12112yes—
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—84no—
614Q8—82no—
615Q8—162no—
616Q8—164no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12112yes—
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#57812yes—
654C2×C4#57812yes—
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C22×#4111yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—22no—
661C8—21no—
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C8#57812yes—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22#305912yes—
679C22C22×#12111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4#305912yes—
695C4C2×#57811yescharacteristic
696C4C2×#57811yescharacteristic
697C4C2×#57811yescharacteristic
698C4#358611yescharacteristic
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2#6043211yescharacteristic
703C2C2×#305911yescharacteristic
704C2#6047111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#537D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62472C2semidirect
4. #19547C2semidirect
5. #19531C2semidirect
6. #19453C2semidirect
7. #19441C2semidirect
8. #19359C2semidirect
9. #19342C2semidirect
10. #19272C2semidirect
11. #19262C2semidirect
12. #19220C2semidirect
13. #19209C2semidirect
14. #19126C2semidirect
15. C2×#1676C2semidirect
16. #17829C2semidirect
17. #17760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#608932
#603302
#195472
#195312
#194532
#194412
#193592
#193422
#192722
#192622
#192202
#192092
#191262
C2×#16762
#178292
#177602