Subgroups — #6356242

Order 512.

1779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3498	C₂²	1	2	yes	—
19	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3391	—	2	1	no	—
21	#3391	—	2	1	no	—
22	D₄×D₈	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	2	no	—
24	D₄×D₈	—	2	1	no	—
25	D₄×D₈	—	2	1	no	—
26	#3224	—	2	4	no	—
27	#3220	—	2	4	no	—
28	#3217	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3214	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3212	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3205	C₂²	1	2	yes	—
32	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3155	—	2	2	no	—
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3136	—	2	2	no	—
40	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3035	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3012	—	2	2	no	—
45	#3008	—	2	2	no	—
46	#2994	—	2	1	no	—
47	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2979	—	2	1	no	—
52	#2977	—	2	2	no	—
53	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2969	—	2	1	no	—
55	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2935	—	2	1	no	—
59	#2933	—	2	2	no	—
60	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1553	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	D₄²	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#542	—	2	1	no	—
120	#542	D₄	1	2	yes	—
121	#540	—	2	1	no	—
122	#540	D₄	1	2	yes	—
123	#538	—	2	2	no	—
124	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#535	—	2	2	no	—
126	#535	—	2	4	no	—
127	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#532	—	2	1	no	—
130	#532	C₂³	1	2	yes	—
131	#532	C₂³	1	4	yes	—
132	#532	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
135	#529	—	2	1	no	—
136	#529	C₂³	1	2	yes	—
137	#525	—	2	2	no	—
138	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#496	—	2	4	no	—
143	#496	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	4	no	—
145	#493	—	2	4	no	—
146	#493	—	2	1	no	—
147	#493	—	2	1	no	—
148	#493	—	2	2	no	—
149	#493	—	2	2	no	—
150	#493	C₂³	1	2	yes	—
151	#493	C₂³	1	2	yes	—
152	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#493	C₂³	1	4	yes	—
154	#490	—	2	4	no	—
155	#489	—	2	4	no	—
156	#488	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#486	C₂³	1	2	yes	—
159	#486	C₂³	1	4	yes	—
160	#466	—	2	1	no	—
161	#466	—	2	1	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	2	no	—
164	#464	—	2	2	no	—
165	#463	—	2	2	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#462	C₂³	1	2	yes	—
168	#461	C₂³	1	4	yes	—
169	#461	C₂³	1	2	yes	—
170	#460	—	2	2	no	—
171	#460	C₂³	1	2	yes	—
172	#460	C₂³	1	4	yes	—
173	#459	—	2	2	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	#459	—	2	2	no	—
176	#459	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	4	no	—
178	#459	—	2	4	no	—
179	#459	C₂³	1	2	yes	—
180	#459	C₂³	1	4	yes	—
181	#459	C₂³	1	4	yes	—
182	#459	C₂³	1	4	yes	—
183	#459	C₂³	1	4	yes	—
184	#452	—	2	4	no	—
185	#450	—	2	4	no	—
186	#449	—	2	4	no	—
187	#449	—	2	4	no	—
188	#449	—	2	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	#447	—	2	4	no	—
191	#447	—	2	4	no	—
192	#447	—	2	4	no	—
193	#447	—	2	4	no	—
194	#447	—	2	4	no	—
195	#446	—	2	1	no	—
196	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	2	no	—
205	#436	—	2	1	no	—
206	#436	—	2	2	no	—
207	#436	—	2	1	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#436	—	2	2	no	—
210	#436	C₂³	1	2	yes	—
211	#436	C₂³	1	2	yes	—
212	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#435	—	2	1	no	—
215	#435	—	2	2	no	—
216	#435	—	2	1	no	—
217	#435	—	2	2	no	—
218	#435	—	2	2	no	—
219	#435	—	2	2	no	—
220	#435	—	2	2	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	—	2	1	no	—
223	C₈×D₄	—	2	1	no	—
224	C₈×D₄	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#433	—	2	4	no	—
234	#433	—	2	2	no	—
235	#433	—	2	2	no	—
236	#432	C₂³	1	2	yes	—
237	#432	C₂³	1	4	yes	—
238	#431	—	2	1	no	—
239	#431	—	2	1	no	—
240	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#431	C₂³	1	4	yes	—
242	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#431	C₂³	1	2	yes	—
244	#424	—	2	2	no	—
245	#423	C₂³	1	2	yes	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#418	—	2	2	no	—
251	#417	—	2	2	no	—
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#102	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	2	no	—
255	#408	—	2	2	no	—
256	#408	—	2	2	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#332	C₂³	1	2	yes	—
273	#332	C₂³	1	2	yes	—
274	#332	C₂³	1	4	yes	—
275	#331	C₂³	1	4	yes	—
276	#331	C₂³	1	4	yes	—
277	#331	C₂³	1	2	yes	—
278	#331	C₂³	1	2	yes	—
279	#331	C₂³	1	4	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
302	#135	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	8	2	no	—
322	C₂×D₈	—	8	4	no	—
323	C₂×D₈	—	8	2	no	—
324	C₂×D₈	—	8	4	no	—
325	C₂×D₈	—	8	4	no	—
326	#131	—	8	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	4	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
355	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#126	—	2	2	no	—
357	#126	—	2	2	no	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#123	—	2	2	no	—
367	#123	—	2	2	no	—
368	#123	—	2	2	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	4	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	—	4	4	no	—
389	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#120	—	2	2	no	—
393	#120	—	2	2	no	—
394	#120	—	4	4	no	—
395	#120	—	4	4	no	—
396	#120	—	4	4	no	—
397	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#107	—	2	1	no	—
430	#107	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#97	—	2	1	no	—
477	#97	—	2	1	no	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	—	2	4	no	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	8	2	no	—
498	#41	—	8	2	no	—
499	#41	—	8	4	no	—
500	#41	—	8	4	no	—
501	#41	—	8	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	16	no	—
537	C₂×D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×D₄	—	16	2	no	—
539	C₂×D₄	—	16	4	no	—
540	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	Q₁₆	—	8	2	no	—
561	SD₁₆	—	8	2	no	—
562	SD₁₆	—	8	4	no	—
563	SD₁₆	—	8	2	no	—
564	SD₁₆	—	8	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	4	2	no	—
567	D₈	—	4	4	no	—
568	D₈	—	4	2	no	—
569	D₈	—	8	4	no	—
570	D₈	—	8	2	no	—
571	D₈	—	8	4	no	—
572	D₈	—	8	2	no	—
573	D₈	—	8	4	no	—
574	D₈	—	8	4	no	—
575	D₈	—	8	2	no	—
576	D₈	—	8	4	no	—
577	D₈	—	8	4	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	8	1	no	—
582	M₁₆	—	8	2	no	—
583	M₁₆	—	8	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	8	2	no	—
596	C₂×C₈	—	8	2	no	—
597	C₂×C₈	—	8	2	no	—
598	C₂×C₈	—	8	1	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	1	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	16	2	no	—
659	C₂³	—	16	4	no	—
660	C₂³	—	16	2	no	—
661	C₂³	—	16	4	no	—
662	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	16	2	no	—
695	D₄	—	16	4	no	—
696	D₄	—	16	2	no	—
697	D₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	1	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	4	1	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	#576	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	16	2	no	—
760	C₂²	—	32	4	no	—
761	C₂²	—	32	8	no	—
762	C₂²	#3058	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	#3058	1	2	yes	—
776	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
778	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	8	1	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	16	4	no	—
784	C₂	—	16	2	no	—
785	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62415	C₂	semidirect
2. #60832	C₂	semidirect
3. #60321	C₂	semidirect
4. #19538	C₂	semidirect
5. #19506	C₂	semidirect
6. #19410	C₂	semidirect
7. #19386	C₂	semidirect
8. #19353	C₂	semidirect
9. #19335	C₂	semidirect
10. #19292	C₂	semidirect
11. #19280	C₂	semidirect
12. #19225	C₂	semidirect
13. #19187	C₂	semidirect
14. #19157	C₂	semidirect
15. C₂×#1687	C₂	semidirect
16. #17827	C₂	semidirect
17. #17758	C₂	semidirect
28. #3217	C₂²	semidirect
29. #3214	C₂²	semidirect
30. #3212	C₂²	semidirect
32. #3205	C₂²	semidirect
33. #3205	C₂²	semidirect
35. #3169	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
40. #3038	C₂²	semidirect
41. #3036	C₂²	semidirect
42. #3035	C₂²	semidirect
43. C₂×#459	C₂²	semidirect
47. #2993	C₂²	semidirect
49. #2988	C₂²	semidirect
50. #2981	C₂²	semidirect
53. #2972	C₂²	semidirect
55. #2966	C₂²	semidirect
56. #2965	C₂²	semidirect
60. #2931	C₂²	semidirect
61. C₂×#436	C₂²	semidirect
63. #1702	C₂²	semidirect
64. #1701	C₂²	semidirect
65. #1701	C₂²	semidirect
66. #1694	C₂²	semidirect
67. #1693	C₂²	semidirect
68. #1693	C₂²	semidirect
69. #1688	C₂²	semidirect
70. #1688	C₂²	semidirect
71. #1688	C₂²	semidirect
72. #1687	C₂²	semidirect
73. #1687	C₂²	semidirect
74. #1687	C₂²	semidirect
75. #1687	C₂²	semidirect
76. #1687	C₂²	semidirect
77. #1687	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
79. #1682	C₂²	semidirect
80. #1681	C₂²	semidirect
81. #1681	C₂²	semidirect
82. #1681	C₂²	semidirect
83. #1668	C₂²	semidirect
84. #1667	C₂²	semidirect
85. #1667	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
88. #1571	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1557	C₂²	semidirect
94. #1555	C₂²	semidirect
95. #1553	C₂²	semidirect
96. #1547	C₂²	semidirect
97. #1545	C₂²	semidirect
98. #1545	C₂²	semidirect
99. #1540	C₂²	semidirect
100. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#60832	2
#60321	2
#19538	2
#19506	2
#19410	2
#19386	2
#19353	2
#19335	2
#19292	2
#19280	2
#19225	2
#19187	2
#19157	2
C₂×#1687	2
#17827	2
#17758	2