Subgroups — #6356252

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60892	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3503	C₂²	1	2	yes	—
19	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	#3338	—	2	2	no	—
23	#3338	—	2	2	no	—
24	#3338	—	2	1	no	—
25	#3338	—	2	1	no	—
26	#3244	—	2	4	no	—
27	#3241	—	2	4	no	—
28	#3238	C₂²	1	4	yes	—
29	#3235	C₂²	1	4	yes	—
30	#3233	C₂²	1	4	yes	—
31	#3230	C₂²	1	2	yes	—
32	#3230	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3227	C₂²	1	4	yes	—
34	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3163	—	2	2	no	—
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3136	—	2	2	no	—
40	#3099	—	2	2	no	—
41	#3096	—	2	2	no	—
42	#3079	C₂²	1	2	yes	—
43	#3077	C₂²	1	2	yes	—
44	#3076	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
46	#2994	—	2	1	no	—
47	#2993	C₂²	1	2	yes	—
48	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2981	C₂²	1	2	yes	—
51	#2979	—	2	1	no	—
52	#2977	—	2	2	no	—
53	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2969	—	2	1	no	—
55	#2966	C₂²	1	2	yes	—
56	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2935	—	2	1	no	—
59	#2933	—	2	2	no	—
60	#2931	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1703	C₂²	1	4	yes	—
65	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1695	C₂²	1	2	yes	—
70	#1695	C₂²	1	4	yes	—
71	#1695	C₂²	1	2	yes	—
72	#1695	C₂²	1	2	yes	—
73	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1689	C₂²	1	2	yes	—
78	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1683	C₂²	1	4	yes	—
81	#1683	C₂²	1	4	yes	—
82	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1676	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1675	C₂²	1	4	yes	—
85	#1675	C₂²	1	4	yes	—
86	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1571	C₂²	1	2	yes	—
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1559	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1558	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1554	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1550	C₂²	1	2	yes	—
97	#1548	C₂²	1	2	yes	—
98	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1542	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
103	Q₈²	—	2	2	no	—
104	#557	—	2	2	no	—
105	#554	—	2	4	no	—
106	#554	—	2	2	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	#544	—	2	2	no	—
110	#544	—	2	4	no	—
111	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#542	—	2	1	no	—
113	#542	D₄	1	2	yes	—
114	#540	—	2	1	no	—
115	#540	D₄	1	2	yes	—
116	#538	—	2	2	no	—
117	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#533	C₂³	1	2	yes	—
121	#533	C₂³	1	4	yes	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	C₂³	1	2	yes	—
128	#525	—	2	2	no	—
129	#520	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	—	2	4	no	—
134	#501	—	2	4	no	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	2	no	—
138	#500	—	2	2	no	—
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	2	yes	—
141	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	C₂³	1	4	yes	—
143	#499	—	2	4	no	—
144	#498	—	2	4	no	—
145	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#490	—	2	4	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#488	—	2	4	no	—
149	#487	C₂³	1	2	yes	—
150	#487	C₂³	1	4	yes	—
151	#486	—	2	4	no	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#482	—	2	4	no	—
159	#482	—	2	4	no	—
160	#481	—	2	4	no	—
161	#481	—	2	4	no	—
162	#480	—	2	4	no	—
163	#479	—	2	2	no	—
164	#478	—	2	2	no	—
165	#478	—	2	4	no	—
166	#477	—	2	2	no	—
167	#477	—	2	2	no	—
168	#477	—	2	4	no	—
169	#477	—	2	4	no	—
170	#477	C₂³	1	2	yes	—
171	#477	C₂³	1	4	yes	—
172	#476	—	2	4	no	—
173	#476	C₂³	1	2	yes	—
174	#476	C₂³	1	4	yes	—
175	#476	C₂³	1	4	yes	—
176	#476	C₂³	1	4	yes	—
177	#476	C₂³	1	4	yes	—
178	#475	—	2	2	no	—
179	#475	C₂³	1	2	yes	—
180	#474	—	2	2	no	—
181	#474	C₂³	1	2	yes	—
182	#474	C₂³	1	4	yes	—
183	#467	—	2	1	no	—
184	#467	—	2	1	no	—
185	#467	—	2	2	no	—
186	#467	—	2	2	no	—
187	#446	—	2	1	no	—
188	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	#436	—	2	1	no	—
198	#436	—	2	2	no	—
199	#436	—	2	1	no	—
200	#436	—	2	1	no	—
201	#436	—	2	2	no	—
202	#436	C₂³	1	2	yes	—
203	#436	C₂³	1	2	yes	—
204	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#435	—	2	1	no	—
207	#435	—	2	2	no	—
208	#435	—	2	1	no	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	1	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	2	no	—
218	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	#433	—	2	4	no	—
226	#433	—	2	2	no	—
227	#433	—	2	2	no	—
228	#432	C₂³	1	2	yes	—
229	#432	C₂³	1	4	yes	—
230	#431	—	2	1	no	—
231	#431	—	2	1	no	—
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	4	yes	—
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#428	—	2	2	no	—
237	#428	—	2	2	no	—
238	#427	—	2	2	no	—
239	C₂×#107	—	2	1	no	—
240	C₂×#107	—	2	1	no	—
241	C₂×#107	—	2	2	no	—
242	C₂×#107	—	2	2	no	—
243	C₂×#106	—	2	2	no	—
244	#424	—	2	2	no	—
245	#423	C₂³	1	2	yes	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#418	—	2	2	no	—
251	#417	—	2	2	no	—
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#102	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	2	no	—
255	#408	—	2	2	no	—
256	#408	—	2	2	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#333	C₂³	1	4	yes	—
273	#333	C₂³	1	4	yes	—
274	#333	C₂³	1	2	yes	—
275	#333	C₂³	1	2	yes	—
276	#333	C₂³	1	4	yes	—
277	#333	C₂³	1	4	yes	—
278	#333	C₂³	1	4	yes	—
279	#332	C₂³	1	2	yes	—
280	#332	C₂³	1	2	yes	—
281	#332	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	#131	—	8	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#126	—	2	2	no	—
324	#126	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	1	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	4	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	4	no	—
330	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	#120	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#107	—	2	2	no	—
404	#107	—	2	1	no	—
405	#107	—	2	2	no	—
406	#107	—	2	1	no	—
407	#107	—	2	4	no	—
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	4	no	—
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	8	2	no	—
484	#41	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
493	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	Q₁₆	—	4	2	no	—
524	Q₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	M₁₆	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	8	1	no	—
529	M₁₆	—	8	2	no	—
530	M₁₆	—	8	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	8	2	no	—
543	C₂×C₈	—	8	2	no	—
544	C₂×C₈	—	8	2	no	—
545	C₂×C₈	—	8	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	8	2	no	—
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	Q₈	—	8	2	no	—
622	Q₈	—	16	2	no	—
623	Q₈	—	16	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	8	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	1	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₈	—	4	1	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₈	#577	1	2	yes	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	16	2	no	—
693	C₂²	#3059	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	4	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	#3059	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
711	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	8	1	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3460	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62472	C₂	semidirect
4. #19547	C₂	semidirect
5. #19515	C₂	semidirect
6. #19417	C₂	semidirect
7. #19393	C₂	semidirect
8. #19359	C₂	semidirect
9. #19336	C₂	semidirect
10. #19297	C₂	semidirect
11. #19281	C₂	semidirect
12. #19226	C₂	semidirect
13. #19193	C₂	semidirect
14. #19158	C₂	semidirect
15. C₂×#1695	C₂	semidirect
16. #17827	C₂	semidirect
17. #17760	C₂	semidirect
32. #3230	C₂²	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
38. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1704	C₂²	semidirect
65. #1703	C₂²	semidirect
66. #1696	C₂²	semidirect
67. #1696	C₂²	semidirect
68. #1696	C₂²	semidirect
73. #1695	C₂²	semidirect
74. #1695	C₂²	semidirect
75. #1695	C₂²	semidirect
76. #1690	C₂²	semidirect
78. #1689	C₂²	semidirect
79. #1684	C₂²	semidirect
82. #1683	C₂²	semidirect
83. #1676	C₂²	semidirect
86. #1675	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
93. #1559	C₂²	semidirect
94. #1558	C₂²	semidirect
95. #1554	C₂²	semidirect
98. #1548	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62472	2
#60892	2
#60321	2
#19547	2
#19515	2
#19417	2
#19393	2
#19359	2
#19336	2
#19297	2
#19281	2
#19226	2
#19193	2
#19158	2
C₂×#1695	2
#17827	2
#17760	2