Subgroups — #6356272

Order 512.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3498	C₂²	1	2	yes	—
19	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3391	—	2	1	no	—
21	#3391	—	2	1	no	—
22	D₄×D₈	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	1	no	—
24	D₄×D₈	—	2	2	no	—
25	D₄×D₈	—	2	1	no	—
26	#3224	—	2	4	no	—
27	#3222	—	2	4	no	—
28	#3217	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3216	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3212	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3205	C₂²	1	4	yes	—
33	#3205	C₂²	1	2	yes	—
34	#3169	C₂²	1	2	yes	—
35	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3154	—	2	2	no	—
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3136	—	2	2	no	—
40	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3035	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3012	—	2	2	no	—
45	#3009	—	2	2	no	—
46	#2994	—	2	2	no	—
47	#2994	—	2	1	no	—
48	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2986	—	2	1	no	—
52	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2969	—	2	1	no	—
55	#2968	—	2	2	no	—
56	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2962	—	2	1	no	—
60	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1553	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
102	C₂×#137	—	2	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	2	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
110	#550	—	2	2	no	—
111	#550	—	2	2	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	D₄²	—	2	2	no	—
114	D₄²	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#542	—	2	1	no	—
118	#542	D₄	1	2	yes	—
119	#541	—	2	1	no	—
120	#541	D₄	1	2	yes	—
121	#539	—	2	2	no	—
122	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#535	—	2	2	no	—
126	#535	—	2	4	no	—
127	#533	—	2	1	no	—
128	#533	C₂³	1	2	yes	—
129	#532	C₂³	1	2	yes	—
130	#532	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	#529	—	2	2	no	—
134	#529	—	2	1	no	—
135	#529	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#497	—	2	4	no	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#495	—	2	4	no	—
143	#493	—	2	1	no	—
144	#493	—	2	2	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	—	2	2	no	—
147	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#493	C₂³	1	2	yes	—
149	#493	C₂³	1	4	yes	—
150	#493	C₂³	1	2	yes	—
151	#492	—	2	4	no	—
152	#490	—	2	4	no	—
153	#489	—	2	4	no	—
154	#488	—	2	4	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#486	C₂³	1	4	yes	—
157	#486	C₂³	1	2	yes	—
158	#466	—	2	1	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	1	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#464	—	2	2	no	—
163	#464	—	2	4	no	—
164	#463	—	2	2	no	—
165	#462	C₂³	1	4	yes	—
166	#462	C₂³	1	2	yes	—
167	#461	C₂³	1	2	yes	—
168	#460	—	2	2	no	—
169	#460	—	2	4	no	—
170	#460	C₂³	1	2	yes	—
171	#460	C₂³	1	4	yes	—
172	#460	C₂³	1	4	yes	—
173	#460	C₂³	1	4	yes	—
174	#460	C₂³	1	4	yes	—
175	#459	—	2	2	no	—
176	#459	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	4	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#459	—	2	4	no	—
180	#459	C₂³	1	2	yes	—
181	#459	C₂³	1	4	yes	—
182	#452	—	2	4	no	—
183	#452	—	2	4	no	—
184	#452	—	2	4	no	—
185	#450	—	2	4	no	—
186	#450	—	2	4	no	—
187	#450	—	2	4	no	—
188	#449	—	2	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	#447	—	2	4	no	—
191	#447	—	2	4	no	—
192	#447	—	2	4	no	—
193	#446	—	2	1	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#446	—	2	2	no	—
196	#446	—	2	1	no	—
197	#446	—	2	1	no	—
198	#446	—	2	2	no	—
199	#446	C₂³	1	2	yes	—
200	#446	C₂³	1	2	yes	—
201	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈	—	2	1	no	—
214	C₄×D₈	—	2	2	no	—
215	#436	—	2	1	no	—
216	#436	—	2	2	no	—
217	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#435	—	2	1	no	—
220	#435	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	C₈×D₄	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#433	—	2	4	no	—
232	#433	—	2	2	no	—
233	#433	—	2	2	no	—
234	#433	—	2	2	no	—
235	#433	—	2	2	no	—
236	#432	C₂³	1	2	yes	—
237	#432	C₂³	1	4	yes	—
238	#431	—	2	1	no	—
239	#431	—	2	2	no	—
240	#431	—	2	1	no	—
241	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#431	C₂³	1	4	yes	—
243	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#431	C₂³	1	2	yes	—
245	#424	—	2	2	no	—
246	#424	—	2	2	no	—
247	#423	C₂³	1	2	yes	—
248	#423	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#418	—	2	2	no	—
254	#417	—	2	2	no	—
255	#416	—	2	2	no	—
256	C₂×#102	—	2	2	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	#405	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×#97	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#332	C₂³	1	2	yes	—
273	#332	C₂³	1	2	yes	—
274	#332	C₂³	1	4	yes	—
275	#331	C₂³	1	4	yes	—
276	#331	C₂³	1	4	yes	—
277	#331	C₂³	1	2	yes	—
278	#331	C₂³	1	2	yes	—
279	#331	C₂³	1	4	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	#137	—	8	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
300	#135	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈	—	8	4	no	—
322	C₂×D₈	—	8	4	no	—
323	C₂×D₈	—	8	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
347	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#126	—	2	2	no	—
349	#126	—	2	2	no	—
350	#126	—	2	2	no	—
351	#126	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	—	2	1	no	—
354	#125	—	2	2	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#124	—	2	1	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	#123	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	4	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#120	—	4	4	no	—
387	#120	—	4	4	no	—
388	#120	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#107	—	2	1	no	—
424	#107	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	—	2	1	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	2	4	no	—
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	8	4	no	—
495	#41	—	8	4	no	—
496	#41	—	8	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	16	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	16	2	no	—
531	C₂×D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	Q₁₆	—	8	2	no	—
549	Q₁₆	—	8	4	no	—
550	SD₁₆	—	8	2	no	—
551	SD₁₆	—	8	4	no	—
552	SD₁₆	—	8	4	no	—
553	SD₁₆	—	8	2	no	—
554	SD₁₆	—	8	4	no	—
555	SD₁₆	—	8	4	no	—
556	D₈	—	4	2	no	—
557	D₈	—	4	4	no	—
558	D₈	—	4	4	no	—
559	D₈	—	4	2	no	—
560	D₈	—	8	4	no	—
561	D₈	—	8	2	no	—
562	D₈	—	8	4	no	—
563	D₈	—	8	2	no	—
564	D₈	—	8	2	no	—
565	D₈	—	8	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	8	1	no	—
569	M₁₆	—	8	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	8	2	no	—
582	C₂×C₈	—	8	1	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	16	2	no	—
645	C₂³	—	16	4	no	—
646	C₂³	—	16	2	no	—
647	C₂³	—	16	4	no	—
648	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	16	2	no	—
677	D₄	—	16	4	no	—
678	D₄	—	16	2	no	—
679	D₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	#577	1	2	yes	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	32	4	no	—
738	C₂²	—	32	8	no	—
739	C₂²	#3058	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	#3058	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	16	4	no	—
761	C₂	—	16	2	no	—
762	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62415	C₂	semidirect
2. #60833	C₂	semidirect
3. #60339	C₂	semidirect
4. #19538	C₂	semidirect
5. #19522	C₂	semidirect
6. #19410	C₂	semidirect
7. #19398	C₂	semidirect
8. #19353	C₂	semidirect
9. #19347	C₂	semidirect
10. #19292	C₂	semidirect
11. #19286	C₂	semidirect
12. #19225	C₂	semidirect
13. #19203	C₂	semidirect
14. #19157	C₂	semidirect
15. C₂×#1688	C₂	semidirect
16. #17827	C₂	semidirect
17. #17758	C₂	semidirect
28. #3217	C₂²	semidirect
29. #3216	C₂²	semidirect
30. #3212	C₂²	semidirect
31. #3208	C₂²	semidirect
40. #3038	C₂²	semidirect
41. #3037	C₂²	semidirect
42. #3035	C₂²	semidirect
43. C₂×#460	C₂²	semidirect
48. #2993	C₂²	semidirect
50. #2988	C₂²	semidirect
52. #2985	C₂²	semidirect
53. #2982	C₂²	semidirect
56. #2966	C₂²	semidirect
57. #2965	C₂²	semidirect
60. #2960	C₂²	semidirect
61. C₂×#446	C₂²	semidirect
63. #1702	C₂²	semidirect
64. #1702	C₂²	semidirect
65. #1701	C₂²	semidirect
66. #1694	C₂²	semidirect
67. #1694	C₂²	semidirect
68. #1693	C₂²	semidirect
69. #1688	C₂²	semidirect
70. #1688	C₂²	semidirect
71. #1688	C₂²	semidirect
72. #1688	C₂²	semidirect
73. #1688	C₂²	semidirect
74. #1688	C₂²	semidirect
75. #1688	C₂²	semidirect
76. #1687	C₂²	semidirect
77. #1687	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
79. #1682	C₂²	semidirect
80. #1682	C₂²	semidirect
81. #1682	C₂²	semidirect
82. #1681	C₂²	semidirect
83. #1668	C₂²	semidirect
84. #1668	C₂²	semidirect
85. #1668	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
88. #1571	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1557	C₂²	semidirect
94. #1555	C₂²	semidirect
95. #1553	C₂²	semidirect
96. #1547	C₂²	semidirect
97. #1545	C₂²	semidirect
98. #1545	C₂²	semidirect
99. #1540	C₂²	semidirect
100. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#60833	2
#60339	2
#19538	2
#19522	2
#19410	2
#19398	2
#19353	2
#19347	2
#19292	2
#19286	2
#19225	2
#19203	2
#19157	2
C₂×#1688	2
#17827	2
#17758	2