Finite Group Databasebeta

← #6356284

Subgroups — #6356284

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60925C212yesmaximal
3#60339C211yesmaximal, characteristic
4#19548C214yesmaximal, complemented
5#19533C214yesmaximal, complemented
6#19415C212yesmaximal, complemented
7#19402C212yesmaximal, complemented
8#19360C212yesmaximal, complemented
9#19350C212yesmaximal, complemented
10#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19228C212yesmaximal, complemented
13#19210C212yesmaximal, complemented
14#19158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17763C212yesmaximal, complemented
18#3509C2212yes—
19#3461C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3383—21no—
22#3342—21no—
23#3342—21no—
24#3336—22no—
25#3336—22no—
26#3261—24no—
27#3258—24no—
28#3255C2214yes—
29#3252C2214yes—
30#3249C2214yes—
31#3248C2214yes—
32#3231C2214yes—
33#3229C2212yes—
34#3170C2212yes—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3160C2212yes—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3082—22no—
39#3078C2212yes—
40#3076C2212yes—
41#3063—22no—
42#3059—22no—
43#3044—22no—
44#3039C2212yes—
45C2×#462C2212yes—
46#2994—22no—
47#2994—21no—
48#2993C2212yes—
49#2989C2211yescharacteristic
50#2988C2211yescharacteristic
51#2986—21no—
52#2985C2212yes—
53#2982C2211yescharacteristic
54#2969—21no—
55#2968—22no—
56#2966C2212yes—
57#2965C2211yescharacteristic
58C8×#41C2211yescharacteristic
59#2962—21no—
60#2960C2212yes—
61C2×#446C2211yescharacteristic
62#2906C2212yes—
63#1704C2212yes—
64#1704C2214yes—
65#1703C2212yes—
66#1696C2211yescharacteristic
67#1696C2212yes—
68#1695C2211yescharacteristic
69#1694C2212yes—
70#1694C2212yes—
71#1694C2212yes—
72#1694C2214yes—
73#1694C2212yes—
74#1693C2212yes—
75#1693C2212yes—
76#1690C2212yes—
77#1690C2211yescharacteristic
78#1689C2211yescharacteristic
79#1680C2214yes—
80#1680C2214yes—
81#1680C2214yes—
82#1679C2214yes—
83#1672C2214yes—
84#1672C2214yes—
85#1672C2214yes—
86#1671C2214yes—
87#1570C2214yes—
88#1570C2212yes—
89#1566C2211yescharacteristic
90#1566C2212yes—
91C2×#334C2212yes—
92C2×#334C2211yescharacteristic
93#1561C2214yes—
94#1559C2214yes—
95#1552C2214yes—
96#1550C2214yes—
97#1550C2212yes—
98#1546C2212yes—
99#1542C2212yes—
100C2×#332C2212yes—
101C2×#137—22no—
102C22×Q16—22no—
103C2×#131—22no—
104#557—22no—
105#557—22no—
106#556—22no—
107#556—22no—
108#552—24no—
109#552—24no—
110#544D411yescharacteristic
111#542—21no—
112#542D412yes—
113#541—21no—
114#541—24no—
115#541D412yes—
116#539—22no—
117#537D411yescharacteristic
118#536—22no—
119#536D411yescharacteristic
120#536D411yescharacteristic
121#533—21no—
122#533C2312yes—
123#533C2314yes—
124#533C2314yes—
125#533C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127#529—22no—
128#529—21no—
129#529C2312yes—
130#519—22no—
131C4×#41C2311yescharacteristic
132C4×#41C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134#500—21no—
135#500—21no—
136#500C2312yes—
137#500C2312yes—
138#500C2311yescharacteristic
139#499—22no—
140#499—22no—
141#498C2314yes—
142#494C2311yescharacteristic
143#487C2314yes—
144#487C2312yes—
145#485—24no—
146#485—24no—
147#483—24no—
148#479—24no—
149#479—24no—
150#479—22no—
151#479—24no—
152#479—24no—
153#479—24no—
154#478—22no—
155#477—24no—
156#477C2312yes—
157#477C2314yes—
158#476C2312yes—
159#475—24no—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475C2312yes—
163#475C2314yes—
164#474C2312yes—
165#470—24no—
166#470—24no—
167#470—24no—
168#468—24no—
169#467—21no—
170#467—21no—
171#467—22no—
172#467—22no—
173#467—24no—
174#467—24no—
175#467—24no—
176#465—24no—
177#464—24no—
178#464—24no—
179#462—24no—
180#462—24no—
181#462—24no—
182#462—22no—
183#462C2314yes—
184#462C2314yes—
185#462C2314yes—
186#461—22no—
187#461C2314yes—
188#446—21no—
189#446—22no—
190#446—22no—
191#446—21no—
192#446—21no—
193#446—22no—
194#446C2312yes—
195#446C2312yes—
196#446C2311yescharacteristic
197#446C2311yescharacteristic
198C8×Q8—21no—
199C8×Q8—21no—
200C8×Q8—22no—
201C8×Q8D411yescharacteristic
202C8×Q8D411yescharacteristic
203C8×Q8C2312yes—
204C8×Q8C2312yes—
205C8×Q8C2312yes—
206C4×Q16—22no—
207C4×Q16—22no—
208C4×Q16—21no—
209C4×Q16—21no—
210#436—21no—
211#436—22no—
212#436C2311yescharacteristic
213#436C2311yescharacteristic
214#435—21no—
215#435—21no—
216#435—22no—
217#435—22no—
218#435—22no—
219C8×D4—22no—
220C8×D4—22no—
221C8×D4D412yes—
222C8×D4D412yes—
223C8×D4D411yescharacteristic
224C8×D4D411yescharacteristic
225C8×D4C2312yes—
226#433—22no—
227#433—22no—
228#433—22no—
229#433—22no—
230#432C2312yes—
231#431—21no—
232#431—22no—
233#431—21no—
234#431C2311yescharacteristic
235#431C2311yescharacteristic
236#431C2312yes—
237#428—22no—
238#427—22no—
239#427—22no—
240#427—22no—
241C2×#107—21no—
242C2×#107—21no—
243#424—22no—
244#424—22no—
245#424—24no—
246#424—22no—
247#423C2312yes—
248#423C2312yes—
249#423C2314yes—
250C2×C4⋊C8—21no—
251C2×C4⋊C8—21no—
252C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2312yes—
254C2×C4⋊C8C2314yes—
255#419—22no—
256#419—22no—
257#416—22no—
258C2×#103—22no—
259#405—22no—
260#405—22no—
261C4×M16—21no—
262C2×#97—21no—
263C2×C4×C8C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8C2312yes—
265#334C2311yescharacteristic
266#334C2312yes—
267#334C2311yescharacteristic
268#334C2314yes—
269#334C2312yes—
270#334C2314yes—
271#334C2312yes—
272#333C2312yes—
273#333C2312yes—
274#333C2314yes—
275#332C2314yes—
276#332C2314yes—
277#332C2312yes—
278#332C2312yes—
279#332C2314yes—
280#332C2314yes—
281#332C2314yes—
282C2×#41C2×D411yescharacteristic
283C2×#41C2×D411yescharacteristic
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8C2×D411yescharacteristic
286#137—84no—
287C2×Q16—24no—
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—24no—
290C2×Q16—21no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—84no—
293C2×SD16—24no—
294#131—84no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—24no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D412yes—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8C2×D412yes—
315C4⋊Q8C2×D412yes—
316C4⋊Q8C2414yes—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—22no—
323#126—44no—
324#126—44no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330#125—22no—
331#125—24no—
332#125—44no—
333#125—44no—
334#125C2×D412yes—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—42no—
338#124C2×D412yes—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—44no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8C2×D412yes—
357C22⋊Q8C2×D412yes—
358C22⋊Q8C2×D412yes—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121C2×D412yes—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—42no—
372C4×Q8—42no—
373C4×Q8C2×D412yes—
374C4×Q8C2×D411yescharacteristic
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×Q8#4111yescharacteristic
377C4×Q8C2412yes—
378C4×Q8C2411yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385C4×D4#4112yes—
386C4×D4#4111yescharacteristic
387C4×D4C2411yescharacteristic
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—44no—
395#117C2×D411yescharacteristic
396#117C2×D411yescharacteristic
397#117C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C2×C42C2412yes—
406#107—22no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—24no—
415#106—24no—
416#106—24no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—24no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—24no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
434C4⋊C8C2×D412yes—
435C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
436C4⋊C8C2×D412yes—
437C4⋊C8C2412yes—
438C4⋊C8C2411yescharacteristic
439C4⋊C8C2411yescharacteristic
440C4⋊C8C2412yes—
441C4⋊C8C2414yes—
442C4⋊C8C2412yes—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#103—24no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8C2×D412yes—
463C22⋊C8C2×D412yes—
464C22⋊C8C2×D412yes—
465#97—22no—
466#97—22no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#97—22no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2×D412yes—
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477C4×C8C2×D412yes—
478C4×C8C2411yescharacteristic
479C4×C8C2412yes—
480C4×C8C2411yescharacteristic
481#41—24no—
482#41—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8#12111yescharacteristic
493C2×Q8C22×D412yes—
494C2×Q8C22×D411yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4#12112yes—
498C2×D4#12111yescharacteristic
499C2×D4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512Q16—42no—
513Q16—42no—
514Q16—84no—
515Q16—84no—
516Q16—84no—
517SD16—84no—
518M16—44no—
519M16—42no—
520M16—81no—
521M16—82no—
522M16—84no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—84no—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D412yes—
539C2×C8C22×D411yescharacteristic
540C2×C8C22×D411yescharacteristic
541C2×C8C22×D411yescharacteristic
542C2×C8C22×D411yescharacteristic
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C4⋊C4#12112yes—
572C4⋊C4#12111yescharacteristic
573C4⋊C4#12112yes—
574C4⋊C4C22×D412yes—
575C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
576C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4#12112yes—
590C22⋊C4#12112yes—
591C22⋊C4#12112yes—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—44no—
598C42—44no—
599C42—42no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D412yes—
604C42C2×#4111yescharacteristic
605C42C2×#4112yes—
606C42C2511yescharacteristic
607C23—21no—
608C23C2×#12112yes—
609C23C2×#12111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—84no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#57714yes—
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C22×#4111yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—22no—
660C8—21no—
661C8—22no—
662C8—21no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—44no—
668C8—41no—
669C8#57812yes—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22#306012yes—
679C22C22×#12111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4#306012yes—
695C4C2×#57712yes—
696C4C2×#57811yescharacteristic
697C4#358611yescharacteristic
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2#6043211yescharacteristic
702C2C2×#306011yescharacteristic
703C2#6047211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#537D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
4. #19548C2semidirect
5. #19533C2semidirect
6. #19415C2semidirect
7. #19402C2semidirect
8. #19360C2semidirect
9. #19350C2semidirect
10. #19296C2semidirect
11. #19287C2semidirect
12. #19228C2semidirect
13. #19210C2semidirect
14. #19158C2semidirect
15. C2×#1694C2semidirect
16. #17826C2semidirect
17. #17763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#609252
#603392
#195482
#195332
#194152
#194022
#193602
#193502
#192962
#192872
#192282
#192102
#191582
C2×#16942
#178262
#177632