Subgroups — #6356312

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60991	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3509	C₂²	1	2	yes	—
21	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3390	—	2	1	no	—
23	#3390	—	2	1	no	—
24	#3352	—	2	1	no	—
25	#3352	—	2	1	no	—
26	#3349	—	2	2	no	—
27	#3349	—	2	2	no	—
28	#3254	C₂²	1	2	yes	—
29	#3252	C₂²	1	2	yes	—
30	#3248	C₂²	1	2	yes	—
31	#3246	C₂²	1	2	yes	—
32	#3242	—	2	2	no	—
33	#3235	C₂²	1	2	yes	—
34	#3233	C₂²	1	2	yes	—
35	#3231	C₂²	1	2	yes	—
36	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3222	—	2	2	no	—
39	#3218	C₂²	1	2	yes	—
40	#3206	C₂²	1	2	yes	—
41	#3201	—	2	2	no	—
42	#3200	—	2	2	no	—
43	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3178	—	2	2	no	—
45	#3174	—	2	2	no	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3126	—	2	2	no	—
50	#3121	—	2	2	no	—
51	#3116	C₂²	1	2	yes	—
52	#3110	C₂²	1	2	yes	—
53	#3107	C₂²	1	2	yes	—
54	#3101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2994	—	2	1	no	—
56	#2994	C₂²	1	2	yes	—
57	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2979	—	2	1	no	—
60	#2979	C₂²	1	2	yes	—
61	#2976	—	2	2	no	—
62	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2969	—	2	1	no	—
64	#2969	C₂²	1	2	yes	—
65	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2935	—	2	1	no	—
68	#2935	C₂²	1	2	yes	—
69	#2929	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1703	C₂²	1	2	yes	—
73	#1703	C₂²	1	2	yes	—
74	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1699	C₂²	1	2	yes	—
76	#1699	C₂²	1	2	yes	—
77	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1693	C₂²	1	2	yes	—
83	#1693	C₂²	1	2	yes	—
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1691	C₂²	1	2	yes	—
88	#1691	C₂²	1	2	yes	—
89	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1679	C₂²	1	2	yes	—
96	#1679	C₂²	1	2	yes	—
97	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1675	C₂²	1	2	yes	—
99	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1673	C₂²	1	2	yes	—
101	#1673	C₂²	1	2	yes	—
102	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1671	C₂²	1	2	yes	—
105	#1671	C₂²	1	2	yes	—
106	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1669	C₂²	1	2	yes	—
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	—
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1554	C₂²	1	2	yes	—
116	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1552	C₂²	1	2	yes	—
118	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1544	C₂²	1	2	yes	—
122	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1542	C₂²	1	2	yes	—
124	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#131	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#557	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#552	—	2	2	no	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#542	—	2	1	no	—
139	#542	D₄	1	2	yes	—
140	#541	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	2	no	—
142	#540	—	2	1	no	—
143	#540	D₄	1	2	yes	—
144	#538	—	2	2	no	—
145	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#536	—	2	2	no	—
147	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	C₂³	1	2	yes	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	—	2	1	no	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#529	—	2	1	no	—
158	#529	C₂³	1	2	yes	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	#519	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#499	—	2	2	no	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	—	2	1	no	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#492	—	2	2	no	—
179	#491	—	2	2	no	—
180	#490	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#487	—	2	2	no	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#477	C₂³	1	2	yes	—
210	#476	C₂³	1	2	yes	—
211	#476	C₂³	1	2	yes	—
212	#476	C₂³	1	2	yes	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#475	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#474	C₂³	1	2	yes	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#467	—	2	1	no	—
225	#467	—	2	1	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#464	—	2	2	no	—
232	#462	C₂³	1	2	yes	—
233	#462	C₂³	1	2	yes	—
234	#461	C₂³	1	2	yes	—
235	#461	C₂³	1	2	yes	—
236	#461	C₂³	1	2	yes	—
237	#461	C₂³	1	2	yes	—
238	#461	C₂³	1	2	yes	—
239	#461	C₂³	1	2	yes	—
240	#460	—	2	2	no	—
241	#460	—	2	2	no	—
242	#452	—	2	2	no	—
243	#452	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#450	—	2	2	no	—
246	#450	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#448	—	2	2	no	—
249	#448	—	2	2	no	—
250	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#441	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#441	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	#436	—	2	2	no	—
269	#436	—	2	1	no	—
270	#436	—	2	1	no	—
271	#436	—	2	2	no	—
272	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#436	C₂³	1	2	yes	—
276	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#436	C₂³	1	2	yes	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	1	no	—
280	#435	—	2	1	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	D₄	1	2	yes	—
285	#435	D₄	1	2	yes	—
286	C₈×D₄	—	2	2	no	—
287	C₈×D₄	—	2	1	no	—
288	C₈×D₄	—	2	2	no	—
289	C₈×D₄	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	2	no	—
291	C₈×D₄	—	2	1	no	—
292	C₈×D₄	—	2	1	no	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#433	—	2	2	no	—
298	#433	—	2	2	no	—
299	#433	—	2	2	no	—
300	#432	C₂³	1	2	yes	—
301	#432	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	—	2	1	no	—
303	#431	—	2	1	no	—
304	#431	C₂³	1	2	yes	—
305	#431	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#431	C₂³	1	2	yes	—
310	#428	—	2	2	no	—
311	#428	—	2	2	no	—
312	#427	—	2	1	no	—
313	#427	—	2	1	no	—
314	#424	—	2	2	no	—
315	#423	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#408	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	2	no	—
322	#408	—	2	2	no	—
323	#408	—	2	2	no	—
324	#407	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	#405	—	2	2	no	—
328	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#332	C₂³	1	2	yes	—
354	#332	C₂³	1	2	yes	—
355	#332	C₂³	1	2	yes	—
356	#332	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	#131	—	8	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#120	—	2	2	no	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	#41	—	4	2	no	—
599	#41	—	4	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
639	Q₁₆	—	4	2	no	—
640	Q₁₆	—	4	2	no	—
641	Q₁₆	—	8	2	no	—
642	Q₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	SD₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	8	2	no	—
647	SD₁₆	—	8	2	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	—	8	1	no	—
653	M₁₆	—	8	2	no	—
654	M₁₆	—	8	2	no	—
655	M₁₆	—	8	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	1	no	—
665	C₂×C₈	—	4	4	no	—
666	C₂×C₈	—	8	2	no	—
667	C₂×C₈	—	8	2	no	—
668	C₂×C₈	—	8	2	no	—
669	C₂×C₈	—	8	1	no	—
670	C₂×C₈	—	8	2	no	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
742	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
744	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	8	1	no	—
749	C₂³	—	8	1	no	—
750	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	8	4	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	4	1	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	1	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	1	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	1	no	—
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	1	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	1	no	—
822	C₈	#577	1	2	yes	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3584	1	2	yes	—
854	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	8	1	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3460	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62482	C₂	semidirect
4. #19590	C₂	semidirect
5. #19587	C₂	semidirect
6. #19562	C₂	semidirect
7. #19560	C₂	semidirect
8. #19431	C₂	semidirect
9. #19418	C₂	semidirect
10. #19378	C₂	semidirect
11. #19371	C₂	semidirect
12. #19298	C₂	semidirect
13. #19259	C₂	semidirect
14. #19249	C₂	semidirect
15. #19232	C₂	semidirect
16. #19161	C₂	semidirect
17. #19105	C₂	semidirect
18. #17831	C₂	semidirect
19. #17725	C₂	semidirect
36. #3231	C₂²	semidirect
37. #3230	C₂²	semidirect
43. #3185	C₂²	semidirect
47. #3165	C₂²	semidirect
74. #1700	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1696	C₂²	semidirect
79. #1695	C₂²	semidirect
80. #1694	C₂²	semidirect
81. #1694	C₂²	semidirect
84. #1693	C₂²	semidirect
85. #1693	C₂²	semidirect
86. #1692	C₂²	semidirect
89. #1691	C₂²	semidirect
90. #1690	C₂²	semidirect
91. #1689	C₂²	semidirect
92. #1684	C₂²	semidirect
93. #1683	C₂²	semidirect
94. #1680	C₂²	semidirect
97. #1679	C₂²	semidirect
99. #1674	C₂²	semidirect
102. #1673	C₂²	semidirect
103. #1672	C₂²	semidirect
106. #1671	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
116. #1554	C₂²	semidirect
118. #1552	C₂²	semidirect
119. #1550	C₂²	semidirect
120. #1546	C₂²	semidirect
122. #1544	C₂²	semidirect
124. #1542	C₂²	semidirect
125. #1542	C₂²	semidirect
126. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62482	2
#60991	2
#60312	2
#19590	2
#19587	2
#19562	2
#19560	2
#19431	2
#19418	2
#19378	2
#19371	2
#19298	2
#19259	2
#19249	2
#19232	2
#19161	2
#19105	2
#17831	2
#17725	2