Subgroups — #6356313

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3389	—	2	1	no	—
23	#3389	—	2	1	no	—
24	#3355	—	2	1	no	—
25	#3355	—	2	1	no	—
26	#3347	—	2	2	no	—
27	#3347	—	2	2	no	—
28	#3253	C₂²	1	2	yes	—
29	#3252	C₂²	1	2	yes	—
30	#3247	C₂²	1	2	yes	—
31	#3246	C₂²	1	2	yes	—
32	#3244	—	2	2	no	—
33	#3238	C₂²	1	2	yes	—
34	#3228	C₂²	1	2	yes	—
35	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3227	C₂²	1	2	yes	—
37	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3224	—	2	2	no	—
39	#3214	C₂²	1	2	yes	—
40	#3212	C₂²	1	2	yes	—
41	#3204	—	2	2	no	—
42	#3198	—	2	2	no	—
43	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3179	—	2	2	no	—
45	#3173	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3125	—	2	2	no	—
50	#3119	—	2	2	no	—
51	#3116	C₂²	1	2	yes	—
52	#3109	C₂²	1	2	yes	—
53	#3106	C₂²	1	2	yes	—
54	#3101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2994	—	2	1	no	—
56	#2994	C₂²	1	2	yes	—
57	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2979	—	2	1	no	—
60	#2979	C₂²	1	2	yes	—
61	#2976	—	2	2	no	—
62	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2969	—	2	1	no	—
64	#2969	C₂²	1	2	yes	—
65	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2935	—	2	1	no	—
68	#2935	C₂²	1	2	yes	—
69	#2929	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1701	C₂²	1	2	yes	—
73	#1701	C₂²	1	2	yes	—
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1697	C₂²	1	2	yes	—
76	#1697	C₂²	1	2	yes	—
77	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1695	C₂²	1	2	yes	—
81	#1695	C₂²	1	2	yes	—
82	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1691	C₂²	1	2	yes	—
88	#1691	C₂²	1	2	yes	—
89	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1677	C₂²	1	2	yes	—
96	#1677	C₂²	1	2	yes	—
97	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1675	C₂²	1	2	yes	—
100	#1675	C₂²	1	2	yes	—
101	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1673	C₂²	1	2	yes	—
103	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1671	C₂²	1	2	yes	—
105	#1671	C₂²	1	2	yes	—
106	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1667	C₂²	1	2	yes	—
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	—
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1554	C₂²	1	2	yes	—
116	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1551	C₂²	1	2	yes	—
118	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1543	C₂²	1	2	yes	—
122	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1542	C₂²	1	2	yes	—
124	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#131	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	#556	—	2	2	no	—
130	#555	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#548	—	2	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#547	—	2	2	no	—
137	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#542	—	2	1	no	—
139	#542	—	2	2	no	—
140	#542	—	2	2	no	—
141	#542	D₄	1	2	yes	—
142	#540	—	2	1	no	—
143	#540	D₄	1	2	yes	—
144	#538	—	2	2	no	—
145	#537	—	2	2	no	—
146	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	—	2	1	no	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	#532	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#529	—	2	1	no	—
158	#529	C₂³	1	2	yes	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#499	—	2	1	no	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#498	—	2	2	no	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#495	—	2	2	no	—
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#486	—	2	2	no	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#483	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	C₂³	1	2	yes	—
207	#477	C₂³	1	2	yes	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#476	C₂³	1	2	yes	—
210	#476	C₂³	1	2	yes	—
211	#476	C₂³	1	2	yes	—
212	#476	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	C₂³	1	2	yes	—
214	#476	C₂³	1	2	yes	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#466	—	2	1	no	—
225	#466	—	2	1	no	—
226	#466	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#462	C₂³	1	2	yes	—
233	#461	C₂³	1	2	yes	—
234	#461	C₂³	1	2	yes	—
235	#461	C₂³	1	2	yes	—
236	#460	—	2	2	no	—
237	#460	C₂³	1	2	yes	—
238	#459	—	2	2	no	—
239	#459	C₂³	1	2	yes	—
240	#459	C₂³	1	2	yes	—
241	#459	C₂³	1	2	yes	—
242	#452	—	2	2	no	—
243	#452	—	2	2	no	—
244	#450	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#442	—	2	2	no	—
257	#442	—	2	2	no	—
258	#442	—	2	2	no	—
259	#442	—	2	2	no	—
260	#441	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈	—	2	1	no	—
267	C₄×D₈	—	2	1	no	—
268	#436	—	2	2	no	—
269	#436	—	2	1	no	—
270	#436	—	2	1	no	—
271	#436	—	2	2	no	—
272	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#436	C₂³	1	2	yes	—
276	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#436	C₂³	1	2	yes	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	1	no	—
280	#435	—	2	1	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	D₄	1	2	yes	—
285	#435	D₄	1	2	yes	—
286	C₈×D₄	—	2	2	no	—
287	C₈×D₄	—	2	1	no	—
288	C₈×D₄	—	2	2	no	—
289	C₈×D₄	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	2	no	—
291	C₈×D₄	—	2	1	no	—
292	C₈×D₄	—	2	1	no	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#433	—	2	2	no	—
298	#433	—	2	2	no	—
299	#433	—	2	2	no	—
300	#432	C₂³	1	2	yes	—
301	#432	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	—	2	1	no	—
303	#431	—	2	1	no	—
304	#431	C₂³	1	2	yes	—
305	#431	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#431	C₂³	1	2	yes	—
310	#428	—	2	2	no	—
311	#428	—	2	2	no	—
312	#427	—	2	1	no	—
313	#427	—	2	1	no	—
314	#424	—	2	2	no	—
315	#423	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#408	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	2	no	—
322	#408	—	2	2	no	—
323	#408	—	2	2	no	—
324	#407	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	#405	—	2	2	no	—
328	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#333	C₂³	1	2	yes	—
346	#333	C₂³	1	2	yes	—
347	#333	C₂³	1	2	yes	—
348	#333	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈	—	2	1	no	—
376	#131	—	8	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#126	—	2	2	no	—
405	#126	—	2	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	#123	—	2	2	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#120	—	2	2	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	#41	—	4	2	no	—
599	#41	—	4	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	16	2	no	—
605	#41	—	16	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
612	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
650	Q₁₆	—	8	2	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	SD₁₆	—	8	2	no	—
653	SD₁₆	—	8	2	no	—
654	SD₁₆	—	8	2	no	—
655	D₈	—	4	2	no	—
656	D₈	—	4	2	no	—
657	D₈	—	8	2	no	—
658	D₈	—	8	2	no	—
659	D₈	—	8	2	no	—
660	M₁₆	—	2	4	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	M₁₆	—	8	1	no	—
664	M₁₆	—	8	2	no	—
665	M₁₆	—	8	2	no	—
666	M₁₆	—	8	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	4	1	no	—
676	C₂×C₈	—	4	4	no	—
677	C₂×C₈	—	8	2	no	—
678	C₂×C₈	—	8	2	no	—
679	C₂×C₈	—	8	2	no	—
680	C₂×C₈	—	8	1	no	—
681	C₂×C₈	—	8	2	no	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	1	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	8	1	no	—
753	C₂³	—	8	1	no	—
754	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	8	2	no	—
763	Q₈	—	16	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	4	1	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	8	2	no	—
776	D₄	—	8	2	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	2	no	—
779	D₄	—	8	2	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	1	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	1	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	1	no	—
822	C₈	—	2	1	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	2	1	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₈	—	4	1	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	#577	1	2	yes	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	8	4	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#3584	1	2	yes	—
867	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
868	C₂	—	4	2	no	—
869	C₂	—	4	1	no	—
870	C₂	—	8	1	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	16	2	no	—
873	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62481	C₂	semidirect
2. #60989	C₂	semidirect
3. #60312	C₂	semidirect
4. #19591	C₂	semidirect
5. #19586	C₂	semidirect
6. #19563	C₂	semidirect
7. #19561	C₂	semidirect
8. #19430	C₂	semidirect
9. #19419	C₂	semidirect
10. #19379	C₂	semidirect
11. #19370	C₂	semidirect
12. #19298	C₂	semidirect
13. #19258	C₂	semidirect
14. #19248	C₂	semidirect
15. #19233	C₂	semidirect
16. #19160	C₂	semidirect
17. #19105	C₂	semidirect
18. #17831	C₂	semidirect
19. #17726	C₂	semidirect
35. #3228	C₂²	semidirect
37. #3226	C₂²	semidirect
43. #3184	C₂²	semidirect
47. #3165	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
77. #1697	C₂²	semidirect
78. #1696	C₂²	semidirect
79. #1696	C₂²	semidirect
82. #1695	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
84. #1694	C₂²	semidirect
85. #1693	C₂²	semidirect
86. #1692	C₂²	semidirect
89. #1691	C₂²	semidirect
90. #1688	C₂²	semidirect
91. #1687	C₂²	semidirect
92. #1682	C₂²	semidirect
93. #1681	C₂²	semidirect
94. #1678	C₂²	semidirect
97. #1677	C₂²	semidirect
98. #1676	C₂²	semidirect
101. #1675	C₂²	semidirect
103. #1672	C₂²	semidirect
106. #1671	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
116. #1554	C₂²	semidirect
118. #1551	C₂²	semidirect
119. #1548	C₂²	semidirect
120. #1547	C₂²	semidirect
122. #1543	C₂²	semidirect
124. #1542	C₂²	semidirect
125. C₂×#333	C₂²	semidirect
126. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62481	2
#60989	2
#60312	2
#19591	2
#19586	2
#19563	2
#19561	2
#19430	2
#19419	2
#19379	2
#19370	2
#19298	2
#19258	2
#19248	2
#19233	2
#19160	2
#19105	2
#17831	2
#17726	2