Subgroups — #6356331

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3403	—	2	1	no	—
24	#3273	—	2	1	no	—
25	#3273	—	2	1	no	—
26	#3268	—	2	2	no	—
27	#3268	—	2	2	no	—
28	#3254	C₂²	1	2	yes	—
29	#3251	C₂²	1	2	yes	—
30	#3247	C₂²	1	2	yes	—
31	#3246	C₂²	1	2	yes	—
32	#3241	—	2	2	no	—
33	#3237	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3233	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3221	—	2	2	no	—
36	#3217	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3210	C₂²	1	2	yes	—
38	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3207	C₂²	1	2	yes	—
40	#3205	C₂²	1	2	yes	—
41	#3200	—	2	2	no	—
42	#3198	—	2	2	no	—
43	#3182	C₂²	1	2	yes	—
44	#3179	—	2	2	no	—
45	#3174	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3151	C₂²	1	2	yes	—
48	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3123	—	2	2	no	—
50	#3118	—	2	2	no	—
51	#3115	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3103	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2994	—	2	1	no	—
56	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2992	—	2	2	no	—
58	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2986	—	2	1	no	—
61	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2969	—	2	1	no	—
64	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2966	—	2	2	no	—
66	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2962	—	2	1	no	—
69	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1688	C₂²	1	2	yes	—
84	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1688	C₂²	1	2	yes	—
86	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1668	C₂²	1	2	yes	—
101	#1668	C₂²	1	2	yes	—
102	#1668	C₂²	1	2	yes	—
103	#1667	C₂²	1	2	yes	—
104	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1553	C₂²	1	2	yes	—
116	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1551	C₂²	1	2	yes	—
118	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1543	C₂²	1	2	yes	—
122	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1540	C₂²	1	2	yes	—
125	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	#559	—	2	2	no	—
132	#559	—	2	2	no	—
133	#550	—	2	2	no	—
134	#550	—	2	2	no	—
135	#546	—	2	2	no	—
136	#546	—	2	2	no	—
137	#546	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#542	—	2	1	no	—
141	#542	D₄	1	2	yes	—
142	#541	—	2	1	no	—
143	#541	D₄	1	2	yes	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#539	—	2	2	no	—
147	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#535	—	2	2	no	—
151	#533	—	2	1	no	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
159	#529	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	1	no	—
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#518	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#499	—	2	2	no	—
169	#496	—	2	2	no	—
170	#496	—	2	2	no	—
171	#496	—	2	2	no	—
172	#495	—	2	1	no	—
173	#495	—	2	1	no	—
174	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	—	2	2	no	—
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#491	—	2	2	no	—
182	#490	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	—	2	2	no	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#477	C₂³	1	2	yes	—
199	#477	C₂³	1	2	yes	—
200	#477	C₂³	1	2	yes	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#476	C₂³	1	2	yes	—
203	#475	C₂³	1	2	yes	—
204	#475	C₂³	1	2	yes	—
205	#475	C₂³	1	2	yes	—
206	#474	—	2	2	no	—
207	#474	C₂³	1	2	yes	—
208	#469	—	2	2	no	—
209	#468	—	2	2	no	—
210	#468	—	2	2	no	—
211	#468	—	2	2	no	—
212	#468	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#466	—	2	1	no	—
215	#466	—	2	1	no	—
216	#466	—	2	2	no	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#465	—	2	2	no	—
219	#465	—	2	2	no	—
220	#464	—	2	2	no	—
221	#464	—	2	2	no	—
222	#463	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#461	—	2	2	no	—
227	#461	—	2	2	no	—
228	#460	C₂³	1	2	yes	—
229	#460	C₂³	1	2	yes	—
230	#460	C₂³	1	2	yes	—
231	#460	C₂³	1	2	yes	—
232	#460	C₂³	1	2	yes	—
233	#460	C₂³	1	2	yes	—
234	#459	—	2	2	no	—
235	#459	—	2	2	no	—
236	#459	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	2	yes	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#450	—	2	2	no	—
241	#450	—	2	2	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#449	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#448	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#447	—	2	2	no	—
252	#446	—	2	1	no	—
253	#446	—	2	2	no	—
254	#446	—	2	1	no	—
255	#446	—	2	2	no	—
256	#446	—	2	2	no	—
257	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#446	C₂³	1	2	yes	—
261	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#446	C₂³	1	2	yes	—
263	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#442	—	2	2	no	—
271	#440	—	2	2	no	—
272	#440	—	2	2	no	—
273	#440	—	2	2	no	—
274	#440	—	2	2	no	—
275	#440	—	2	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈	—	2	1	no	—
281	C₄×D₈	—	2	1	no	—
282	#436	—	2	2	no	—
283	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#435	—	2	2	no	—
288	#435	—	2	1	no	—
289	#435	—	2	1	no	—
290	#435	—	2	2	no	—
291	#435	D₄	1	2	yes	—
292	#435	D₄	1	2	yes	—
293	C₈×D₄	—	2	2	no	—
294	C₈×D₄	—	2	1	no	—
295	C₈×D₄	—	2	2	no	—
296	C₈×D₄	—	2	2	no	—
297	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
298	#433	—	2	2	no	—
299	#433	—	2	2	no	—
300	#433	—	2	2	no	—
301	#433	—	2	2	no	—
302	#433	—	2	2	no	—
303	#433	—	2	2	no	—
304	#432	—	2	2	no	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#432	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	—	2	1	no	—
308	#431	—	2	1	no	—
309	#431	C₂³	1	2	yes	—
310	#431	C₂³	1	2	yes	—
311	#431	C₂³	1	2	yes	—
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#431	C₂³	1	2	yes	—
315	#424	—	2	2	no	—
316	#424	—	2	2	no	—
317	#423	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#408	—	2	2	no	—
324	#405	—	2	2	no	—
325	#405	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#331	C₂³	1	2	yes	—
350	#331	C₂³	1	2	yes	—
351	#331	C₂³	1	2	yes	—
352	#331	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
369	#135	—	8	2	no	—
370	#135	—	8	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	4	2	no	—
412	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#126	—	2	2	no	—
415	#126	—	2	2	no	—
416	#126	—	2	2	no	—
417	#126	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	#120	—	4	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
497	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	2	1	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
599	C₂⁴	—	4	2	no	—
600	#41	—	4	2	no	—
601	#41	—	4	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	16	2	no	—
607	#41	—	16	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
613	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	8	2	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	16	2	no	—
636	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
654	Q₁₆	—	8	1	no	—
655	Q₁₆	—	8	1	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	4	4	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	D₈	—	4	2	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	8	1	no	—
669	D₈	—	8	1	no	—
670	D₈	—	8	2	no	—
671	D₈	—	8	2	no	—
672	D₈	—	8	2	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	M₁₆	—	2	4	no	—
675	M₁₆	—	4	2	no	—
676	M₁₆	—	4	2	no	—
677	M₁₆	—	8	1	no	—
678	M₁₆	—	8	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	4	1	no	—
688	C₂×C₈	—	8	2	no	—
689	C₂×C₈	—	8	2	no	—
690	C₂×C₈	—	8	1	no	—
691	C₂×C₈	—	8	2	no	—
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
757	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	8	4	no	—
762	C₂³	—	16	2	no	—
763	C₂³	—	16	2	no	—
764	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
765	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	4	1	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	8	2	no	—
774	Q₈	—	8	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	1	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	1	no	—
818	C₂×C₄	—	8	1	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	—	16	2	no	—
823	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	1	no	—
834	C₈	—	2	2	no	—
835	C₈	—	2	1	no	—
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	4	1	no	—
843	C₈	—	4	1	no	—
844	C₈	#577	1	2	yes	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	32	4	no	—
861	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3584	1	2	yes	—
878	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
879	C₂	—	4	1	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	8	1	no	—
882	C₂	—	16	2	no	—
883	C₂	—	16	2	no	—
884	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62426	C₂	semidirect
2. #60994	C₂	semidirect
3. #60334	C₂	semidirect
4. #19582	C₂	semidirect
5. #19577	C₂	semidirect
6. #19568	C₂	semidirect
7. #19566	C₂	semidirect
8. #19437	C₂	semidirect
9. #19412	C₂	semidirect
10. #19376	C₂	semidirect
11. #19373	C₂	semidirect
12. #19294	C₂	semidirect
13. #19264	C₂	semidirect
14. #19253	C₂	semidirect
15. #19238	C₂	semidirect
16. #19160	C₂	semidirect
17. #19114	C₂	semidirect
18. #17831	C₂	semidirect
19. #17724	C₂	semidirect
33. #3237	C₂²	semidirect
34. #3233	C₂²	semidirect
36. #3217	C₂²	semidirect
38. #3208	C₂²	semidirect
51. #3115	C₂²	semidirect
52. #3112	C₂²	semidirect
53. #3106	C₂²	semidirect
54. #3103	C₂²	semidirect
56. #2994	C₂²	semidirect
59. #2988	C₂²	semidirect
61. #2986	C₂²	semidirect
62. #2983	C₂²	semidirect
64. #2969	C₂²	semidirect
67. #2965	C₂²	semidirect
69. #2962	C₂²	semidirect
70. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
72. #1704	C₂²	semidirect
73. #1704	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
75. #1698	C₂²	semidirect
76. #1698	C₂²	semidirect
77. #1697	C₂²	semidirect
78. #1696	C₂²	semidirect
79. #1695	C₂²	semidirect
80. #1690	C₂²	semidirect
81. #1689	C₂²	semidirect
88. #1686	C₂²	semidirect
89. #1686	C₂²	semidirect
90. #1686	C₂²	semidirect
91. #1685	C₂²	semidirect
92. #1684	C₂²	semidirect
93. #1683	C₂²	semidirect
94. #1678	C₂²	semidirect
95. #1678	C₂²	semidirect
96. #1678	C₂²	semidirect
97. #1677	C₂²	semidirect
98. #1676	C₂²	semidirect
99. #1670	C₂²	semidirect
104. #1666	C₂²	semidirect
105. #1666	C₂²	semidirect
106. #1666	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. #1564	C₂²	semidirect
116. #1553	C₂²	semidirect
118. #1551	C₂²	semidirect
119. #1550	C₂²	semidirect
120. #1545	C₂²	semidirect
122. #1543	C₂²	semidirect
123. #1542	C₂²	semidirect
125. #1540	C₂²	semidirect
126. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62426	2
#60994	2
#60334	2
#19582	2
#19577	2
#19568	2
#19566	2
#19437	2
#19412	2
#19376	2
#19373	2
#19294	2
#19264	2
#19253	2
#19238	2
#19160	2
#19114	2
#17831	2
#17724	2