Subgroups — #6356335

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#19158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#1672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#17830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#17725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3387	—	2	1	no	—
28	#3387	—	2	1	no	—
29	#3356	—	2	1	no	—
30	#3356	—	2	1	no	—
31	#3344	—	2	2	no	—
32	#3344	—	2	2	no	—
33	#3261	—	2	2	no	—
34	#3258	—	2	2	no	—
35	#3255	C₂²	1	2	yes	—
36	#3252	C₂²	1	2	yes	—
37	#3249	C₂²	1	2	yes	—
38	#3248	C₂²	1	2	yes	—
39	#3243	—	2	2	no	—
40	#3242	—	2	2	no	—
41	#3238	C₂²	1	2	yes	—
42	#3237	C₂²	1	2	yes	—
43	#3233	C₂²	1	2	yes	—
44	#3231	C₂²	1	2	yes	—
45	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3230	C₂²	1	2	yes	—
47	#3229	C₂²	1	2	yes	—
48	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3185	C₂²	1	2	yes	—
50	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3165	C₂²	1	2	yes	—
52	#3164	—	2	1	no	—
53	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3137	—	2	1	no	—
55	#3098	—	2	1	no	—
56	#3097	—	2	1	no	—
57	#3082	—	2	1	no	—
58	#3079	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3078	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3078	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3063	—	2	1	no	—
65	#3059	—	2	1	no	—
66	#3044	—	2	1	no	—
67	#3039	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2994	—	2	1	no	—
70	#2994	C₂²	1	2	yes	—
71	#2992	—	2	2	no	—
72	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2986	—	2	1	no	—
75	#2986	C₂²	1	2	yes	—
76	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2969	—	2	1	no	—
78	#2969	C₂²	1	2	yes	—
79	#2966	—	2	2	no	—
80	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2962	—	2	1	no	—
83	#2962	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1704	C₂²	1	2	yes	—
88	#1704	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1704	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1704	C₂²	1	2	yes	—
91	#1703	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1703	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1700	C₂²	1	2	yes	—
94	#1700	C₂²	1	2	yes	—
95	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1696	C₂²	1	2	yes	—
97	#1696	C₂²	1	2	yes	—
98	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1692	C₂²	1	2	yes	—
100	#1692	C₂²	1	2	yes	—
101	#1692	C₂²	1	2	yes	—
102	#1692	C₂²	1	2	yes	—
103	#1691	C₂²	1	2	yes	—
104	#1691	C₂²	1	2	yes	—
105	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1684	C₂²	1	2	yes	—
108	#1684	C₂²	1	2	yes	—
109	#1684	C₂²	1	2	yes	—
110	#1683	C₂²	1	2	yes	—
111	#1680	C₂²	1	2	yes	—
112	#1679	C₂²	1	2	yes	—
113	#1676	C₂²	1	2	yes	—
114	#1676	C₂²	1	2	yes	—
115	#1675	C₂²	1	2	yes	—
116	#1672	C₂²	1	2	yes	—
117	#1672	C₂²	1	2	yes	—
118	#1672	C₂²	1	2	yes	—
119	#1672	C₂²	1	2	yes	—
120	#1672	C₂²	1	2	yes	—
121	#1671	C₂²	1	2	yes	—
122	#1670	C₂²	1	2	yes	—
123	#1574	C₂²	1	2	yes	—
124	#1573	C₂²	1	2	yes	—
125	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1569	C₂²	1	2	yes	—
128	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1565	C₂²	1	2	yes	—
130	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1554	C₂²	1	2	yes	—
132	#1552	C₂²	1	2	yes	—
133	#1550	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1550	C₂²	1	2	yes	—
135	#1550	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1548	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1548	C₂²	1	2	yes	—
138	#1546	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	#1544	C₂²	1	2	yes	—
140	#1542	C₂²	1	2	yes	—
141	#1542	C₂²	1	2	yes	—
142	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
145	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#137	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×#131	—	2	1	no	—
150	Q₈²	—	2	1	no	—
151	#557	—	2	1	no	—
152	#557	—	2	1	no	—
153	#557	—	2	1	no	—
154	#556	—	2	1	no	—
155	#556	—	2	1	no	—
156	#554	—	2	2	no	—
157	#554	—	2	1	no	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	#552	—	2	2	no	—
160	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	#544	—	2	1	no	—
163	#544	—	2	2	no	—
164	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#542	—	2	1	no	—
166	#542	D₄	1	2	yes	—
167	#541	—	2	1	no	—
168	#541	—	2	2	no	—
169	#541	D₄	1	2	yes	—
170	#539	—	2	2	no	—
171	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#536	—	2	1	no	—
173	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#533	—	2	1	no	—
176	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#533	C₂³	1	2	yes	—
179	#533	C₂³	1	2	yes	—
180	#533	C₂³	1	2	yes	—
181	#533	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#529	—	2	2	no	—
186	#529	—	2	1	no	—
187	#529	C₂³	1	2	yes	—
188	#520	—	2	1	no	—
189	#519	—	2	1	no	—
190	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#501	—	2	2	no	—
194	#501	—	2	2	no	—
195	#501	—	2	2	no	—
196	#501	—	2	2	no	—
197	#500	—	2	2	no	—
198	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#500	C₂³	1	2	yes	—
200	#499	—	2	2	no	—
201	#498	—	2	1	no	—
202	#498	—	2	1	no	—
203	#498	C₂³	1	2	yes	—
204	#498	C₂³	1	2	yes	—
205	#498	C₂³	1	2	yes	—
206	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#491	—	2	2	no	—
208	#489	—	2	2	no	—
209	#488	—	2	2	no	—
210	#487	—	2	2	no	—
211	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#485	—	2	2	no	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#484	—	2	2	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#484	—	2	2	no	—
223	#483	—	2	2	no	—
224	#483	—	2	2	no	—
225	#483	—	2	2	no	—
226	#483	—	2	2	no	—
227	#482	—	2	2	no	—
228	#480	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	1	no	—
232	#479	—	2	1	no	—
233	#479	—	2	2	no	—
234	#479	—	2	2	no	—
235	#479	—	2	2	no	—
236	#479	—	2	2	no	—
237	#478	—	2	1	no	—
238	#478	—	2	1	no	—
239	#477	—	2	2	no	—
240	#477	—	2	2	no	—
241	#477	—	2	1	no	—
242	#477	—	2	1	no	—
243	#477	C₂³	1	2	yes	—
244	#477	C₂³	1	2	yes	—
245	#477	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#477	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#477	C₂³	1	2	yes	—
248	#477	C₂³	1	2	yes	—
249	#477	C₂³	1	2	yes	—
250	#476	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#476	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#476	C₂³	1	2	yes	—
253	#475	—	2	2	no	—
254	#475	—	2	1	no	—
255	#475	—	2	2	no	—
256	#475	—	2	2	no	—
257	#475	—	2	1	no	—
258	#475	—	2	1	no	—
259	#475	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#475	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#475	C₂³	1	2	yes	—
262	#475	C₂³	1	2	yes	—
263	#474	—	2	1	no	—
264	#474	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#474	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#470	—	2	2	no	—
267	#470	—	2	2	no	—
268	#470	—	2	2	no	—
269	#470	—	2	2	no	—
270	#470	—	2	2	no	—
271	#468	—	2	2	no	—
272	#467	—	2	1	no	—
273	#467	—	2	1	no	—
274	#467	—	2	2	no	—
275	#467	—	2	2	no	—
276	#467	—	2	2	no	—
277	#465	—	2	2	no	—
278	#464	—	2	2	no	—
279	#464	—	2	2	no	—
280	#462	—	2	2	no	—
281	#462	—	2	2	no	—
282	#462	—	2	2	no	—
283	#462	—	2	1	no	—
284	#462	C₂³	1	2	yes	—
285	#462	C₂³	1	2	yes	—
286	#462	C₂³	1	2	yes	—
287	#461	—	2	1	no	—
288	#461	C₂³	1	2	yes	—
289	#446	—	2	1	no	—
290	#446	—	2	2	no	—
291	#446	—	2	1	no	—
292	#446	—	2	2	no	—
293	#446	—	2	2	no	—
294	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#446	C₂³	1	2	yes	—
298	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#446	C₂³	1	2	yes	—
300	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
305	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
306	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
307	#441	—	2	2	no	—
308	#441	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	#436	—	2	2	no	—
312	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
313	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
314	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#435	—	2	2	no	—
317	#435	—	2	1	no	—
318	#435	—	2	1	no	—
319	#435	—	2	2	no	—
320	#435	D₄	1	2	yes	—
321	#435	D₄	1	2	yes	—
322	C₈×D₄	—	2	2	no	—
323	C₈×D₄	—	2	1	no	—
324	C₈×D₄	—	2	2	no	—
325	C₈×D₄	—	2	2	no	—
326	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
327	#433	—	2	2	no	—
328	#433	—	2	2	no	—
329	#433	—	2	2	no	—
330	#433	—	2	2	no	—
331	#433	—	2	2	no	—
332	#432	—	2	2	no	—
333	#432	C₂³	1	2	yes	—
334	#431	—	2	1	no	—
335	#431	—	2	1	no	—
336	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#431	C₂³	1	2	yes	—
338	#431	C₂³	1	2	yes	—
339	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#431	C₂³	1	2	yes	—
341	#428	—	2	2	no	—
342	#428	—	2	2	no	—
343	#428	—	2	1	no	—
344	#428	—	2	1	no	—
345	#428	—	2	1	no	—
346	#427	—	2	1	no	—
347	#427	—	2	1	no	—
348	C₂×#107	—	2	1	no	—
349	C₂×#106	—	2	1	no	—
350	C₂×#106	—	2	1	no	—
351	#424	—	2	2	no	—
352	#424	—	2	1	no	—
353	#424	—	2	2	no	—
354	#424	—	2	2	no	—
355	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	#423	C₂³	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
365	#419	—	2	1	no	—
366	#419	—	2	1	no	—
367	#419	—	2	1	no	—
368	#417	—	2	1	no	—
369	#416	—	2	1	no	—
370	#416	—	2	1	no	—
371	C₂×#103	—	2	1	no	—
372	C₂×#103	—	2	1	no	—
373	#408	—	2	1	no	—
374	#405	—	2	2	no	—
375	#405	—	2	1	no	—
376	#405	—	2	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	#335	C₂³	1	2	yes	—
382	#335	C₂³	1	2	yes	—
383	#335	C₂³	1	2	yes	—
384	#335	C₂³	1	2	yes	—
385	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	#334	C₂³	1	2	yes	—
390	#334	C₂³	1	2	yes	—
391	#333	C₂³	1	2	yes	—
392	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
393	#333	C₂³	1	2	yes	—
394	#333	C₂³	1	2	yes	—
395	#333	C₂³	1	2	yes	—
396	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
397	#333	C₂³	1	2	yes	—
398	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
399	#333	C₂³	1	2	yes	—
400	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
401	#332	C₂³	1	2	yes	—
402	#332	C₂³	1	2	yes	—
403	#332	C₂³	1	1	yes	characteristic
404	#332	C₂³	1	1	yes	characteristic
405	#332	C₂³	1	2	yes	—
406	#332	C₂³	1	2	yes	—
407	#332	C₂³	1	1	yes	characteristic
408	#332	C₂³	1	1	yes	characteristic
409	#332	C₂³	1	2	yes	—
410	#332	C₂³	1	2	yes	—
411	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#137	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
425	#131	—	8	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	#126	—	2	2	no	—
464	#126	—	2	2	no	—
465	#126	—	2	2	no	—
466	#126	—	2	2	no	—
467	#126	—	4	2	no	—
468	#126	—	4	2	no	—
469	#125	—	2	2	no	—
470	#125	—	2	1	no	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	2	1	no	—
473	#125	—	2	1	no	—
474	#125	—	2	2	no	—
475	#125	—	2	2	no	—
476	#125	—	2	2	no	—
477	#125	—	2	2	no	—
478	#125	—	4	2	no	—
479	#125	—	4	2	no	—
480	#125	—	4	1	no	—
481	#125	—	4	2	no	—
482	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#124	—	2	1	no	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	4	1	no	—
486	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#123	—	2	2	no	—
488	#123	—	2	2	no	—
489	#123	—	2	2	no	—
490	#123	—	2	2	no	—
491	#123	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#121	—	2	2	no	—
515	#121	—	2	1	no	—
516	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
537	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	2	1	no	—
540	C₄×D₄	—	2	2	no	—
541	C₄×D₄	—	2	1	no	—
542	C₄×D₄	—	4	2	no	—
543	C₄×D₄	—	4	1	no	—
544	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
549	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	#117	—	2	2	no	—
551	#117	—	2	2	no	—
552	#117	—	2	1	no	—
553	#117	—	2	1	no	—
554	#117	—	2	1	no	—
555	#117	—	2	2	no	—
556	#117	—	2	2	no	—
557	#117	—	2	2	no	—
558	#117	—	4	2	no	—
559	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
574	#107	—	2	1	no	—
575	#107	—	2	1	no	—
576	#107	—	2	2	no	—
577	#107	—	2	2	no	—
578	#107	—	2	2	no	—
579	#107	—	2	2	no	—
580	#107	—	2	1	no	—
581	#107	—	2	1	no	—
582	#107	—	2	1	no	—
583	#107	—	2	1	no	—
584	#107	—	2	2	no	—
585	#107	—	2	2	no	—
586	#107	—	2	2	no	—
587	#106	—	2	2	no	—
588	#106	—	2	2	no	—
589	#106	—	2	2	no	—
590	#106	—	2	2	no	—
591	#106	—	2	2	no	—
592	#106	—	2	2	no	—
593	#106	—	2	1	no	—
594	#106	—	2	1	no	—
595	#106	—	2	1	no	—
596	#106	—	2	1	no	—
597	#106	—	2	2	no	—
598	#106	—	2	2	no	—
599	#106	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
628	#103	—	2	2	no	—
629	#103	—	2	2	no	—
630	#103	—	2	1	no	—
631	#103	—	2	1	no	—
632	#103	—	2	1	no	—
633	#103	—	2	1	no	—
634	#103	—	2	2	no	—
635	#103	—	2	2	no	—
636	#103	—	2	2	no	—
637	#103	—	2	2	no	—
638	#103	—	2	2	no	—
639	#103	—	2	1	no	—
640	#103	—	2	1	no	—
641	#103	—	2	1	no	—
642	#103	—	2	1	no	—
643	#103	—	2	2	no	—
644	#103	—	2	2	no	—
645	#103	—	2	2	no	—
646	#103	—	2	2	no	—
647	#103	—	2	2	no	—
648	#103	—	2	2	no	—
649	#103	—	2	2	no	—
650	#103	—	2	2	no	—
651	#102	—	2	1	no	—
652	#102	—	2	1	no	—
653	#102	—	2	1	no	—
654	#102	—	2	1	no	—
655	#102	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
659	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
666	#97	—	2	1	no	—
667	#97	—	2	1	no	—
668	#97	—	2	2	no	—
669	#97	—	2	2	no	—
670	#97	—	2	2	no	—
671	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
672	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
673	C₄×C₈	—	2	2	no	—
674	C₄×C₈	—	2	2	no	—
675	C₄×C₈	—	2	2	no	—
676	C₄×C₈	—	2	1	no	—
677	C₄×C₈	—	2	2	no	—
678	C₄×C₈	—	2	2	no	—
679	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
682	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
683	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
684	#41	—	2	2	no	—
685	#41	—	2	2	no	—
686	#41	—	2	2	no	—
687	#41	—	2	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
693	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
705	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×D₄	—	2	1	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
727	Q₁₆	—	4	2	no	—
728	Q₁₆	—	4	2	no	—
729	Q₁₆	—	8	2	no	—
730	Q₁₆	—	8	2	no	—
731	Q₁₆	—	8	2	no	—
732	SD₁₆	—	8	2	no	—
733	M₁₆	—	2	4	no	—
734	M₁₆	—	4	2	no	—
735	M₁₆	—	4	2	no	—
736	M₁₆	—	4	2	no	—
737	M₁₆	—	4	2	no	—
738	M₁₆	—	8	1	no	—
739	M₁₆	—	8	2	no	—
740	C₂×C₈	—	2	2	no	—
741	C₂×C₈	—	2	2	no	—
742	C₂×C₈	—	2	1	no	—
743	C₂×C₈	—	2	1	no	—
744	C₂×C₈	—	2	1	no	—
745	C₂×C₈	—	2	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	1	no	—
747	C₂×C₈	—	2	1	no	—
748	C₂×C₈	—	2	1	no	—
749	C₂×C₈	—	2	2	no	—
750	C₂×C₈	—	4	1	no	—
751	C₂×C₈	—	4	2	no	—
752	C₂×C₈	—	4	2	no	—
753	C₂×C₈	—	8	2	no	—
754	C₂×C₈	—	8	1	no	—
755	C₂×C₈	—	8	2	no	—
756	C₂×C₈	—	8	2	no	—
757	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
759	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
762	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
799	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
804	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
805	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
806	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
807	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
808	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
826	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
828	C₄²	—	2	1	no	—
829	C₄²	—	2	1	no	—
830	C₄²	—	2	2	no	—
831	C₄²	—	2	2	no	—
832	C₄²	—	2	1	no	—
833	C₄²	—	4	2	no	—
834	C₄²	—	4	2	no	—
835	C₄²	—	4	2	no	—
836	C₄²	—	4	1	no	—
837	C₄²	—	4	1	no	—
838	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
840	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
841	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
844	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
845	C₂³	—	2	1	no	—
846	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
847	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
848	Q₈	—	2	2	no	—
849	Q₈	—	2	2	no	—
850	Q₈	—	2	1	no	—
851	Q₈	—	2	2	no	—
852	Q₈	—	2	1	no	—
853	Q₈	—	4	2	no	—
854	Q₈	—	4	1	no	—
855	Q₈	—	4	1	no	—
856	Q₈	—	4	2	no	—
857	Q₈	—	4	1	no	—
858	Q₈	—	4	1	no	—
859	Q₈	—	4	2	no	—
860	Q₈	—	8	2	no	—
861	Q₈	—	8	1	no	—
862	Q₈	—	8	2	no	—
863	Q₈	—	8	1	no	—
864	Q₈	—	8	2	no	—
865	Q₈	—	16	1	no	—
866	Q₈	—	16	2	no	—
867	D₄	—	2	4	no	—
868	D₄	—	2	2	no	—
869	D₄	—	2	1	no	—
870	D₄	—	2	1	no	—
871	D₄	—	4	2	no	—
872	D₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	1	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	1	no	—
888	C₂×C₄	—	4	2	no	—
889	C₂×C₄	—	4	1	no	—
890	C₂×C₄	—	4	1	no	—
891	C₂×C₄	—	4	1	no	—
892	C₂×C₄	—	4	1	no	—
893	C₂×C₄	—	4	2	no	—
894	C₂×C₄	—	4	2	no	—
895	C₂×C₄	—	4	1	no	—
896	C₂×C₄	—	8	1	no	—
897	C₂×C₄	—	8	1	no	—
898	C₂×C₄	—	8	2	no	—
899	C₂×C₄	—	16	1	no	—
900	C₂×C₄	—	16	2	no	—
901	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
905	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
908	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
909	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
912	C₈	—	2	1	no	—
913	C₈	—	2	1	no	—
914	C₈	—	2	2	no	—
915	C₈	—	2	1	no	—
916	C₈	—	2	2	no	—
917	C₈	—	4	2	no	—
918	C₈	—	4	1	no	—
919	C₈	—	4	1	no	—
920	C₈	—	4	1	no	—
921	C₈	—	4	2	no	—
922	C₈	—	4	2	no	—
923	C₈	—	4	1	no	—
924	C₈	—	4	1	no	—
925	C₈	—	4	1	no	—
926	C₈	#578	1	2	yes	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	2	1	no	—
929	C₂²	—	2	2	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	2	no	—
932	C₂²	—	4	1	no	—
933	C₂²	—	4	1	no	—
934	C₂²	—	4	1	no	—
935	C₂²	#3063	1	2	yes	—
936	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	2	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	1	no	—
941	C₄	—	2	1	no	—
942	C₄	—	2	2	no	—
943	C₄	—	4	1	no	—
944	C₄	—	4	1	no	—
945	C₄	—	4	2	no	—
946	C₄	—	4	2	no	—
947	C₄	—	4	1	no	—
948	C₄	—	8	1	no	—
949	C₄	—	8	1	no	—
950	C₄	—	8	2	no	—
951	C₄	—	8	2	no	—
952	C₄	—	8	1	no	—
953	C₄	—	8	1	no	—
954	C₄	#3063	1	2	yes	—
955	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
956	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
957	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
958	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
959	C₂	—	2	2	no	—
960	C₂	—	4	2	no	—
961	C₂	—	8	1	no	—
962	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
963	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
964	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#537	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62478	C₂	semidirect
5. #19588	C₂	semidirect
6. #19587	C₂	semidirect
7. #19574	C₂	semidirect
8. #19571	C₂	semidirect
9. #19441	C₂	semidirect
10. #19438	C₂	semidirect
11. #19417	C₂	semidirect
12. #19415	C₂	semidirect
13. #19379	C₂	semidirect
14. #19375	C₂	semidirect
15. #19295	C₂	semidirect
16. #19262	C₂	semidirect
17. #19251	C₂	semidirect
18. #19241	C₂	semidirect
19. #19158	C₂	semidirect
20. C₂×#1672	C₂	semidirect
21. #17830	C₂	semidirect
22. #17725	C₂	semidirect
23. #17722	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62478	2
#60925	2
#60893	2
#60334	2
#19588	2
#19587	2
#19574	2
#19571	2
#19441	2
#19438	2
#19417	2
#19415	2
#19379	2
#19375	2
#19295	2
#19262	2
#19251	2
#19241	2
#19158	2
C₂×#1672	2
#17830	2
#17725	2
#17722	2