Subgroups — #6356339

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3389	—	2	1	no	—
23	#3389	—	2	1	no	—
24	#3355	—	2	1	no	—
25	#3355	—	2	1	no	—
26	#3347	—	2	2	no	—
27	#3347	—	2	2	no	—
28	#3254	C₂²	1	2	yes	—
29	#3252	C₂²	1	2	yes	—
30	#3249	C₂²	1	2	yes	—
31	#3247	C₂²	1	2	yes	—
32	#3243	—	2	2	no	—
33	#3238	C₂²	1	2	yes	—
34	#3230	C₂²	1	2	yes	—
35	#3228	C₂²	1	2	yes	—
36	#3228	C₂²	1	2	yes	—
37	#3226	C₂²	1	2	yes	—
38	#3225	—	2	2	no	—
39	#3216	C₂²	1	2	yes	—
40	#3212	C₂²	1	2	yes	—
41	#3203	—	2	2	no	—
42	#3201	—	2	2	no	—
43	#3184	C₂²	1	2	yes	—
44	#3178	—	2	2	no	—
45	#3175	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3165	C₂²	1	2	yes	—
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3124	—	2	2	no	—
50	#3120	—	2	2	no	—
51	#3116	C₂²	1	2	yes	—
52	#3112	C₂²	1	2	yes	—
53	#3106	C₂²	1	2	yes	—
54	#3104	C₂²	1	2	yes	—
55	#2994	—	2	1	no	—
56	#2994	C₂²	1	2	yes	—
57	#2992	—	2	2	no	—
58	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2986	—	2	1	no	—
61	#2986	C₂²	1	2	yes	—
62	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2969	—	2	1	no	—
64	#2969	C₂²	1	2	yes	—
65	#2966	—	2	2	no	—
66	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2962	—	2	1	no	—
69	#2962	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1702	C₂²	1	2	yes	—
73	#1702	C₂²	1	2	yes	—
74	#1698	C₂²	1	2	yes	—
75	#1698	C₂²	1	2	yes	—
76	#1698	C₂²	1	2	yes	—
77	#1697	C₂²	1	2	yes	—
78	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1696	C₂²	1	2	yes	—
80	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1692	C₂²	1	2	yes	—
87	#1692	C₂²	1	2	yes	—
88	#1692	C₂²	1	2	yes	—
89	#1691	C₂²	1	2	yes	—
90	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1682	C₂²	1	2	yes	—
93	#1681	C₂²	1	2	yes	—
94	#1678	C₂²	1	2	yes	—
95	#1678	C₂²	1	2	yes	—
96	#1678	C₂²	1	2	yes	—
97	#1677	C₂²	1	2	yes	—
98	#1676	C₂²	1	2	yes	—
99	#1676	C₂²	1	2	yes	—
100	#1676	C₂²	1	2	yes	—
101	#1675	C₂²	1	2	yes	—
102	#1674	C₂²	1	2	yes	—
103	#1672	C₂²	1	2	yes	—
104	#1672	C₂²	1	2	yes	—
105	#1672	C₂²	1	2	yes	—
106	#1671	C₂²	1	2	yes	—
107	#1668	C₂²	1	2	yes	—
108	#1574	C₂²	1	2	yes	—
109	#1573	C₂²	1	2	yes	—
110	#1572	C₂²	1	2	yes	—
111	#1569	C₂²	1	2	yes	—
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1565	C₂²	1	2	yes	—
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1554	C₂²	1	2	yes	—
116	#1554	C₂²	1	2	yes	—
117	#1551	C₂²	1	2	yes	—
118	#1551	C₂²	1	2	yes	—
119	#1548	C₂²	1	2	yes	—
120	#1547	C₂²	1	2	yes	—
121	#1543	C₂²	1	2	yes	—
122	#1543	C₂²	1	2	yes	—
123	#1542	C₂²	1	2	yes	—
124	#1542	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
126	#1540	C₂²	1	2	yes	—
127	#556	—	2	2	no	—
128	#555	—	2	2	no	—
129	#554	—	2	2	no	—
130	#553	—	2	2	no	—
131	#553	—	2	2	no	—
132	#548	—	2	2	no	—
133	#548	—	2	2	no	—
134	#547	—	2	2	no	—
135	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#542	—	2	1	no	—
137	#542	—	2	2	no	—
138	#542	—	2	2	no	—
139	#542	D₄	1	2	yes	—
140	#541	—	2	1	no	—
141	#541	D₄	1	2	yes	—
142	#539	—	2	2	no	—
143	#537	—	2	2	no	—
144	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#533	—	2	1	no	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	#532	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#529	—	2	2	no	—
156	#529	—	2	1	no	—
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	—	2	1	no	—
171	#499	—	2	1	no	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#497	—	2	2	no	—
175	#495	—	2	2	no	—
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#489	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#488	—	2	2	no	—
180	#487	—	2	2	no	—
181	#486	C₂³	1	2	yes	—
182	#486	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#484	—	2	2	no	—
186	#484	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#480	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#480	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#477	—	2	2	no	—
205	#477	C₂³	1	2	yes	—
206	#477	C₂³	1	2	yes	—
207	#477	C₂³	1	2	yes	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	—
209	#477	C₂³	1	2	yes	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#476	C₂³	1	2	yes	—
212	#476	C₂³	1	2	yes	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#474	—	2	2	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	2	no	—
224	#466	—	2	1	no	—
225	#466	—	2	1	no	—
226	#466	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#464	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#462	C₂³	1	2	yes	—
232	#462	C₂³	1	2	yes	—
233	#462	C₂³	1	2	yes	—
234	#461	—	2	2	no	—
235	#461	C₂³	1	2	yes	—
236	#460	C₂³	1	2	yes	—
237	#460	C₂³	1	2	yes	—
238	#460	C₂³	1	2	yes	—
239	#459	C₂³	1	2	yes	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#452	—	2	2	no	—
243	#452	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#446	—	2	1	no	—
249	#446	—	2	2	no	—
250	#446	—	2	1	no	—
251	#446	—	2	2	no	—
252	#446	—	2	2	no	—
253	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#446	C₂³	1	2	yes	—
257	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#446	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#442	—	2	2	no	—
267	#442	—	2	2	no	—
268	#441	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	#440	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈	—	2	1	no	—
277	C₄×D₈	—	2	1	no	—
278	#436	—	2	2	no	—
279	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	1	no	—
285	#435	—	2	1	no	—
286	#435	—	2	2	no	—
287	#435	D₄	1	2	yes	—
288	#435	D₄	1	2	yes	—
289	C₈×D₄	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	1	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	—	2	2	no	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	#433	—	2	2	no	—
295	#433	—	2	2	no	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#433	—	2	2	no	—
298	#433	—	2	2	no	—
299	#433	—	2	2	no	—
300	#432	—	2	2	no	—
301	#432	C₂³	1	2	yes	—
302	#432	C₂³	1	2	yes	—
303	#431	—	2	1	no	—
304	#431	—	2	1	no	—
305	#431	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	C₂³	1	2	yes	—
308	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#431	C₂³	1	2	yes	—
311	#428	—	2	2	no	—
312	#428	—	2	2	no	—
313	#427	—	2	1	no	—
314	#427	—	2	1	no	—
315	#424	—	2	2	no	—
316	#424	—	2	2	no	—
317	#423	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#408	—	2	2	no	—
324	#405	—	2	2	no	—
325	#405	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#333	C₂³	1	2	yes	—
346	#333	C₂³	1	2	yes	—
347	#333	C₂³	1	2	yes	—
348	#333	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	1	no	—
373	C₂×D₈	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#126	—	2	2	no	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	1	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	—	4	2	no	—
416	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#97	—	2	1	no	—
576	#97	—	2	1	no	—
577	#97	—	2	2	no	—
578	#97	—	2	2	no	—
579	#97	—	2	2	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₄×C₈	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	2	2	no	—
585	C₄×C₈	—	2	2	no	—
586	C₄×C₈	—	2	1	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	#41	—	4	2	no	—
596	#41	—	4	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	16	2	no	—
600	#41	—	16	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
609	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
638	Q₁₆	—	8	2	no	—
639	Q₁₆	—	8	2	no	—
640	Q₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	4	2	no	—
647	D₈	—	8	2	no	—
648	M₁₆	—	2	4	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	8	1	no	—
652	M₁₆	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	4	1	no	—
662	C₂×C₈	—	8	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	2	no	—
664	C₂×C₈	—	8	1	no	—
665	C₂×C₈	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	1	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
737	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	8	2	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	16	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	2	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	1	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	1	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	16	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	1	no	—
813	C₈	—	4	1	no	—
814	C₈	#578	1	2	yes	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3584	1	2	yes	—
845	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	4	1	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	16	2	no	—
850	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62481	C₂	semidirect
2. #60993	C₂	semidirect
3. #60334	C₂	semidirect
4. #19591	C₂	semidirect
5. #19584	C₂	semidirect
6. #19575	C₂	semidirect
7. #19573	C₂	semidirect
8. #19442	C₂	semidirect
9. #19419	C₂	semidirect
10. #19379	C₂	semidirect
11. #19374	C₂	semidirect
12. #19298	C₂	semidirect
13. #19264	C₂	semidirect
14. #19250	C₂	semidirect
15. #19241	C₂	semidirect
16. #19160	C₂	semidirect
17. #19118	C₂	semidirect
18. #17831	C₂	semidirect
19. #17726	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62481	2
#60993	2
#60334	2
#19591	2
#19584	2
#19575	2
#19573	2
#19442	2
#19419	2
#19379	2
#19374	2
#19298	2
#19264	2
#19250	2
#19241	2
#19160	2
#19118	2
#17831	2
#17726	2