Subgroups — #6356358

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3403	—	2	1	no	—
24	#3273	—	2	1	no	—
25	#3273	—	2	1	no	—
26	#3268	—	2	2	no	—
27	#3268	—	2	2	no	—
28	#3253	C₂²	1	2	yes	—
29	#3251	C₂²	1	2	yes	—
30	#3247	C₂²	1	2	yes	—
31	#3245	C₂²	1	2	yes	—
32	#3241	—	2	2	no	—
33	#3235	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3233	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3220	—	2	2	no	—
36	#3217	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3207	C₂²	1	2	yes	—
39	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3199	—	2	2	no	—
42	#3198	—	2	2	no	—
43	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3179	—	2	2	no	—
45	#3176	—	2	2	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3122	—	2	2	no	—
50	#3118	—	2	2	no	—
51	#3115	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3109	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3100	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2993	—	2	1	no	—
57	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2981	—	2	1	no	—
60	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2977	—	2	2	no	—
62	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2966	—	2	1	no	—
65	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2933	—	2	2	no	—
69	#2931	—	2	1	no	—
70	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1687	C₂²	1	2	yes	—
82	#1687	C₂²	1	2	yes	—
83	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1667	C₂²	1	2	yes	—
101	#1667	C₂²	1	2	yes	—
102	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂×#131	—	2	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	#559	—	2	2	no	—
135	#550	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#546	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#542	—	2	1	no	—
143	#542	D₄	1	2	yes	—
144	#540	—	2	1	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#540	—	2	2	no	—
147	#540	D₄	1	2	yes	—
148	#538	—	2	2	no	—
149	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#535	—	2	2	no	—
151	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	—	2	1	no	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	—	2	1	no	—
162	#529	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	—	2	2	no	—
164	#518	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#499	—	2	2	no	—
171	#496	—	2	2	no	—
172	#496	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	1	no	—
175	#495	—	2	1	no	—
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	—	2	2	no	—
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#493	C₂³	1	2	yes	—
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#492	C₂³	1	2	yes	—
183	#490	—	2	2	no	—
184	#490	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	—	2	2	no	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#477	C₂³	1	2	yes	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#476	C₂³	1	2	yes	—
203	#476	C₂³	1	2	yes	—
204	#476	C₂³	1	2	yes	—
205	#475	C₂³	1	2	yes	—
206	#474	—	2	2	no	—
207	#474	C₂³	1	2	yes	—
208	#474	C₂³	1	2	yes	—
209	#474	C₂³	1	2	yes	—
210	#469	—	2	2	no	—
211	#469	—	2	2	no	—
212	#469	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#466	—	2	1	no	—
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	—	2	2	no	—
219	#466	—	2	2	no	—
220	#466	—	2	2	no	—
221	#465	—	2	2	no	—
222	#464	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#460	C₂³	1	2	yes	—
229	#460	C₂³	1	2	yes	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	2	no	—
233	#459	—	2	2	no	—
234	#459	C₂³	1	2	yes	—
235	#459	C₂³	1	2	yes	—
236	#459	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	2	yes	—
238	#459	C₂³	1	2	yes	—
239	#459	C₂³	1	2	yes	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#449	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#447	—	2	2	no	—
248	#447	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#447	—	2	2	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	#447	—	2	2	no	—
254	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#446	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#442	—	2	2	no	—
261	#442	—	2	2	no	—
262	#442	—	2	2	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	#440	—	2	2	no	—
265	#440	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈	—	2	1	no	—
272	#436	—	2	2	no	—
273	#436	—	2	2	no	—
274	#436	—	2	1	no	—
275	#436	—	2	1	no	—
276	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#436	C₂³	1	2	yes	—
279	#436	C₂³	1	2	yes	—
280	#436	C₂³	1	2	yes	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	#435	D₄	1	2	yes	—
287	#435	D₄	1	2	yes	—
288	C₈×D₄	—	2	1	no	—
289	C₈×D₄	—	2	1	no	—
290	C₈×D₄	—	2	1	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	—	2	1	no	—
293	C₈×D₄	—	2	1	no	—
294	C₈×D₄	—	2	2	no	—
295	C₈×D₄	—	2	2	no	—
296	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#433	—	2	2	no	—
301	#433	—	2	2	no	—
302	#433	—	2	2	no	—
303	#433	—	2	2	no	—
304	#432	—	2	1	no	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#432	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	—	2	1	no	—
308	#431	C₂³	1	2	yes	—
309	#431	C₂³	1	2	yes	—
310	#431	C₂³	1	2	yes	—
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	2	yes	—
314	#424	—	2	2	no	—
315	#423	—	2	1	no	—
316	#423	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#408	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	2	no	—
322	#408	—	2	2	no	—
323	#408	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	#405	—	2	2	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	2	yes	—
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#331	C₂³	1	2	yes	—
350	#331	C₂³	1	2	yes	—
351	#331	C₂³	1	2	yes	—
352	#331	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
371	#135	—	8	2	no	—
372	#135	—	8	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	#131	—	8	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	—	2	1	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	4	2	no	—
419	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#126	—	2	2	no	—
423	#126	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	1	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	#120	—	2	2	no	—
474	#120	—	4	2	no	—
475	#120	—	4	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	1	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	1	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	1	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	C₂⁴	—	4	2	no	—
603	#41	—	4	1	no	—
604	#41	—	4	1	no	—
605	#41	—	4	1	no	—
606	#41	—	4	1	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	8	2	no	—
613	#41	—	16	2	no	—
614	#41	—	16	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	1	no	—
634	C₂×D₄	—	4	1	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	16	2	no	—
647	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
669	Q₁₆	—	8	1	no	—
670	Q₁₆	—	8	1	no	—
671	SD₁₆	—	4	4	no	—
672	SD₁₆	—	4	4	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	SD₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	8	2	no	—
677	D₈	—	4	2	no	—
678	D₈	—	4	2	no	—
679	D₈	—	8	1	no	—
680	D₈	—	8	1	no	—
681	D₈	—	8	2	no	—
682	D₈	—	8	2	no	—
683	D₈	—	8	2	no	—
684	D₈	—	8	2	no	—
685	D₈	—	8	2	no	—
686	D₈	—	8	2	no	—
687	D₈	—	8	2	no	—
688	D₈	—	8	2	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	4	4	no	—
692	M₁₆	—	8	2	no	—
693	M₁₆	—	8	2	no	—
694	M₁₆	—	8	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	4	1	no	—
704	C₂×C₈	—	4	2	no	—
705	C₂×C₈	—	8	1	no	—
706	C₂×C₈	—	8	2	no	—
707	C₂×C₈	—	8	2	no	—
708	C₂×C₈	—	8	2	no	—
709	C₂×C₈	—	8	1	no	—
710	C₂×C₈	—	8	2	no	—
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
760	C₄²	—	2	1	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	1	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
768	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
770	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	8	1	no	—
777	C₂³	—	8	1	no	—
778	C₂³	—	8	4	no	—
779	C₂³	—	16	2	no	—
780	C₂³	—	16	2	no	—
781	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	1	no	—
784	Q₈	—	2	1	no	—
785	Q₈	—	4	1	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	8	2	no	—
789	Q₈	—	8	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	1	no	—
793	D₄	—	2	1	no	—
794	D₄	—	4	1	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	2	no	—
809	D₄	—	8	2	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	D₄	—	16	2	no	—
816	D₄	—	16	2	no	—
817	D₄	—	16	2	no	—
818	D₄	—	16	2	no	—
819	D₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	8	1	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	1	no	—
844	C₂×C₄	—	16	2	no	—
845	C₂×C₄	—	16	2	no	—
846	C₂×C₄	—	16	2	no	—
847	C₂×C₄	—	16	2	no	—
848	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
857	C₈	—	2	1	no	—
858	C₈	—	2	1	no	—
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	—	2	1	no	—
861	C₈	—	2	2	no	—
862	C₈	—	4	2	no	—
863	C₈	—	4	2	no	—
864	C₈	—	4	2	no	—
865	C₈	—	4	2	no	—
866	C₈	—	4	1	no	—
867	C₈	—	4	1	no	—
868	C₈	—	4	2	no	—
869	C₈	#576	1	2	yes	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	1	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	1	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	8	2	no	—
883	C₂²	—	8	2	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	8	2	no	—
888	C₂²	—	16	2	no	—
889	C₂²	—	32	4	no	—
890	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
905	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
906	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
907	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
908	C₂	—	4	1	no	—
909	C₂	—	4	2	no	—
910	C₂	—	8	1	no	—
911	C₂	—	8	2	no	—
912	C₂	—	16	2	no	—
913	C₂	—	16	2	no	—
914	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62426	C₂	semidirect
2. #60990	C₂	semidirect
3. #60321	C₂	semidirect
4. #19582	C₂	semidirect
5. #19577	C₂	semidirect
6. #19556	C₂	semidirect
7. #19554	C₂	semidirect
8. #19448	C₂	semidirect
9. #19389	C₂	semidirect
10. #19376	C₂	semidirect
11. #19369	C₂	semidirect
12. #19283	C₂	semidirect
13. #19269	C₂	semidirect
14. #19253	C₂	semidirect
15. #19230	C₂	semidirect
16. #19133	C₂	semidirect
17. #19128	C₂	semidirect
18. #17833	C₂	semidirect
19. #17724	C₂	semidirect
33. #3235	C₂²	semidirect
34. #3233	C₂²	semidirect
36. #3217	C₂²	semidirect
37. #3210	C₂²	semidirect
39. #3205	C₂²	semidirect
40. #3205	C₂²	semidirect
43. #3182	C₂²	semidirect
47. #3151	C₂²	semidirect
51. #3115	C₂²	semidirect
52. #3109	C₂²	semidirect
53. #3106	C₂²	semidirect
54. #3100	C₂²	semidirect
55. #2994	C₂²	semidirect
57. #2989	C₂²	semidirect
60. #2979	C₂²	semidirect
62. #2972	C₂²	semidirect
63. #2969	C₂²	semidirect
66. C₈×#41	C₂²	semidirect
67. #2935	C₂²	semidirect
70. C₂×#436	C₂²	semidirect
72. #1704	C₂²	semidirect
73. #1703	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
75. #1697	C₂²	semidirect
76. #1697	C₂²	semidirect
77. #1697	C₂²	semidirect
78. #1695	C₂²	semidirect
79. #1689	C₂²	semidirect
80. #1688	C₂²	semidirect
83. #1687	C₂²	semidirect
84. #1686	C₂²	semidirect
85. #1685	C₂²	semidirect
86. #1685	C₂²	semidirect
87. #1685	C₂²	semidirect
88. #1683	C₂²	semidirect
89. #1683	C₂²	semidirect
90. #1678	C₂²	semidirect
91. #1677	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
93. #1677	C₂²	semidirect
94. #1676	C₂²	semidirect
95. #1675	C₂²	semidirect
96. #1670	C₂²	semidirect
97. #1669	C₂²	semidirect
98. #1668	C₂²	semidirect
99. #1668	C₂²	semidirect
102. #1667	C₂²	semidirect
103. #1667	C₂²	semidirect
104. #1666	C₂²	semidirect
105. #1665	C₂²	semidirect
106. #1665	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. #1564	C₂²	semidirect
115. #1553	C₂²	semidirect
116. #1553	C₂²	semidirect
117. #1551	C₂²	semidirect
118. #1551	C₂²	semidirect
119. #1550	C₂²	semidirect
120. #1545	C₂²	semidirect
121. #1543	C₂²	semidirect
122. #1543	C₂²	semidirect
123. #1542	C₂²	semidirect
124. #1540	C₂²	semidirect
125. #1540	C₂²	semidirect
126. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62426	2
#60990	2
#60321	2
#19582	2
#19577	2
#19556	2
#19554	2
#19448	2
#19389	2
#19376	2
#19369	2
#19283	2
#19269	2
#19253	2
#19230	2
#19133	2
#19128	2
#17833	2
#17724	2