Subgroups — #6356359

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 903 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3402	—	2	1	no	—
24	#3277	—	2	1	no	—
25	#3277	—	2	1	no	—
26	#3269	—	2	2	no	—
27	#3269	—	2	2	no	—
28	#3254	C₂²	1	2	yes	—
29	#3251	C₂²	1	2	yes	—
30	#3248	C₂²	1	2	yes	—
31	#3245	C₂²	1	2	yes	—
32	#3243	—	2	2	no	—
33	#3239	C₂²	1	2	yes	—
34	#3226	C₂²	1	2	yes	—
35	#3224	—	2	2	no	—
36	#3214	C₂²	1	2	yes	—
37	#3212	C₂²	1	2	yes	—
38	#3210	C₂²	1	2	yes	—
39	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3203	—	2	2	no	—
42	#3198	—	2	2	no	—
43	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3179	—	2	2	no	—
45	#3175	—	2	2	no	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3124	—	2	2	no	—
50	#3119	—	2	2	no	—
51	#3115	C₂²	1	2	yes	—
52	#3110	C₂²	1	2	yes	—
53	#3107	C₂²	1	2	yes	—
54	#3100	C₂²	1	2	yes	—
55	#2994	C₂²	1	2	yes	—
56	#2993	—	2	1	no	—
57	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2981	—	2	1	no	—
60	#2979	C₂²	1	2	yes	—
61	#2977	—	2	2	no	—
62	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2969	C₂²	1	2	yes	—
64	#2966	—	2	1	no	—
65	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2935	C₂²	1	2	yes	—
68	#2933	—	2	2	no	—
69	#2931	—	2	1	no	—
70	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1699	C₂²	1	2	yes	—
76	#1699	C₂²	1	2	yes	—
77	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1693	C₂²	1	2	yes	—
79	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1689	C₂²	1	2	yes	—
81	#1689	C₂²	1	2	yes	—
82	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1687	C₂²	1	2	yes	—
84	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1685	C₂²	1	2	yes	—
86	#1685	C₂²	1	2	yes	—
87	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	—
89	#1681	C₂²	1	2	yes	—
90	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1679	C₂²	1	2	yes	—
92	#1679	C₂²	1	2	yes	—
93	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1669	C₂²	1	2	yes	—
99	#1669	C₂²	1	2	yes	—
100	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1665	C₂²	1	2	yes	—
106	#1665	C₂²	1	2	yes	—
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	—
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1553	C₂²	1	2	yes	—
116	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1552	C₂²	1	2	yes	—
118	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1544	C₂²	1	2	yes	—
122	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1540	C₂²	1	2	yes	—
124	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂×#131	—	2	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#555	—	2	2	no	—
135	#554	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#548	—	2	2	no	—
139	#548	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#544	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#542	—	2	1	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#542	D₄	1	2	yes	—
146	#540	—	2	1	no	—
147	#540	D₄	1	2	yes	—
148	#538	—	2	2	no	—
149	#537	—	2	2	no	—
150	#537	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	—	2	1	no	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	—	2	1	no	—
162	#529	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	—	2	2	no	—
164	#520	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	—	2	2	no	—
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#497	—	2	2	no	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	2	no	—
175	#495	—	2	1	no	—
176	#495	—	2	1	no	—
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#494	C₂³	1	2	yes	—
180	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#492	C₂³	1	2	yes	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	—	2	2	no	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#480	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#477	—	2	2	no	—
201	#475	C₂³	1	2	yes	—
202	#475	C₂³	1	2	yes	—
203	#474	—	2	2	no	—
204	#474	C₂³	1	2	yes	—
205	#474	C₂³	1	2	yes	—
206	#474	C₂³	1	2	yes	—
207	#474	C₂³	1	2	yes	—
208	#474	C₂³	1	2	yes	—
209	#474	C₂³	1	2	yes	—
210	#469	—	2	2	no	—
211	#468	—	2	2	no	—
212	#468	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	1	no	—
217	#467	—	2	1	no	—
218	#467	—	2	2	no	—
219	#466	—	2	2	no	—
220	#466	—	2	2	no	—
221	#465	—	2	2	no	—
222	#464	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#462	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#462	C₂³	1	2	yes	—
231	#461	C₂³	1	2	yes	—
232	#461	C₂³	1	2	yes	—
233	#461	C₂³	1	2	yes	—
234	#460	—	2	2	no	—
235	#460	C₂³	1	2	yes	—
236	#459	—	2	2	no	—
237	#459	C₂³	1	2	yes	—
238	#459	C₂³	1	2	yes	—
239	#459	C₂³	1	2	yes	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#452	—	2	2	no	—
243	#452	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#451	—	2	2	no	—
246	#450	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#449	—	2	2	no	—
251	#449	—	2	2	no	—
252	#449	—	2	2	no	—
253	#447	—	2	2	no	—
254	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#446	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#442	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	#440	—	2	2	no	—
265	#440	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈	—	2	2	no	—
272	#436	—	2	2	no	—
273	#436	—	2	2	no	—
274	#436	—	2	1	no	—
275	#436	—	2	1	no	—
276	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#436	C₂³	1	2	yes	—
279	#436	C₂³	1	2	yes	—
280	#436	C₂³	1	2	yes	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	#435	D₄	1	2	yes	—
287	#435	D₄	1	2	yes	—
288	C₈×D₄	—	2	1	no	—
289	C₈×D₄	—	2	1	no	—
290	C₈×D₄	—	2	1	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	—	2	1	no	—
293	C₈×D₄	—	2	1	no	—
294	C₈×D₄	—	2	2	no	—
295	C₈×D₄	—	2	2	no	—
296	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#433	—	2	2	no	—
301	#433	—	2	2	no	—
302	#433	—	2	2	no	—
303	#433	—	2	2	no	—
304	#432	—	2	1	no	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#432	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	—	2	1	no	—
308	#431	C₂³	1	2	yes	—
309	#431	C₂³	1	2	yes	—
310	#431	C₂³	1	2	yes	—
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	2	yes	—
314	#424	—	2	2	no	—
315	#423	—	2	1	no	—
316	#423	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#408	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	2	no	—
322	#408	—	2	2	no	—
323	#408	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	#405	—	2	2	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	2	yes	—
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	#137	—	8	4	no	—
367	#137	—	8	4	no	—
368	#135	—	8	2	no	—
369	#135	—	8	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	#131	—	8	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#126	—	2	2	no	—
419	#126	—	2	2	no	—
420	#126	—	4	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#125	—	2	1	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	4	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	4	2	no	—
508	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	1	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	1	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	#41	—	4	1	no	—
603	#41	—	4	1	no	—
604	#41	—	4	1	no	—
605	#41	—	4	1	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	8	2	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
621	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	1	no	—
634	C₂×D₄	—	4	1	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
660	Q₁₆	—	4	2	no	—
661	Q₁₆	—	4	2	no	—
662	Q₁₆	—	8	1	no	—
663	Q₁₆	—	8	1	no	—
664	Q₁₆	—	8	2	no	—
665	Q₁₆	—	8	2	no	—
666	Q₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	D₈	—	8	1	no	—
676	D₈	—	8	1	no	—
677	D₈	—	8	2	no	—
678	D₈	—	8	2	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	M₁₆	—	4	2	no	—
682	M₁₆	—	4	4	no	—
683	M₁₆	—	8	2	no	—
684	M₁₆	—	8	2	no	—
685	M₁₆	—	8	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	4	1	no	—
695	C₂×C₈	—	4	2	no	—
696	C₂×C₈	—	8	1	no	—
697	C₂×C₈	—	8	2	no	—
698	C₂×C₈	—	8	2	no	—
699	C₂×C₈	—	8	2	no	—
700	C₂×C₈	—	8	1	no	—
701	C₂×C₈	—	8	2	no	—
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
754	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	8	1	no	—
773	C₂³	—	8	1	no	—
774	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	4	1	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	8	2	no	—
786	Q₈	—	16	2	no	—
787	D₄	—	2	1	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	2	1	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	8	2	no	—
800	D₄	—	8	2	no	—
801	D₄	—	8	2	no	—
802	D₄	—	8	2	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	4	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	1	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	1	no	—
834	C₂×C₄	—	16	2	no	—
835	C₂×C₄	—	16	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	2	1	no	—
847	C₈	—	2	1	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	1	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	4	2	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₈	—	4	1	no	—
856	C₈	—	4	1	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	#576	1	2	yes	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	16	2	no	—
875	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
891	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
892	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
893	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
894	C₂	—	4	2	no	—
895	C₂	—	4	1	no	—
896	C₂	—	8	1	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	—	16	2	no	—
899	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62425	C₂	semidirect
2. #60988	C₂	semidirect
3. #60321	C₂	semidirect
4. #19583	C₂	semidirect
5. #19576	C₂	semidirect
6. #19557	C₂	semidirect
7. #19555	C₂	semidirect
8. #19449	C₂	semidirect
9. #19388	C₂	semidirect
10. #19377	C₂	semidirect
11. #19368	C₂	semidirect
12. #19284	C₂	semidirect
13. #19269	C₂	semidirect
14. #19252	C₂	semidirect
15. #19231	C₂	semidirect
16. #19133	C₂	semidirect
17. #19129	C₂	semidirect
18. #17833	C₂	semidirect
19. #17727	C₂	semidirect
39. #3209	C₂²	semidirect
40. #3207	C₂²	semidirect
43. #3182	C₂²	semidirect
47. #3152	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1701	C₂²	semidirect
74. #1700	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
79. #1690	C₂²	semidirect
82. #1689	C₂²	semidirect
84. #1686	C₂²	semidirect
87. #1685	C₂²	semidirect
90. #1680	C₂²	semidirect
93. #1679	C₂²	semidirect
94. #1674	C₂²	semidirect
95. #1673	C₂²	semidirect
96. #1670	C₂²	semidirect
97. #1670	C₂²	semidirect
100. #1669	C₂²	semidirect
101. #1669	C₂²	semidirect
102. #1668	C₂²	semidirect
103. #1667	C₂²	semidirect
104. #1666	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
116. #1553	C₂²	semidirect
118. #1552	C₂²	semidirect
119. #1549	C₂²	semidirect
120. #1547	C₂²	semidirect
122. #1544	C₂²	semidirect
124. #1540	C₂²	semidirect
125. #1540	C₂²	semidirect
126. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62425	2
#60988	2
#60321	2
#19583	2
#19576	2
#19557	2
#19555	2
#19449	2
#19388	2
#19377	2
#19368	2
#19284	2
#19269	2
#19252	2
#19231	2
#19133	2
#19129	2
#17833	2
#17727	2