Finite Group Databasebeta

← #6356556

Subgroups — #6356556

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62133C212yesmaximal
3#60331C211yesmaximal, characteristic
4#19574C214yesmaximal, complemented
5#19571C212yesmaximal, complemented
6#19488C212yesmaximal, complemented
7#19487C214yesmaximal, complemented
8#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19342C212yesmaximal, complemented
10#19273C212yesmaximal, complemented
11#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19211C212yesmaximal, complemented
13#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19126C212yesmaximal, complemented
16#17836C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17778C212yesmaximal, complemented
18#3509C2212yes—
19#3482C2211yescharacteristic
20#3386—22no—
21#3383—21no—
22#3383—21no—
23#3374—22no—
24#3349—24no—
25#3342—21no—
26#3342—21no—
27#3342—22no—
28#3336—22no—
29#3336—22no—
30#3315—24no—
31#3302—22no—
32#3255C2212yes—
33#3249C2214yes—
34#3237C2214yes—
35#3231C2214yes—
36#3230C2212yes—
37#3229C2212yes—
38#3170C2212yes—
39#3170C2211yescharacteristic
40#3160C2212yes—
41C2×#500C2211yescharacteristic
42#3116C2214yes—
43#3107C2212yes—
44#3079C2212yes—
45#3076C2214yes—
46#2994—22no—
47#2994—21no—
48#2991C2211yescharacteristic
49#2990C2212yes—
50#2990C2211yescharacteristic
51#2990C2212yes—
52#2986C2211yescharacteristic
53#2986C2212yes—
54#2984—21no—
55#2966—22no—
56#2966—21no—
57C8×#41C2211yescharacteristic
58C8×#41C2212yes—
59C8×#41C2211yescharacteristic
60#2960C2211yescharacteristic
61#2960C2212yes—
62C2×C8×Q8—21no—
63#1704C2214yes—
64#1704C2214yes—
65#1700C2214yes—
66#1696C2214yes—
67#1692C2214yes—
68#1692C2214yes—
69#1684C2214yes—
70#1683C2214yes—
71#1680C2212yes—
72#1679C2212yes—
73#1676C2212yes—
74#1676C2212yes—
75#1676C2212yes—
76#1676C2212yes—
77#1675C2212yes—
78#1675C2212yes—
79#1674C2211yescharacteristic
80#1674C2212yes—
81#1673C2211yescharacteristic
82#1672C2214yes—
83#1671C2214yes—
84#1670C2211yescharacteristic
85#1670C2212yes—
86#1669C2211yescharacteristic
87#1574C2212yes—
88#1573C2214yes—
89#1568C2212yes—
90#1567C2211yescharacteristic
91#1564C2211yescharacteristic
92C2×#335C2212yes—
93#1561C2212yes—
94#1559C2214yes—
95#1554C2214yes—
96#1550C2214yes—
97#1548C2212yes—
98#1548C2212yes—
99#1544C2212yes—
100#1542C2214yes—
101#557—22no—
102#557—22no—
103#557D411yescharacteristic
104#556—22no—
105#556—22no—
106#556D411yescharacteristic
107#556D412yes—
108#552—21no—
109#552—22no—
110#552—24no—
111#552—24no—
112D4×Q8D411yescharacteristic
113#548—21no—
114#547D411yescharacteristic
115#547D412yes—
116#541—24no—
117#536—22no—
118#533C2314yes—
119#533C2312yes—
120#533C2314yes—
121#533C2311yescharacteristic
122#533C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124#529—22no—
125#529—21no—
126#519—22no—
127C4×#41C2312yes—
128C4×#41C2311yescharacteristic
129C4×#41C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8—21no—
131#501—24no—
132#500—22no—
133#500—21no—
134#500—21no—
135#500C2312yes—
136#500C2312yes—
137#500C2311yescharacteristic
138#499—22no—
139#499—22no—
140#498C2314yes—
141#494C2311yescharacteristic
142#491—24no—
143#487—22no—
144#487C2312yes—
145#487C2314yes—
146#485—24no—
147#485—24no—
148#485—24no—
149#485—22no—
150#485—24no—
151#485—24no—
152#484—24no—
153#483—24no—
154#479—24no—
155#479—24no—
156#479—24no—
157#478—24no—
158#477—24no—
159#477C2314yes—
160#477C2314yes—
161#477C2314yes—
162#476C2314yes—
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475—22no—
166#475—22no—
167#475C2314yes—
168#475C2312yes—
169#474—22no—
170#474C2312yes—
171#470—24no—
172#467—21no—
173#467—21no—
174#467—22no—
175#467—22no—
176#467—24no—
177#467—24no—
178#462—24no—
179#462—22no—
180#462C2312yes—
181#462C2314yes—
182#461C2312yes—
183#452—22no—
184#452—24no—
185#446—22no—
186#446—21no—
187#446—22no—
188#446—22no—
189#446—21no—
190#446C2312yes—
191#446C2312yes—
192#446C2312yes—
193C8×Q8—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—22no—
196C8×Q8—22no—
197C8×Q8—21no—
198C8×Q8D411yescharacteristic
199C8×Q8D411yescharacteristic
200C8×Q8C2311yescharacteristic
201C8×Q8C2312yes—
202C8×Q8C2312yes—
203C8×Q8C2311yescharacteristic
204#441—24no—
205#440—24no—
206C4×Q16—22no—
207C4×Q16—22no—
208C4×Q16—22no—
209C4×Q16—21no—
210C4×Q16—21no—
211C4×SD16—22no—
212#436—22no—
213#436—21no—
214#435—24no—
215#435—22no—
216#435—22no—
217#435—22no—
218C8×D4—21no—
219C8×D4—22no—
220C8×D4—21no—
221C8×D4—22no—
222C8×D4—22no—
223C8×D4D412yes—
224C8×D4D412yes—
225C8×D4D411yescharacteristic
226C8×D4D411yescharacteristic
227C8×D4C2311yescharacteristic
228C8×D4C2312yes—
229C8×D4C2311yescharacteristic
230#433—22no—
231#433—22no—
232#433—22no—
233#432—21no—
234#432—22no—
235#432C2314yes—
236#431—22no—
237#431—21no—
238#431C2312yes—
239#431C2311yescharacteristic
240#431C2312yes—
241#431C2312yes—
242#431C2311yescharacteristic
243#428—22no—
244#427—22no—
245#427—22no—
246#427—24no—
247C2×#107—21no—
248C2×#107—21no—
249#424—21no—
250#424—22no—
251#423C2312yes—
252#423C2311yescharacteristic
253#423C2312yes—
254C2×C4⋊C8—21no—
255C2×C4⋊C8—22no—
256C2×C4⋊C8C2314yes—
257#417—22no—
258#416—24no—
259#405—21no—
260#405—22no—
261C2×C4×C8—22no—
262C2×C4×C8—21no—
263C2×C4×C8C2312yes—
264C2×C4×C8C2311yescharacteristic
265#335C2311yescharacteristic
266#335C2312yes—
267#335C2314yes—
268#335C2311yescharacteristic
269#335C2312yes—
270#334C2312yes—
271#334C2314yes—
272#333C2314yes—
273#333C2314yes—
274#333C2314yes—
275#333C2314yes—
276#332C2312yes—
277#332C2314yes—
278#332C2312yes—
279#332C2312yes—
280#332C2312yes—
281#332C2314yes—
282C2×#41C2×D412yes—
283C2×#41C2×D411yescharacteristic
284C2×#41#4111yescharacteristic
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—22no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—21no—
291C2×SD16—22no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D412yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D412yes—
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2414yes—
312C4⋊Q8C2412yes—
313C4⋊Q8C2412yes—
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#126—44no—
318#126—44no—
319#125—21no—
320#125—22no—
321#125—24no—
322#125—24no—
323#125—22no—
324#125—21no—
325#125—22no—
326#125—44no—
327#125—44no—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—42no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—44no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8C2×D412yes—
346C22⋊Q8C2×D412yes—
347C22⋊Q8C2×D412yes—
348#121—21no—
349#121—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—42no—
362C4×Q8—42no—
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2412yes—
368C4×Q8C2411yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2×D411yescharacteristic
379C4×D4C2411yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117—44no—
388#117C2×D412yes—
389#117C2×D411yescharacteristic
390#117#4111yescharacteristic
391#117#4112yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C2×C42C2412yes—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—22no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—22no—
407#107—24no—
408#107—24no—
409#107—24no—
410#106—24no—
411#106—24no—
412#106—24no—
413#106—24no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—24no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2412yes—
431C4⋊C8C2411yescharacteristic
432C4⋊C8C2411yescharacteristic
433C4⋊C8C2412yes—
434C4⋊C8C2412yes—
435C4⋊C8C2414yes—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—24no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—24no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8C2×D412yes—
458C22⋊C8C2×D412yes—
459C22⋊C8C2×D412yes—
460#97—22no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463#97—24no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8C2×D412yes—
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473C4×C8C2×D412yes—
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2412yes—
476C4×C8C2411yescharacteristic
477C4×C8C2411yescharacteristic
478#41—24no—
479#41—22no—
480#41—42no—
481#41—41no—
482#41—42no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8#12111yescharacteristic
492C2×Q8C22×D412yes—
493C2×Q8C22×D411yescharacteristic
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4#12111yescharacteristic
497C2×D4#12112yes—
498C2×D4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511Q16—42no—
512Q16—42no—
513Q16—82no—
514Q16—84no—
515SD16—44no—
516M16—82no—
517M16—81no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—84no—
533C2×C8C22×D412yes—
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D412yes—
537C2×C8C22×D411yescharacteristic
538C2×C8C22×D411yescharacteristic
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C4⋊C4#12112yes—
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C4⋊C4#12112yes—
570C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
571C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4#12112yes—
585C22⋊C4#12112yes—
586C22⋊C4#12112yes—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D412yes—
600C42C2×#4112yes—
601C42C2×#4111yescharacteristic
602C42C2511yescharacteristic
603C23—21no—
604C23C2×#12112yes—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—21no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619D4—21no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4#57812yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12112yes—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C22×#4111yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—22no—
661C8—21no—
662C8—22no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8#57812yes—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22C22×#12111yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4#306712yes—
696C4C2×#57811yescharacteristic
697C4C2×#57811yescharacteristic
698C4#358411yescharacteristic
699C4#358611yescharacteristic
700C2—41no—
701C2—42no—
702C2—42no—
703C2#6043211yescharacteristic
704C2#6045911yescharacteristic
705C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
4. #19574C2semidirect
5. #19571C2semidirect
6. #19488C2semidirect
7. #19487C2semidirect
8. #19345C2semidirect
9. #19342C2semidirect
10. #19273C2semidirect
11. #19272C2semidirect
12. #19211C2semidirect
13. #19209C2semidirect
14. #19129C2semidirect
15. #19126C2semidirect
16. #17836C2semidirect
17. #17778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#621332
#603312
#195742
#195712
#194882
#194872
#193452
#193422
#192732
#192722
#192112
#192092
#191292
#191262
#178362
#177782