Finite Group Databasebeta

← #6356575

Subgroups — #6356575

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62144C212yesmaximal
3#60305C211yesmaximal, characteristic
4#19585C214yesmaximal, complemented
5#19559C212yesmaximal, complemented
6#19488C212yesmaximal, complemented
7#19466C214yesmaximal, complemented
8#19361C212yesmaximal, complemented
9#19333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19256C212yesmaximal, complemented
12#19220C212yesmaximal, complemented
13#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19105C212yesmaximal, complemented
16#17837C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17778C212yesmaximal, complemented
18#3509C2212yes—
19#3481C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3383—21no—
22#3381—22no—
23#3365—22no—
24#3356—22no—
25#3351—24no—
26#3342—21no—
27#3342—21no—
28#3336—22no—
29#3336—22no—
30#3324—22no—
31#3323—24no—
32#3254C2212yes—
33#3252C2214yes—
34#3233C2214yes—
35#3231C2214yescomplemented
36#3229C2212yescomplemented
37#3227C2212yes—
38#3170C2212yescomplemented
39#3170C2211yescharacteristic, complemented
40#3160C2212yescomplemented
41C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
42#3107C2212yes—
43#3101C2214yes—
44#3079C2212yes—
45#3077C2214yes—
46#2994—21no—
47#2994C2212yes—
48#2991C2212yes—
49#2990C2211yescharacteristic
50#2990C2211yescharacteristic
51#2979C2211yescharacteristic
52#2977—22no—
53#2974—21no—
54#2974C2212yes—
55#2966—21no—
56#2966C2212yes—
57C8×#41C2211yescharacteristic
58C8×#41C2211yescharacteristic
59#2931C2211yescharacteristic
60#2929—22no—
61C2×C8×D4—21no—
62C2×C8×D4C2212yes—
63#1704C2214yescomplemented
64#1703C2214yescomplemented
65#1699C2214yescomplemented
66#1695C2214yescomplemented
67#1692C2214yescomplemented
68#1691C2214yescomplemented
69#1683C2214yes—
70#1683C2214yescomplemented
71#1680C2212yescomplemented
72#1679C2212yes—
73#1676C2212yescomplemented
74#1676C2212yescomplemented
75#1675C2212yes—
76#1675C2212yes—
77#1675C2212yescomplemented
78#1675C2212yescomplemented
79#1674C2211yescharacteristic, complemented
80#1673C2211yescharacteristic
81#1673C2212yescomplemented
82#1671C2214yes—
83#1671C2214yescomplemented
84#1670C2211yescharacteristic, complemented
85#1669C2211yescharacteristic
86#1669C2212yescomplemented
87#1574C2214yescomplemented
88#1574C2212yescomplemented
89#1567C2212yescomplemented
90#1567C2211yescharacteristic, complemented
91#1564C2212yescomplemented
92#1564C2211yescharacteristic, complemented
93#1561C2212yescomplemented
94#1559C2214yescomplemented
95#1554C2214yescomplemented
96#1550C2214yescomplemented
97#1548C2212yescomplemented
98#1548C2212yescomplemented
99#1544C2212yescomplemented
100#1542C2214yescomplemented
101C2×#131—21no—
102C23×C8—22no—
103#559D411yescharacteristic
104#557—22no—
105#557—22no—
106#556—22no—
107#556—22no—
108#554D411yescharacteristic
109#554D411yescharacteristic
110#553—21no—
111#553D412yes—
112#552—24no—
113#552—24no—
114#551—22no—
115#546—21no—
116#546D412yes—
117D42D411yescharacteristic
118#541—24no—
119#536—22no—
120#533C2314yes—
121#533C2314yes—
122#533C2312yes—
123#532C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125#529—21no—
126#529C2312yes—
127#525—22no—
128#519—22no—
129C4×#41C2311yescharacteristic
130C4×#41C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4C2312yes—
133#500—21no—
134#500—21no—
135#500C2312yes—
136#500C2312yes—
137#500C2311yescharacteristic
138#499—24no—
139#499—22no—
140#499—22no—
141#498—22no—
142#498C2314yes—
143#494C2311yescharacteristic
144#488—24no—
145#487C2312yes—
146#487C2314yes—
147#486—22no—
148#485—24no—
149#485—22no—
150#485—24no—
151#485—24no—
152#483—24no—
153#483—24no—
154#482—24no—
155#481—24no—
156#479—24no—
157#479—24no—
158#479—24no—
159#478—24no—
160#478—24no—
161#477—22no—
162#477C2314yes—
163#476C2314yes—
164#476C2314yes—
165#476C2314yes—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—22no—
169#475C2312yes—
170#474—22no—
171#474C2312yes—
172#474C2314yes—
173#470—24no—
174#468—24no—
175#468—24no—
176#467—21no—
177#467—21no—
178#467—22no—
179#467—22no—
180#464—24no—
181#462C2312yes—
182#461C2312yes—
183#461C2314yes—
184#460—22no—
185#452—22no—
186#450—24no—
187#446—21no—
188#446C2312yes—
189C8×Q8—22no—
190C8×Q8D411yescharacteristic
191C8×Q8D411yescharacteristic
192C8×Q8C2311yescharacteristic
193C8×Q8C2311yescharacteristic
194C4×Q16—22no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—22no—
197C4×Q16—21no—
198C4×Q16—21no—
199C4×SD16—24no—
200C4×SD16—24no—
201C4×SD16—22no—
202#436—24no—
203#436—22no—
204#436—21no—
205#436—21no—
206#436C2312yes—
207#436C2312yes—
208#435—22no—
209#435—22no—
210#435—22no—
211#435—22no—
212#435—22no—
213#435—22no—
214C8×D4—22no—
215C8×D4—21no—
216C8×D4—21no—
217C8×D4—21no—
218C8×D4—21no—
219C8×D4—22no—
220C8×D4—21no—
221C8×D4—22no—
222C8×D4—22no—
223C8×D4D412yes—
224C8×D4D412yes—
225C8×D4D411yescharacteristic
226C8×D4D411yescharacteristic
227C8×D4C2311yescharacteristic
228C8×D4C2312yes—
229C8×D4C2312yes—
230C8×D4C2312yes—
231C8×D4C2311yescharacteristic
232#433—22no—
233#433—22no—
234#432—21no—
235#432C2312yes—
236#431—21no—
237#431C2314yes—
238#431C2311yescharacteristic
239#431C2312yes—
240#431C2311yescharacteristic
241#431C2312yes—
242#428—22no—
243#428—24no—
244#427—22no—
245#427—22no—
246C2×#107—21no—
247C2×#107—21no—
248#424—22no—
249#423C2314yes—
250#423C2312yes—
251#423C2311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—21no—
253C2×C4⋊C8C2312yes—
254#418—24no—
255#417—22no—
256#408—21no—
257#408—22no—
258#407—22no—
259C2×C22⋊C8—22no—
260C2×C22⋊C8—22no—
261#405—22no—
262C2×C4×C8—21no—
263C2×C4×C8C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8C2312yes—
265#335C2311yescharacteristic
266#335C2311yescharacteristic
267#335C2312yes—
268#335C2312yes—
269#335C2314yes—
270#334C2314yes—
271#334C2312yes—
272#333C2314yes—
273#333C2314yes—
274#333C2314yes—
275#333C2314yes—
276#332C2312yes—
277#332C2314yes—
278#332C2312yes—
279#332C2312yes—
280#332C2312yes—
281#332C2314yes—
282C2×#41—21no—
283C2×#41C2×D411yescharacteristic
284C2×#41#4111yescharacteristic
285C22×Q8—22no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C2×D412yes—
288C23×C4—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—21no—
291C2×Q16—21no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—24no—
294#131—82no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—84no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Q8C2414yes—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319#127C2×D411yescharacteristic
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—44no—
323#126—44no—
324#125—21no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—22no—
328#125—44no—
329#125—44no—
330#125C2×D412yes—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—42no—
334#124C2×D412yes—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—44no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8C2×D412yes—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121C2×D412yes—
355#121C2×D412yes—
356#120—22no—
357#120—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2411yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385C4×D4C2×D412yes—
386C4×D4C2411yescharacteristic
387C4×D4C2412yes—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—24no—
391#117—24no—
392#117—22no—
393#117—44no—
394#117C2×D411yescharacteristic
395#117#4111yescharacteristic
396#117#4112yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—22no—
413#107—24no—
414#107—24no—
415#106—24no—
416#106—24no—
417#106—24no—
418#106—24no—
419#106—22no—
420#106—24no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—24no—
428C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
431C4⋊C8C2×D412yes—
432C4⋊C8C2411yescharacteristic
433C4⋊C8C2412yes—
434C4⋊C8C2411yescharacteristic
435C4⋊C8C2412yes—
436C4⋊C8C2414yes—
437C4⋊C8C2412yes—
438#103—24no—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—22no—
447#102—24no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—24no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8C2×D412yes—
464C22⋊C8C2×D412yes—
465C22⋊C8C2×D412yes—
466#97—22no—
467#97—22no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—24no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D412yes—
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D412yes—
477C4×C8C2412yes—
478C4×C8C2411yescharacteristic
479C4×C8C2411yescharacteristic
480C24—22no—
481#41—22no—
482#41—41no—
483#41—42no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—84no—
492C2×Q8#12111yescharacteristic
493C2×Q8C22×D411yescharacteristic
494C2×D4—24no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4#12111yescharacteristic
504C2×D4#12112yes—
505C2×D4C22×D412yes—
506C2×D4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523Q16—42no—
524Q16—42no—
525Q16—82no—
526SD16—44no—
527SD16—84no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16—84no—
532M16—81no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8C22×D411yescharacteristic
550C2×C8C22×D411yescharacteristic
551C2×C8C22×D412yes—
552C2×C8C22×D412yes—
553C2×C8C22×D411yescharacteristic
554C2×C8C22×D411yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4#12111yescharacteristic
577C4⋊C4#12111yescharacteristic
578C4⋊C4#12112yes—
579C4⋊C4#12112yes—
580C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4#12112yes—
598C22⋊C4#12112yes—
599C22⋊C4#12112yes—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—44no—
604C42—44no—
605C42—42no—
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D412yes—
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42C2×#4112yes—
612C42C2511yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23C2×#12112yes—
619C23C2×#12111yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630D4—21no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4#57812yes—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12112yes—
671C2×C4C2×#12112yes—
672C2×C4C2×#12112yes—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4C22×#4111yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—21no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8#57712yes—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—88no—
703C22C22×#12111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C4#306712yes—
718C4C2×#57711yescharacteristic
719C4C2×#57811yescharacteristic
720C4#358411yescharacteristic
721C4#358611yescharacteristic
722C2—41no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2#6042911yescharacteristic
727C2#6045911yescharacteristic
728C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
4. #19585C2semidirect
5. #19559C2semidirect
6. #19488C2semidirect
7. #19466C2semidirect
8. #19361C2semidirect
9. #19333C2semidirect
10. #19272C2semidirect
11. #19256C2semidirect
12. #19220C2semidirect
13. #19193C2semidirect
14. #19129C2semidirect
15. #19105C2semidirect
16. #17837C2semidirect
17. #17778C2semidirect
35. #3231C22semidirect
36. #3229C22semidirect
38. #3170C22semidirect
39. #3170C22semidirect
40. #3160C22semidirect
41. C2×#500C22semidirect
63. #1704C22semidirect
64. #1703C22semidirect
65. #1699C22semidirect
66. #1695C22semidirect
67. #1692C22semidirect
68. #1691C22semidirect
70. #1683C22semidirect
71. #1680C22semidirect
73. #1676C22semidirect
74. #1676C22semidirect
77. #1675C22semidirect
78. #1675C22semidirect
79. #1674C22semidirect
81. #1673C22semidirect
83. #1671C22semidirect
84. #1670C22semidirect
86. #1669C22semidirect
87. #1574C22semidirect
88. #1574C22semidirect
89. #1567C22semidirect
90. #1567C22semidirect
91. #1564C22semidirect
92. #1564C22semidirect
93. #1561C22semidirect
94. #1559C22semidirect
95. #1554C22semidirect
96. #1550C22semidirect
97. #1548C22semidirect
98. #1548C22semidirect
99. #1544C22semidirect
100. #1542C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#621442
#603052
#195852
#195592
#194882
#194662
#193612
#193332
#192722
#192562
#192202
#191932
#191292
#191052
#178372
#177782