Subgroups — #6356583

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3499	C₂²	1	2	yes	—
19	#3481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3384	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
22	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
23	#3373	—	2	2	no	—
24	#3345	—	2	4	no	—
25	#3335	—	2	2	no	—
26	#3334	—	2	1	no	—
27	#3334	—	2	2	no	—
28	#3334	—	2	1	no	—
29	#3334	—	2	2	no	—
30	#3306	—	2	4	no	—
31	#3294	—	2	2	no	—
32	#3253	C₂²	1	2	yes	—
33	#3247	C₂²	1	4	yes	—
34	#3238	C₂²	1	4	yes	—
35	#3227	C₂²	1	2	yes	—
36	#3226	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3109	C₂²	1	4	yes	—
43	#3106	C₂²	1	2	yes	—
44	#3079	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
46	#2994	—	2	1	no	—
47	#2994	C₂²	1	2	yes	—
48	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2990	C₂²	1	2	yes	—
51	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2977	—	2	2	no	—
53	#2974	—	2	1	no	—
54	#2974	C₂²	1	2	yes	—
55	#2966	—	2	1	no	—
56	#2966	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2929	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1696	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1677	C₂²	1	2	yes	—
71	#1677	C₂²	1	4	yes	—
72	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1675	C₂²	1	2	yes	—
77	#1675	C₂²	1	4	yes	—
78	#1675	C₂²	1	2	yes	—
79	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1558	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
104	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#553	—	2	1	no	—
108	#553	D₄	1	2	yes	—
109	#551	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	#547	—	2	2	no	—
113	#547	—	2	4	no	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#546	—	2	1	no	—
117	#546	D₄	1	2	yes	—
118	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#536	—	2	4	no	—
120	#536	—	2	2	no	—
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	C₂³	1	4	yes	—
123	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	C₂³	1	2	yes	—
128	#525	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	#501	—	2	4	no	—
134	#500	—	2	1	no	—
135	#500	—	2	2	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	2	no	—
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#500	C₂³	1	4	yes	—
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#498	—	2	2	no	—
143	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#489	—	2	4	no	—
145	#486	—	2	2	no	—
146	#486	C₂³	1	4	yes	—
147	#486	C₂³	1	2	yes	—
148	#483	—	2	4	no	—
149	#482	—	2	2	no	—
150	#481	—	2	4	no	—
151	#481	—	2	4	no	—
152	#480	—	2	4	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#480	—	2	4	no	—
155	#480	—	2	4	no	—
156	#478	—	2	4	no	—
157	#477	C₂³	1	4	yes	—
158	#477	C₂³	1	2	yes	—
159	#476	—	2	2	no	—
160	#476	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	4	no	—
162	#476	C₂³	1	4	yes	—
163	#476	C₂³	1	2	yes	—
164	#476	C₂³	1	4	yes	—
165	#476	C₂³	1	4	yes	—
166	#476	C₂³	1	4	yes	—
167	#475	—	2	2	no	—
168	#474	—	2	2	no	—
169	#474	—	2	2	no	—
170	#474	—	2	4	no	—
171	#474	—	2	2	no	—
172	#474	—	2	4	no	—
173	#469	—	2	4	no	—
174	#466	—	2	2	no	—
175	#466	—	2	1	no	—
176	#466	—	2	2	no	—
177	#466	—	2	1	no	—
178	#466	—	2	4	no	—
179	#465	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#460	C₂³	1	2	yes	—
182	#459	—	2	2	no	—
183	#459	C₂³	1	2	yes	—
184	#459	C₂³	1	4	yes	—
185	#449	—	2	2	no	—
186	#447	—	2	4	no	—
187	#446	—	2	2	no	—
188	#446	—	2	1	no	—
189	#446	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#442	—	2	4	no	—
195	#442	—	2	4	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈	—	2	1	no	—
199	C₄×D₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₈	—	2	2	no	—
202	#436	—	2	1	no	—
203	#436	—	2	1	no	—
204	#436	C₂³	1	2	yes	—
205	#436	C₂³	1	2	yes	—
206	#435	—	2	2	no	—
207	#435	—	2	4	no	—
208	#435	—	2	2	no	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	1	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	—	2	2	no	—
223	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#433	—	2	2	no	—
233	#433	—	2	2	no	—
234	#432	—	2	1	no	—
235	#432	C₂³	1	2	yes	—
236	#432	C₂³	1	4	yes	—
237	#431	—	2	1	no	—
238	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#431	C₂³	1	2	yes	—
240	#431	C₂³	1	2	yes	—
241	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#428	—	2	2	no	—
243	C₂×#107	—	2	2	no	—
244	C₂×#107	—	2	1	no	—
245	C₂×#107	—	2	2	no	—
246	C₂×#107	—	2	1	no	—
247	C₂×#106	—	2	4	no	—
248	#424	—	2	2	no	—
249	#423	C₂³	1	2	yes	—
250	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	#417	—	2	2	no	—
255	C₂×#102	—	2	4	no	—
256	#408	—	2	1	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#335	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	4	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#333	C₂³	1	4	yes	—
276	#333	C₂³	1	2	yes	—
277	#333	C₂³	1	4	yes	—
278	#333	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	2	yes	—
280	#331	C₂³	1	2	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈	—	2	1	no	—
301	#131	—	8	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#126	—	2	2	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	4	4	no	—
343	#123	—	4	4	no	—
344	#123	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	#120	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#117	#41	1	2	yes	—
395	#117	#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	1	no	—
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	1	no	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#97	—	2	2	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	4	1	no	—
485	#41	—	8	1	no	—
486	#41	—	8	1	no	—
487	#41	—	8	8	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	#41	—	8	16	no	—
490	#41	—	8	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
499	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	8	2	no	—
539	D₈	—	4	2	no	—
540	D₈	—	4	4	no	—
541	D₈	—	4	2	no	—
542	D₈	—	8	4	no	—
543	M₁₆	—	8	2	no	—
544	M₁₆	—	8	2	no	—
545	M₁₆	—	8	2	no	—
546	M₁₆	—	8	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	8	1	no	—
560	C₂×C₈	—	8	2	no	—
561	C₂×C₈	—	8	2	no	—
562	C₂×C₈	—	8	4	no	—
563	C₂×C₈	—	8	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	1	no	—
630	Q₈	—	2	1	no	—
631	Q₈	—	8	1	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	Q₈	—	8	2	no	—
634	Q₈	—	8	8	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	1	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	#472	1	4	yes	—
654	D₄	#578	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	8	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	4	no	—
700	C₈	—	4	1	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	#577	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	8	4	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	16	2	no	—
744	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62471	C₂	semidirect
2. #62128	C₂	semidirect
3. #60305	C₂	semidirect
4. #19591	C₂	semidirect
5. #19561	C₂	semidirect
6. #19491	C₂	semidirect
7. #19465	C₂	semidirect
8. #19359	C₂	semidirect
9. #19332	C₂	semidirect
10. #19272	C₂	semidirect
11. #19258	C₂	semidirect
12. #19222	C₂	semidirect
13. #19193	C₂	semidirect
14. #19128	C₂	semidirect
15. C₂×#1675	C₂	semidirect
16. #17836	C₂	semidirect
17. #17779	C₂	semidirect
36. #3226	C₂²	semidirect
37. #3226	C₂²	semidirect
38. #3169	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
40. C₂×#500	C₂²	semidirect
41. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1698	C₂²	semidirect
64. #1697	C₂²	semidirect
65. #1697	C₂²	semidirect
66. #1696	C₂²	semidirect
67. #1695	C₂²	semidirect
68. #1695	C₂²	semidirect
69. #1678	C₂²	semidirect
72. #1677	C₂²	semidirect
73. #1676	C₂²	semidirect
74. #1676	C₂²	semidirect
75. #1676	C₂²	semidirect
80. #1675	C₂²	semidirect
81. #1675	C₂²	semidirect
82. #1675	C₂²	semidirect
83. #1675	C₂²	semidirect
84. #1668	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1574	C₂²	semidirect
88. #1573	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1567	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#335	C₂²	semidirect
93. #1560	C₂²	semidirect
94. #1558	C₂²	semidirect
95. #1551	C₂²	semidirect
96. #1551	C₂²	semidirect
97. #1548	C₂²	semidirect
98. #1548	C₂²	semidirect
99. #1543	C₂²	semidirect
100. C₂×#333	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62471	2
#62128	2
#60305	2
#19591	2
#19561	2
#19491	2
#19465	2
#19359	2
#19332	2
#19272	2
#19258	2
#19222	2
#19193	2
#19128	2
C₂×#1675	2
#17836	2
#17779	2