Subgroups — #6356643

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3498	C₂²	1	2	yes	—
19	#3481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3399	—	2	2	no	—
21	#3391	—	2	1	no	—
22	#3391	—	2	1	no	—
23	#3366	—	2	2	no	—
24	#3318	—	2	4	no	—
25	#3295	—	2	2	no	—
26	D₄×D₈	—	2	2	no	—
27	D₄×D₈	—	2	1	no	—
28	D₄×D₈	—	2	1	no	—
29	D₄×D₈	—	2	2	no	—
30	D₄×D₈	—	2	2	no	—
31	#3264	—	2	4	no	—
32	#3253	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3247	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3217	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3109	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2993	—	2	1	no	—
48	#2991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2990	C₂²	1	2	yes	—
50	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2976	—	2	2	no	—
53	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2972	—	2	1	no	—
55	#2969	—	2	1	no	—
56	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	#2933	—	2	2	no	—
61	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#553	—	2	1	no	—
114	#553	D₄	1	2	yes	—
115	#551	—	2	2	no	—
116	#550	—	2	2	no	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#546	—	2	1	no	—
119	#546	D₄	1	2	yes	—
120	D₄²	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	D₄²	—	2	4	no	—
123	D₄²	—	2	2	no	—
124	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#535	—	2	4	no	—
126	#535	—	2	2	no	—
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	C₂³	1	4	yes	—
129	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	C₂³	1	2	yes	—
134	#525	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#496	—	2	4	no	—
141	#493	—	2	2	no	—
142	#493	—	2	1	no	—
143	#493	—	2	2	no	—
144	#493	—	2	1	no	—
145	#493	—	2	2	no	—
146	#493	C₂³	1	2	yes	—
147	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#493	C₂³	1	2	yes	—
149	#493	C₂³	1	4	yes	—
150	#490	—	2	4	no	—
151	#486	—	2	2	no	—
152	#486	C₂³	1	2	yes	—
153	#486	C₂³	1	4	yes	—
154	#482	—	2	2	no	—
155	#481	—	2	4	no	—
156	#478	—	2	4	no	—
157	#477	C₂³	1	2	yes	—
158	#476	—	2	2	no	—
159	#476	C₂³	1	2	yes	—
160	#476	C₂³	1	4	yes	—
161	#469	—	2	4	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	1	no	—
164	#466	—	2	2	no	—
165	#466	—	2	1	no	—
166	#466	—	2	4	no	—
167	#465	—	2	4	no	—
168	#463	—	2	4	no	—
169	#460	—	2	2	no	—
170	#460	C₂³	1	2	yes	—
171	#460	C₂³	1	4	yes	—
172	#459	—	2	2	no	—
173	#459	—	2	4	no	—
174	#459	—	2	2	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#459	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	4	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#459	—	2	4	no	—
180	#459	C₂³	1	2	yes	—
181	#459	C₂³	1	4	yes	—
182	#459	C₂³	1	4	yes	—
183	#459	C₂³	1	4	yes	—
184	#459	C₂³	1	4	yes	—
185	#450	—	2	4	no	—
186	#449	—	2	2	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	#447	—	2	4	no	—
191	#447	—	2	4	no	—
192	#447	—	2	4	no	—
193	#446	—	2	2	no	—
194	#446	—	2	1	no	—
195	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#442	—	2	4	no	—
201	#442	—	2	4	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	1	no	—
205	C₄×D₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#436	—	2	2	no	—
210	#436	—	2	2	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	#436	—	2	1	no	—
213	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#436	C₂³	1	2	yes	—
215	#436	C₂³	1	2	yes	—
216	#436	C₂³	1	2	yes	—
217	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#435	—	2	1	no	—
219	#435	—	2	2	no	—
220	#435	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	4	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	—	2	1	no	—
228	C₈×D₄	—	2	2	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	—	2	2	no	—
231	C₈×D₄	—	2	1	no	—
232	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
233	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#433	—	2	2	no	—
239	#433	—	2	2	no	—
240	#432	C₂³	1	2	yes	—
241	#432	C₂³	1	4	yes	—
242	#431	—	2	1	no	—
243	#431	—	2	1	no	—
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	2	yes	—
246	#431	C₂³	1	2	yes	—
247	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#424	—	2	2	no	—
249	#423	—	2	1	no	—
250	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#423	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	#418	—	2	2	no	—
255	C₂×#102	—	2	4	no	—
256	#408	—	2	1	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#331	C₂³	1	2	yes	—
276	#331	C₂³	1	4	yes	—
277	#331	C₂³	1	4	yes	—
278	#331	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	2	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	8	4	no	—
317	C₂×D₈	—	8	2	no	—
318	C₂×D₈	—	8	4	no	—
319	C₂×D₈	—	8	2	no	—
320	C₂×D₈	—	8	8	no	—
321	#131	—	8	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
349	#126	—	2	2	no	—
350	#126	—	2	2	no	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#120	—	2	2	no	—
381	#120	—	2	2	no	—
382	#120	—	4	4	no	—
383	#120	—	4	4	no	—
384	#120	—	4	4	no	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#117	#41	1	2	yes	—
415	#117	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	1	no	—
424	#107	—	2	1	no	—
425	#107	—	2	2	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	2	1	no	—
475	#97	—	2	2	no	—
476	#97	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	1	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	8	1	no	—
493	#41	—	8	1	no	—
494	#41	—	8	8	no	—
495	#41	—	8	4	no	—
496	#41	—	8	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	16	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	8	2	no	—
557	SD₁₆	—	8	4	no	—
558	D₈	—	4	2	no	—
559	D₈	—	4	4	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	D₈	—	4	8	no	—
562	D₈	—	4	2	no	—
563	D₈	—	4	4	no	—
564	D₈	—	8	4	no	—
565	D₈	—	8	2	no	—
566	D₈	—	8	2	no	—
567	D₈	—	8	4	no	—
568	D₈	—	8	4	no	—
569	D₈	—	8	4	no	—
570	D₈	—	8	4	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	8	1	no	—
574	M₁₆	—	8	2	no	—
575	M₁₆	—	8	2	no	—
576	M₁₆	—	8	1	no	—
577	M₁₆	—	8	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	8	2	no	—
589	C₂×C₈	—	8	2	no	—
590	C₂×C₈	—	8	2	no	—
591	C₂×C₈	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	2	no	—
654	C₂³	—	16	2	no	—
655	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	8	1	no	—
660	Q₈	—	8	2	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	1	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	1	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	16	4	no	—
685	D₄	—	16	2	no	—
686	D₄	—	16	2	no	—
687	D₄	—	16	4	no	—
688	D₄	#472	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	—	2	1	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₈	#576	1	2	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	16	4	no	—
752	C₂²	—	32	8	no	—
753	C₂²	—	32	4	no	—
754	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
768	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#3585	1	2	yes	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	8	1	no	—
775	C₂	—	16	2	no	—
776	C₂	—	16	4	no	—
777	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62415	C₂	semidirect
2. #61979	C₂	semidirect
3. #60323	C₂	semidirect
4. #19582	C₂	semidirect
5. #19554	C₂	semidirect
6. #19496	C₂	semidirect
7. #19458	C₂	semidirect
8. #19353	C₂	semidirect
9. #19337	C₂	semidirect
10. #19292	C₂	semidirect
11. #19283	C₂	semidirect
12. #19227	C₂	semidirect
13. #19187	C₂	semidirect
14. #19160	C₂	semidirect
15. C₂×#1687	C₂	semidirect
16. #17834	C₂	semidirect
17. #17770	C₂	semidirect
32. #3253	C₂²	semidirect
33. #3247	C₂²	semidirect
34. #3217	C₂²	semidirect
35. #3205	C₂²	semidirect
36. #3205	C₂²	semidirect
37. #3205	C₂²	semidirect
38. #3169	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
40. C₂×#493	C₂²	semidirect
41. C₂×#493	C₂²	semidirect
42. #3109	C₂²	semidirect
43. #3106	C₂²	semidirect
44. #3038	C₂²	semidirect
45. C₂×#459	C₂²	semidirect
46. #2994	C₂²	semidirect
48. #2991	C₂²	semidirect
51. #2979	C₂²	semidirect
53. #2974	C₂²	semidirect
56. #2966	C₂²	semidirect
57. #2965	C₂²	semidirect
61. #2931	C₂²	semidirect
62. C₂×#436	C₂²	semidirect
63. #1698	C₂²	semidirect
64. #1697	C₂²	semidirect
65. #1697	C₂²	semidirect
66. #1697	C₂²	semidirect
67. #1696	C₂²	semidirect
68. #1695	C₂²	semidirect
69. #1695	C₂²	semidirect
70. #1688	C₂²	semidirect
71. #1688	C₂²	semidirect
72. #1688	C₂²	semidirect
73. #1687	C₂²	semidirect
74. #1687	C₂²	semidirect
75. #1687	C₂²	semidirect
76. #1687	C₂²	semidirect
77. #1687	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
79. #1687	C₂²	semidirect
80. #1687	C₂²	semidirect
81. #1678	C₂²	semidirect
82. #1677	C₂²	semidirect
83. #1677	C₂²	semidirect
84. #1668	C₂²	semidirect
85. #1667	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1574	C₂²	semidirect
88. #1573	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1560	C₂²	semidirect
94. #1555	C₂²	semidirect
95. #1551	C₂²	semidirect
96. #1551	C₂²	semidirect
97. #1545	C₂²	semidirect
98. #1545	C₂²	semidirect
99. #1543	C₂²	semidirect
100. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#61979	2
#60323	2
#19582	2
#19554	2
#19496	2
#19458	2
#19353	2
#19337	2
#19292	2
#19283	2
#19227	2
#19187	2
#19160	2
C₂×#1687	2
#17834	2
#17770	2