Subgroups — #6356645

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3511	C₂²	1	2	yes	—
19	#3481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3393	—	2	1	no	—
21	#3393	—	2	1	no	—
22	#3380	—	2	2	no	—
23	#3361	—	2	2	no	—
24	#3357	—	2	2	no	—
25	#3355	—	2	4	no	—
26	#3325	—	2	2	no	—
27	#3322	—	2	4	no	—
28	#3285	—	2	2	no	—
29	#3285	—	2	2	no	—
30	#3283	—	2	1	no	—
31	#3283	—	2	1	no	—
32	#3253	C₂²	1	2	yes	—
33	#3251	C₂²	1	4	yes	—
34	#3233	C₂²	1	4	yes	—
35	#3226	C₂²	1	2	yes	—
36	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3106	C₂²	1	2	yes	—
43	#3100	C₂²	1	4	yes	—
44	#3079	C₂²	1	2	yes	—
45	#3077	C₂²	1	4	yes	—
46	#2994	C₂²	1	2	yes	—
47	#2993	—	2	1	no	—
48	#2991	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2991	C₂²	1	2	yes	—
50	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2976	—	2	2	no	—
53	#2974	C₂²	1	2	yes	—
54	#2972	—	2	1	no	—
55	#2969	—	2	1	no	—
56	#2966	C₂²	1	2	yes	—
57	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	#2933	—	2	2	no	—
61	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
63	#1703	C₂²	1	4	yes	—
64	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1697	C₂²	1	2	yes	—
67	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1689	C₂²	1	2	yes	—
73	#1689	C₂²	1	2	yes	—
74	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1685	C₂²	1	4	yes	—
80	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1554	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1550	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1540	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×#131	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
107	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#556	—	2	2	no	—
109	#555	—	2	2	no	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#553	—	2	4	no	—
114	#553	—	2	1	no	—
115	#553	D₄	1	2	yes	—
116	#551	—	2	2	no	—
117	#548	—	2	4	no	—
118	#547	—	2	2	no	—
119	#546	—	2	1	no	—
120	#546	D₄	1	2	yes	—
121	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#542	—	2	4	no	—
123	#537	—	2	2	no	—
124	#533	C₂³	1	4	yes	—
125	#532	C₂³	1	4	yes	—
126	#532	C₂³	1	2	yes	—
127	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	C₂³	1	2	yes	—
131	#525	—	2	2	no	—
132	#520	—	2	2	no	—
133	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#500	—	2	2	no	—
138	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#499	—	2	4	no	—
140	#495	—	2	2	no	—
141	#495	—	2	2	no	—
142	#494	—	2	1	no	—
143	#494	—	2	1	no	—
144	#494	C₂³	1	2	yes	—
145	#494	C₂³	1	2	yes	—
146	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#492	C₂³	1	4	yes	—
148	#488	—	2	4	no	—
149	#487	C₂³	1	4	yes	—
150	#486	—	2	2	no	—
151	#486	C₂³	1	2	yes	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#482	—	2	4	no	—
154	#482	—	2	2	no	—
155	#480	—	2	4	no	—
156	#480	—	2	4	no	—
157	#478	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#477	—	2	2	no	—
161	#477	C₂³	1	2	yes	—
162	#476	—	2	2	no	—
163	#476	—	2	2	no	—
164	#476	C₂³	1	2	yes	—
165	#476	C₂³	1	4	yes	—
166	#475	C₂³	1	4	yes	—
167	#474	C₂³	1	4	yes	—
168	#474	C₂³	1	4	yes	—
169	#474	C₂³	1	4	yes	—
170	#469	—	2	4	no	—
171	#469	—	2	4	no	—
172	#468	—	2	4	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#467	—	2	2	no	—
175	#466	—	2	1	no	—
176	#466	—	2	1	no	—
177	#464	—	2	4	no	—
178	#464	—	2	4	no	—
179	#463	—	2	4	no	—
180	#461	—	2	2	no	—
181	#461	—	2	2	no	—
182	#460	C₂³	1	2	yes	—
183	#459	—	2	2	no	—
184	#459	C₂³	1	2	yes	—
185	#459	C₂³	1	4	yes	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#452	—	2	4	no	—
188	#449	—	2	2	no	—
189	#448	—	2	4	no	—
190	#447	—	2	4	no	—
191	#446	—	2	1	no	—
192	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	1	no	—
205	C₄×D₈	—	2	1	no	—
206	#436	—	2	4	no	—
207	#436	—	2	2	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#436	—	2	2	no	—
210	#436	—	2	2	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	#436	—	2	1	no	—
213	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#436	C₂³	1	2	yes	—
215	#436	C₂³	1	2	yes	—
216	#436	C₂³	1	2	yes	—
217	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#435	—	2	1	no	—
219	#435	—	2	2	no	—
220	#435	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	2	1	no	—
227	C₈×D₄	—	2	1	no	—
228	C₈×D₄	—	2	2	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#433	—	2	2	no	—
237	#433	—	2	2	no	—
238	#432	C₂³	1	2	yes	—
239	#431	—	2	1	no	—
240	#431	—	2	1	no	—
241	#431	C₂³	1	4	yes	—
242	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#431	C₂³	1	2	yes	—
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	2	yes	—
246	#428	—	2	2	no	—
247	#428	—	2	4	no	—
248	#424	—	2	2	no	—
249	#423	—	2	1	no	—
250	#423	C₂³	1	4	yes	—
251	#423	C₂³	1	2	yes	—
252	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#418	—	2	4	no	—
255	#417	—	2	2	no	—
256	#408	—	2	1	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#334	C₂³	1	4	yes	—
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#332	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#332	C₂³	1	4	yes	—
278	#332	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	2	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	#135	—	8	4	no	—
292	#135	—	8	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	#131	—	8	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#126	—	4	4	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#120	—	2	2	no	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	4	2	no	—
403	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#117	#41	1	1	yes	characteristic
405	#117	#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	1	no	—
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	8	1	no	—
488	#41	—	8	1	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	Q₁₆	—	4	4	no	—
536	Q₁₆	—	4	4	no	—
537	Q₁₆	—	8	2	no	—
538	Q₁₆	—	8	2	no	—
539	SD₁₆	—	8	4	no	—
540	SD₁₆	—	8	4	no	—
541	SD₁₆	—	8	2	no	—
542	D₈	—	4	2	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	D₈	—	4	2	no	—
545	D₈	—	8	4	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	8	1	no	—
549	M₁₆	—	8	2	no	—
550	M₁₆	—	8	2	no	—
551	M₁₆	—	8	2	no	—
552	M₁₆	—	8	4	no	—
553	M₁₆	—	8	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	8	2	no	—
565	C₂×C₈	—	8	2	no	—
566	C₂×C₈	—	8	2	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	Q₈	—	8	2	no	—
639	Q₈	—	16	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	1	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	1	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	1	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	16	4	no	—
682	C₂×C₄	—	16	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	4	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	1	no	—
703	C₈	#576	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	16	4	no	—
720	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	8	4	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	#3067	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3586	1	2	yes	—
737	C₂	—	4	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	16	2	no	—
742	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62418	C₂	semidirect
2. #62143	C₂	semidirect
3. #60323	C₂	semidirect
4. #19579	C₂	semidirect
5. #19553	C₂	semidirect
6. #19494	C₂	semidirect
7. #19460	C₂	semidirect
8. #19355	C₂	semidirect
9. #19337	C₂	semidirect
10. #19293	C₂	semidirect
11. #19281	C₂	semidirect
12. #19226	C₂	semidirect
13. #19188	C₂	semidirect
14. #19160	C₂	semidirect
15. #19133	C₂	semidirect
16. #17835	C₂	semidirect
17. #17772	C₂	semidirect
36. #3210	C₂²	semidirect
37. #3206	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
40. #3147	C₂²	semidirect
41. C₂×#494	C₂²	semidirect
64. #1703	C₂²	semidirect
65. #1698	C₂²	semidirect
67. #1696	C₂²	semidirect
69. #1695	C₂²	semidirect
70. #1690	C₂²	semidirect
71. #1690	C₂²	semidirect
74. #1689	C₂²	semidirect
75. #1689	C₂²	semidirect
76. #1688	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
80. #1685	C₂²	semidirect
81. #1684	C₂²	semidirect
82. #1683	C₂²	semidirect
83. #1677	C₂²	semidirect
84. #1669	C₂²	semidirect
85. #1666	C₂²	semidirect
86. #1665	C₂²	semidirect
87. #1574	C₂²	semidirect
88. #1574	C₂²	semidirect
89. #1566	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. #1564	C₂²	semidirect
93. #1560	C₂²	semidirect
94. #1557	C₂²	semidirect
95. #1554	C₂²	semidirect
96. #1550	C₂²	semidirect
97. #1549	C₂²	semidirect
98. #1546	C₂²	semidirect
99. #1543	C₂²	semidirect
100. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62418	2
#62143	2
#60323	2
#19579	2
#19553	2
#19494	2
#19460	2
#19355	2
#19337	2
#19293	2
#19281	2
#19226	2
#19188	2
#19160	2
#19133	2
#17835	2
#17772	2