Subgroups — #6356648

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3498	C₂²	1	2	yes	—
19	#3482	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3397	—	2	2	no	—
21	#3391	—	2	1	no	—
22	#3391	—	2	1	no	—
23	#3368	—	2	2	no	—
24	#3310	—	2	4	no	—
25	#3294	—	2	2	no	—
26	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	D₄×D₈	—	2	2	no	—
28	D₄×D₈	—	2	1	no	—
29	D₄×D₈	—	2	1	no	—
30	D₄×D₈	—	2	2	no	—
31	#3265	—	2	4	no	—
32	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3247	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3217	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3205	C₂²	1	4	yes	—
37	#3205	C₂²	1	2	yes	—
38	#3169	C₂²	1	2	yes	—
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
42	#3112	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2992	—	2	2	no	—
48	#2990	C₂²	1	2	yes	—
49	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2988	—	2	1	no	—
52	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2985	—	2	1	no	—
54	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2970	—	2	1	no	—
56	#2968	—	2	2	no	—
57	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2962	—	2	1	no	—
61	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
108	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#556	—	2	1	no	—
110	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#552	—	2	2	no	—
112	#552	D₄	1	2	yes	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#550	—	2	2	no	—
115	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#548	D₄	1	2	yes	—
117	#547	—	2	1	no	—
118	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄²	—	2	4	no	—
120	D₄²	—	2	2	no	—
121	D₄²	—	2	4	no	—
122	D₄²	—	2	2	no	—
123	#535	—	2	4	no	—
124	#535	—	2	2	no	—
125	#533	—	2	1	no	—
126	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	#529	—	2	2	no	—
132	#529	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#41	—	2	1	no	—
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#496	—	2	4	no	—
139	#493	—	2	1	no	—
140	#493	—	2	2	no	—
141	#493	—	2	1	no	—
142	#493	—	2	2	no	—
143	#493	C₂³	1	2	yes	—
144	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#493	C₂³	1	4	yes	—
146	#493	C₂³	1	2	yes	—
147	#492	—	2	2	no	—
148	#490	—	2	4	no	—
149	#486	—	2	2	no	—
150	#486	C₂³	1	4	yes	—
151	#486	C₂³	1	2	yes	—
152	#482	—	2	2	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#478	—	2	4	no	—
155	#477	C₂³	1	2	yes	—
156	#477	C₂³	1	4	yes	—
157	#476	C₂³	1	2	yes	—
158	#474	—	2	2	no	—
159	#468	—	2	4	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	1	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	1	no	—
164	#466	—	2	4	no	—
165	#465	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#461	—	2	2	no	—
168	#460	—	2	4	no	—
169	#460	—	2	2	no	—
170	#460	—	2	4	no	—
171	#460	C₂³	1	2	yes	—
172	#460	C₂³	1	4	yes	—
173	#460	C₂³	1	4	yes	—
174	#460	C₂³	1	4	yes	—
175	#460	C₂³	1	4	yes	—
176	#459	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	2	no	—
178	#459	—	2	4	no	—
179	#459	—	2	2	no	—
180	#459	—	2	4	no	—
181	#459	C₂³	1	2	yes	—
182	#459	C₂³	1	4	yes	—
183	#450	—	2	4	no	—
184	#450	—	2	4	no	—
185	#449	—	2	2	no	—
186	#448	—	2	4	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	#447	—	2	4	no	—
191	#446	—	2	2	no	—
192	#446	—	2	1	no	—
193	#446	—	2	2	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#446	—	2	1	no	—
196	#446	—	2	2	no	—
197	#446	—	2	2	no	—
198	#446	—	2	1	no	—
199	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#446	C₂³	1	2	yes	—
201	#446	C₂³	1	2	yes	—
202	#446	C₂³	1	2	yes	—
203	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#440	—	2	4	no	—
211	#440	—	2	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₈	—	2	2	no	—
218	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#435	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	1	no	—
222	#435	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	4	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	#435	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₈×D₄	—	2	2	no	—
230	C₈×D₄	—	2	2	no	—
231	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#433	—	2	2	no	—
237	#433	—	2	2	no	—
238	#433	—	2	2	no	—
239	#432	—	2	1	no	—
240	#432	—	2	2	no	—
241	#432	C₂³	1	2	yes	—
242	#432	C₂³	1	4	yes	—
243	#431	—	2	2	no	—
244	#431	—	2	1	no	—
245	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#431	C₂³	1	2	yes	—
247	#431	C₂³	1	2	yes	—
248	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#424	—	2	1	no	—
250	#424	—	2	2	no	—
251	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#423	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
257	#418	—	2	2	no	—
258	C₂×#102	—	2	4	no	—
259	#405	—	2	1	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×#97	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#331	C₂³	1	2	yes	—
276	#331	C₂³	1	4	yes	—
277	#331	C₂³	1	4	yes	—
278	#331	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	2	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	8	4	no	—
316	C₂×D₈	—	8	2	no	—
317	C₂×D₈	—	8	4	no	—
318	C₂×D₈	—	8	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#126	—	2	2	no	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#126	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#120	—	4	4	no	—
375	#120	—	4	4	no	—
376	#120	—	4	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#117	#41	1	2	yes	—
410	#117	#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	—	2	4	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	8	8	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	16	no	—
527	C₂×D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	SD₁₆	—	4	4	no	—
545	SD₁₆	—	4	8	no	—
546	SD₁₆	—	8	4	no	—
547	SD₁₆	—	8	4	no	—
548	SD₁₆	—	8	4	no	—
549	D₈	—	4	2	no	—
550	D₈	—	4	4	no	—
551	D₈	—	4	2	no	—
552	D₈	—	4	4	no	—
553	D₈	—	8	4	no	—
554	D₈	—	8	2	no	—
555	D₈	—	8	2	no	—
556	D₈	—	8	4	no	—
557	D₈	—	8	2	no	—
558	D₈	—	8	4	no	—
559	M₁₆	—	4	2	no	—
560	M₁₆	—	8	1	no	—
561	M₁₆	—	8	1	no	—
562	M₁₆	—	8	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	8	2	no	—
574	C₂×C₈	—	8	2	no	—
575	C₂×C₈	—	8	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	16	4	no	—
638	C₂³	—	16	4	no	—
639	C₂³	—	16	2	no	—
640	C₂³	—	16	2	no	—
641	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	1	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	16	4	no	—
668	D₄	—	16	2	no	—
669	D₄	—	16	2	no	—
670	D₄	—	16	4	no	—
671	D₄	#472	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	1	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	4	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	#577	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	32	8	no	—
730	C₂²	—	32	4	no	—
731	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3585	1	2	yes	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	8	1	no	—
752	C₂	—	16	2	no	—
753	C₂	—	16	4	no	—
754	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62415	C₂	semidirect
2. #61983	C₂	semidirect
3. #60341	C₂	semidirect
4. #19582	C₂	semidirect
5. #19566	C₂	semidirect
6. #19484	C₂	semidirect
7. #19470	C₂	semidirect
8. #19353	C₂	semidirect
9. #19349	C₂	semidirect
10. #19292	C₂	semidirect
11. #19289	C₂	semidirect
12. #19227	C₂	semidirect
13. #19203	C₂	semidirect
14. #19160	C₂	semidirect
15. C₂×#1688	C₂	semidirect
16. #17834	C₂	semidirect
17. #17770	C₂	semidirect
32. #3254	C₂²	semidirect
33. #3247	C₂²	semidirect
34. #3217	C₂²	semidirect
35. #3208	C₂²	semidirect
42. #3112	C₂²	semidirect
43. #3106	C₂²	semidirect
44. #3038	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. #2994	C₂²	semidirect
50. #2990	C₂²	semidirect
52. #2986	C₂²	semidirect
54. #2984	C₂²	semidirect
57. #2966	C₂²	semidirect
58. #2965	C₂²	semidirect
61. #2960	C₂²	semidirect
62. C₂×#446	C₂²	semidirect
63. #1698	C₂²	semidirect
64. #1698	C₂²	semidirect
65. #1698	C₂²	semidirect
66. #1697	C₂²	semidirect
67. #1696	C₂²	semidirect
68. #1696	C₂²	semidirect
69. #1695	C₂²	semidirect
70. #1688	C₂²	semidirect
71. #1688	C₂²	semidirect
72. #1688	C₂²	semidirect
73. #1688	C₂²	semidirect
74. #1688	C₂²	semidirect
75. #1688	C₂²	semidirect
76. #1688	C₂²	semidirect
77. #1688	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
79. #1687	C₂²	semidirect
80. #1687	C₂²	semidirect
81. #1678	C₂²	semidirect
82. #1678	C₂²	semidirect
83. #1677	C₂²	semidirect
84. #1668	C₂²	semidirect
85. #1668	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1574	C₂²	semidirect
88. #1573	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1560	C₂²	semidirect
94. #1555	C₂²	semidirect
95. #1551	C₂²	semidirect
96. #1551	C₂²	semidirect
97. #1545	C₂²	semidirect
98. #1545	C₂²	semidirect
99. #1543	C₂²	semidirect
100. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#61983	2
#60341	2
#19582	2
#19566	2
#19484	2
#19470	2
#19353	2
#19349	2
#19292	2
#19289	2
#19227	2
#19203	2
#19160	2
C₂×#1688	2
#17834	2
#17770	2