Subgroups — #6356655

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	#3481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3396	—	2	1	no	—
21	#3396	—	2	1	no	—
22	#3396	—	2	2	no	—
23	#3361	—	2	2	no	—
24	#3333	—	2	2	no	—
25	#3322	—	2	4	no	—
26	#3287	—	2	1	no	—
27	#3287	—	2	1	no	—
28	#3280	—	2	2	no	—
29	#3280	—	2	2	no	—
30	#3274	—	2	2	no	—
31	#3273	—	2	4	no	—
32	#3254	C₂²	1	2	yes	—
33	#3251	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3212	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3205	C₂²	1	2	yes	—
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3107	C₂²	1	2	yes	—
43	#3100	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3038	C₂²	1	2	yes	—
45	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2993	—	2	1	no	—
48	#2991	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2991	C₂²	1	2	yes	—
50	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2976	—	2	2	no	—
53	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2972	—	2	1	no	—
55	#2969	—	2	1	no	—
56	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	#2933	—	2	2	no	—
61	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1687	C₂²	1	2	yes	—
76	#1687	C₂²	1	2	yes	—
77	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1553	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1547	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1540	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
109	#559	—	2	2	no	—
110	#559	—	2	2	no	—
111	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#553	—	2	1	no	—
115	#553	D₄	1	2	yes	—
116	#551	—	2	2	no	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#550	—	2	2	no	—
119	#546	—	2	1	no	—
120	#546	—	2	4	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	D₄	1	2	yes	—
123	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#540	—	2	4	no	—
125	#535	—	2	2	no	—
126	#533	C₂³	1	2	yes	—
127	#532	C₂³	1	4	yes	—
128	#532	C₂³	1	4	yes	—
129	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	#529	—	2	1	no	—
132	#529	C₂³	1	2	yes	—
133	#525	—	2	2	no	—
134	#518	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	2	no	—
142	#495	—	2	2	no	—
143	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#493	—	2	2	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	—	2	1	no	—
147	#493	C₂³	1	2	yes	—
148	#493	C₂³	1	2	yes	—
149	#492	C₂³	1	4	yes	—
150	#488	—	2	4	no	—
151	#487	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	—	2	2	no	—
153	#486	C₂³	1	4	yes	—
154	#485	—	2	2	no	—
155	#480	—	2	4	no	—
156	#478	—	2	4	no	—
157	#477	—	2	2	no	—
158	#475	C₂³	1	2	yes	—
159	#474	C₂³	1	2	yes	—
160	#474	C₂³	1	4	yes	—
161	#469	—	2	4	no	—
162	#468	—	2	4	no	—
163	#468	—	2	4	no	—
164	#467	—	2	1	no	—
165	#467	—	2	1	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	—	2	2	no	—
168	#463	—	2	4	no	—
169	#463	—	2	4	no	—
170	#463	—	2	4	no	—
171	#463	—	2	4	no	—
172	#463	—	2	4	no	—
173	#462	C₂³	1	2	yes	—
174	#461	C₂³	1	2	yes	—
175	#461	C₂³	1	4	yes	—
176	#460	—	2	2	no	—
177	#460	—	2	2	no	—
178	#460	—	2	2	no	—
179	#460	—	2	2	no	—
180	#460	C₂³	1	4	yes	—
181	#459	—	2	2	no	—
182	#459	C₂³	1	4	yes	—
183	#459	C₂³	1	4	yes	—
184	#459	C₂³	1	4	yes	—
185	#452	—	2	2	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#450	—	2	4	no	—
188	#449	—	2	4	no	—
189	#449	—	2	4	no	—
190	#449	—	2	4	no	—
191	#447	—	2	4	no	—
192	#447	—	2	4	no	—
193	#446	—	2	1	no	—
194	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	4	no	—
205	C₄×D₈	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	#436	—	2	2	no	—
209	#436	—	2	4	no	—
210	#436	—	2	1	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	#436	—	2	2	no	—
213	#436	—	2	2	no	—
214	#436	—	2	1	no	—
215	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#436	C₂³	1	2	yes	—
217	#436	C₂³	1	2	yes	—
218	#436	C₂³	1	2	yes	—
219	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#435	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	1	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	#435	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	—	2	2	no	—
231	C₈×D₄	—	2	1	no	—
232	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
233	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#433	—	2	2	no	—
239	#433	—	2	2	no	—
240	#432	C₂³	1	2	yes	—
241	#431	—	2	1	no	—
242	#431	—	2	1	no	—
243	#431	C₂³	1	4	yes	—
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	2	yes	—
246	#431	C₂³	1	2	yes	—
247	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#424	—	2	2	no	—
249	#423	—	2	1	no	—
250	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#423	C₂³	1	2	yes	—
252	#423	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#418	—	2	2	no	—
255	#417	—	2	4	no	—
256	#408	—	2	1	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#334	C₂³	1	4	yes	—
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#332	C₂³	1	2	yes	—
273	#332	C₂³	1	4	yes	—
274	#332	C₂³	1	2	yes	—
275	#332	C₂³	1	2	yes	—
276	#332	C₂³	1	2	yes	—
277	#332	C₂³	1	4	yes	—
278	#331	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	4	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
295	#135	—	8	4	no	—
296	#135	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	8	2	no	—
313	C₂×D₈	—	8	2	no	—
314	#131	—	8	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#126	—	2	2	no	—
341	#126	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	4	4	no	—
356	#123	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#120	—	2	2	no	—
376	#120	—	2	2	no	—
377	#120	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#117	#41	1	1	yes	characteristic
413	#117	#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	1	no	—
423	#107	—	2	1	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#97	—	2	1	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	8	1	no	—
491	#41	—	8	1	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	8	4	no	—
494	#41	—	8	4	no	—
495	#41	—	8	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	Q₁₆	—	4	2	no	—
544	Q₁₆	—	4	2	no	—
545	Q₁₆	—	8	2	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	8	4	no	—
548	SD₁₆	—	8	4	no	—
549	SD₁₆	—	8	4	no	—
550	SD₁₆	—	8	4	no	—
551	D₈	—	4	4	no	—
552	D₈	—	4	8	no	—
553	D₈	—	4	4	no	—
554	D₈	—	8	2	no	—
555	D₈	—	8	2	no	—
556	D₈	—	8	4	no	—
557	D₈	—	8	4	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	4	4	no	—
560	M₁₆	—	8	1	no	—
561	M₁₆	—	8	2	no	—
562	M₁₆	—	8	2	no	—
563	M₁₆	—	8	1	no	—
564	M₁₆	—	8	2	no	—
565	M₁₆	—	8	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	8	2	no	—
577	C₂×C₈	—	8	2	no	—
578	C₂×C₈	—	8	2	no	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	16	2	no	—
643	C₂³	—	16	2	no	—
644	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	8	1	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	1	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	1	no	—
667	D₄	—	8	2	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	16	2	no	—
670	D₄	—	16	2	no	—
671	D₄	—	16	4	no	—
672	D₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	16	4	no	—
697	C₂×C₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	#576	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	16	4	no	—
735	C₂²	—	32	4	no	—
736	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	#3067	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3585	1	2	yes	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	16	4	no	—
758	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62417	C₂	semidirect
2. #61995	C₂	semidirect
3. #60323	C₂	semidirect
4. #19578	C₂	semidirect
5. #19552	C₂	semidirect
6. #19495	C₂	semidirect
7. #19461	C₂	semidirect
8. #19355	C₂	semidirect
9. #19338	C₂	semidirect
10. #19292	C₂	semidirect
11. #19280	C₂	semidirect
12. #19225	C₂	semidirect
13. #19187	C₂	semidirect
14. #19161	C₂	semidirect
15. #19133	C₂	semidirect
16. #17835	C₂	semidirect
17. #17776	C₂	semidirect
33. #3251	C₂²	semidirect
34. #3212	C₂²	semidirect
35. #3208	C₂²	semidirect
36. #3207	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
40. #3147	C₂²	semidirect
41. C₂×#493	C₂²	semidirect
43. #3100	C₂²	semidirect
45. #3036	C₂²	semidirect
46. #2994	C₂²	semidirect
53. #2974	C₂²	semidirect
56. #2966	C₂²	semidirect
62. C₂×#436	C₂²	semidirect
63. #1701	C₂²	semidirect
64. #1701	C₂²	semidirect
65. #1700	C₂²	semidirect
66. #1699	C₂²	semidirect
67. #1694	C₂²	semidirect
68. #1693	C₂²	semidirect
69. #1693	C₂²	semidirect
70. #1690	C₂²	semidirect
71. #1689	C₂²	semidirect
72. #1689	C₂²	semidirect
73. #1688	C₂²	semidirect
74. #1688	C₂²	semidirect
77. #1687	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
79. #1685	C₂²	semidirect
80. #1685	C₂²	semidirect
81. #1682	C₂²	semidirect
82. #1681	C₂²	semidirect
83. #1679	C₂²	semidirect
84. #1667	C₂²	semidirect
85. #1666	C₂²	semidirect
86. #1665	C₂²	semidirect
87. #1574	C₂²	semidirect
88. #1574	C₂²	semidirect
89. #1566	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. #1564	C₂²	semidirect
93. #1561	C₂²	semidirect
94. #1557	C₂²	semidirect
95. #1553	C₂²	semidirect
96. #1547	C₂²	semidirect
97. #1545	C₂²	semidirect
98. #1545	C₂²	semidirect
99. #1544	C₂²	semidirect
100. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62417	2
#61995	2
#60323	2
#19578	2
#19552	2
#19495	2
#19461	2
#19355	2
#19338	2
#19292	2
#19280	2
#19225	2
#19187	2
#19161	2
#19133	2
#17835	2
#17776	2