Subgroups — #6356673

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61980	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3503	C₂²	1	2	yes	—
19	#3481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3400	—	2	2	no	—
21	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	#3372	—	2	2	no	—
24	#3338	—	2	2	no	—
25	#3338	—	2	1	no	—
26	#3338	—	2	1	no	—
27	#3338	—	2	2	no	—
28	#3320	—	2	4	no	—
29	#3299	—	2	2	no	—
30	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
31	#3266	—	2	4	no	—
32	#3254	C₂²	1	2	yes	—
33	#3248	C₂²	1	4	yes	—
34	#3230	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3218	C₂²	1	4	yes	—
37	#3206	C₂²	1	2	yes	—
38	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3110	C₂²	1	4	yes	—
43	#3107	C₂²	1	2	yes	—
44	#3039	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
46	#2994	C₂²	1	2	yes	—
47	#2993	—	2	1	no	—
48	#2991	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2990	C₂²	1	2	yes	—
50	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2976	—	2	2	no	—
53	#2974	C₂²	1	2	yes	—
54	#2972	—	2	1	no	—
55	#2969	—	2	1	no	—
56	#2966	C₂²	1	2	yes	—
57	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	#2933	—	2	2	no	—
61	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
63	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1699	C₂²	1	2	yes	—
65	#1699	C₂²	1	4	yes	—
66	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1693	C₂²	1	2	yes	—
71	#1693	C₂²	1	4	yes	—
72	#1693	C₂²	1	2	yes	—
73	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1680	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1674	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1556	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1552	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1552	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×#137	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈²	—	2	2	no	—
107	#557	—	2	2	no	—
108	#554	—	2	2	no	—
109	#554	—	2	4	no	—
110	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#553	—	2	1	no	—
113	#553	D₄	1	2	yes	—
114	#551	—	2	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	#546	—	2	1	no	—
118	#546	D₄	1	2	yes	—
119	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#544	—	2	4	no	—
121	#544	—	2	2	no	—
122	#533	C₂³	1	2	yes	—
123	#533	C₂³	1	4	yes	—
124	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	C₂³	1	2	yes	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#520	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	2	no	—
137	#500	—	2	1	no	—
138	#500	—	2	2	no	—
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#500	C₂³	1	4	yes	—
143	#497	—	2	4	no	—
144	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#492	—	2	2	no	—
146	#491	—	2	4	no	—
147	#487	—	2	2	no	—
148	#487	C₂³	1	2	yes	—
149	#487	C₂³	1	4	yes	—
150	#485	—	2	2	no	—
151	#484	—	2	4	no	—
152	#484	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#479	—	2	4	no	—
156	#477	—	2	2	no	—
157	#477	—	2	2	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#477	—	2	2	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#475	C₂³	1	2	yes	—
162	#474	C₂³	1	2	yes	—
163	#474	C₂³	1	4	yes	—
164	#468	—	2	4	no	—
165	#467	—	2	2	no	—
166	#467	—	2	1	no	—
167	#467	—	2	2	no	—
168	#467	—	2	1	no	—
169	#467	—	2	4	no	—
170	#465	—	2	4	no	—
171	#464	—	2	4	no	—
172	#462	—	2	2	no	—
173	#462	C₂³	1	2	yes	—
174	#462	C₂³	1	4	yes	—
175	#461	—	2	4	no	—
176	#461	—	2	2	no	—
177	#461	—	2	4	no	—
178	#461	C₂³	1	2	yes	—
179	#461	C₂³	1	4	yes	—
180	#461	C₂³	1	4	yes	—
181	#461	C₂³	1	4	yes	—
182	#461	C₂³	1	4	yes	—
183	#460	—	2	2	no	—
184	#452	—	2	2	no	—
185	#451	—	2	4	no	—
186	#450	—	2	4	no	—
187	#448	—	2	4	no	—
188	#448	—	2	4	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	#446	—	2	1	no	—
191	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#440	—	2	4	no	—
197	#440	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	#436	—	2	1	no	—
205	#436	—	2	2	no	—
206	#436	—	2	2	no	—
207	#436	—	2	2	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#436	C₂³	1	2	yes	—
211	#436	C₂³	1	2	yes	—
212	#436	C₂³	1	2	yes	—
213	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#435	—	2	1	no	—
215	#435	—	2	2	no	—
216	#435	—	2	1	no	—
217	#435	—	2	2	no	—
218	#435	—	2	4	no	—
219	#435	—	2	2	no	—
220	#435	—	2	2	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	—	2	2	no	—
223	C₈×D₄	—	2	1	no	—
224	C₈×D₄	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	—	2	1	no	—
226	C₈×D₄	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	—	2	1	no	—
228	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#433	—	2	2	no	—
235	#433	—	2	2	no	—
236	#432	C₂³	1	2	yes	—
237	#432	C₂³	1	4	yes	—
238	#431	—	2	1	no	—
239	#431	—	2	1	no	—
240	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#431	C₂³	1	2	yes	—
242	#431	C₂³	1	2	yes	—
243	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	2	2	no	—
245	C₂×#107	—	2	1	no	—
246	C₂×#107	—	2	2	no	—
247	C₂×#107	—	2	1	no	—
248	#424	—	2	2	no	—
249	#423	—	2	1	no	—
250	#423	C₂³	1	2	yes	—
251	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	#419	—	2	2	no	—
255	C₂×#103	—	2	4	no	—
256	#408	—	2	1	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#332	C₂³	1	2	yes	—
273	#332	C₂³	1	4	yes	—
274	#332	C₂³	1	4	yes	—
275	#332	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	2	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#332	C₂³	1	2	yes	—
279	#332	C₂³	1	4	yes	—
280	#332	C₂³	1	4	yes	—
281	#332	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	#137	—	8	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
301	#131	—	8	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	4	no	—
338	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	1	no	—
341	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	#120	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#117	#41	1	2	yes	—
400	#117	#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	1	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	1	no	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#103	—	2	2	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#97	—	2	1	no	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	4	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	8	1	no	—
486	#41	—	8	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	4	2	no	—
529	Q₁₆	—	4	2	no	—
530	Q₁₆	—	8	2	no	—
531	Q₁₆	—	8	4	no	—
532	SD₁₆	—	4	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	8	4	no	—
535	SD₁₆	—	8	4	no	—
536	SD₁₆	—	8	4	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	8	1	no	—
540	M₁₆	—	8	2	no	—
541	M₁₆	—	8	2	no	—
542	M₁₆	—	8	1	no	—
543	M₁₆	—	8	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	8	2	no	—
555	C₂×C₈	—	8	2	no	—
556	C₂×C₈	—	8	2	no	—
557	C₂×C₈	—	8	4	no	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	8	1	no	—
636	Q₈	—	16	2	no	—
637	Q₈	—	16	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	8	1	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	#473	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	1	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	—	16	2	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	1	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	1	no	—
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	4	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	1	no	—
694	C₈	#577	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	16	4	no	—
707	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	4	no	—
722	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
723	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3585	1	2	yes	—
725	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	8	1	no	—
730	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3481	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62472	C₂	semidirect
4. #19590	C₂	semidirect
5. #19560	C₂	semidirect
6. #19502	C₂	semidirect
7. #19464	C₂	semidirect
8. #19358	C₂	semidirect
9. #19338	C₂	semidirect
10. #19296	C₂	semidirect
11. #19284	C₂	semidirect
12. #19228	C₂	semidirect
13. #19192	C₂	semidirect
14. #19161	C₂	semidirect
15. C₂×#1693	C₂	semidirect
16. #17834	C₂	semidirect
17. #17774	C₂	semidirect
34. #3230	C₂²	semidirect
35. #3230	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
39. #3170	C₂²	semidirect
40. C₂×#500	C₂²	semidirect
41. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1700	C₂²	semidirect
66. #1699	C₂²	semidirect
67. #1694	C₂²	semidirect
68. #1694	C₂²	semidirect
69. #1694	C₂²	semidirect
74. #1693	C₂²	semidirect
75. #1693	C₂²	semidirect
76. #1693	C₂²	semidirect
77. #1693	C₂²	semidirect
78. #1690	C₂²	semidirect
80. #1689	C₂²	semidirect
81. #1680	C₂²	semidirect
82. #1679	C₂²	semidirect
83. #1679	C₂²	semidirect
84. #1674	C₂²	semidirect
85. #1673	C₂²	semidirect
86. #1673	C₂²	semidirect
87. #1574	C₂²	semidirect
88. #1573	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1561	C₂²	semidirect
94. #1556	C₂²	semidirect
95. #1552	C₂²	semidirect
96. #1552	C₂²	semidirect
97. #1549	C₂²	semidirect
98. #1546	C₂²	semidirect
99. #1544	C₂²	semidirect
100. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62472	2
#61980	2
#60323	2
#19590	2
#19560	2
#19502	2
#19464	2
#19358	2
#19338	2
#19296	2
#19284	2
#19228	2
#19192	2
#19161	2
C₂×#1693	2
#17834	2
#17774	2