Finite Group Databasebeta

← #6356675

Subgroups — #6356675

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62144C212yesmaximal
3#60323C211yesmaximal, characteristic
4#19587C214yesmaximal, complemented
5#19559C212yesmaximal, complemented
6#19500C212yesmaximal, complemented
7#19466C214yesmaximal, complemented
8#19360C212yesmaximal, complemented
9#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19281C212yesmaximal, complemented
12#19226C212yesmaximal, complemented
13#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19137C212yesmaximal, complemented
16#17835C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17778C212yesmaximal, complemented
18#3509C2212yes—
19#3481C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3383—21no—
22#3381—22no—
23#3365—22no—
24#3356—22no—
25#3351—24no—
26#3342—21no—
27#3342—21no—
28#3336—22no—
29#3336—22no—
30#3324—22no—
31#3323—24no—
32#3254C2212yes—
33#3252C2214yes—
34#3233C2214yes—
35#3231C2214yescomplemented
36#3229C2212yescomplemented
37#3227C2212yes—
38#3170C2212yescomplemented
39#3170C2211yescharacteristic, complemented
40#3160C2212yescomplemented
41C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
42#3107C2212yes—
43#3101C2214yes—
44#3079C2212yes—
45#3077C2214yes—
46#2994C2212yes—
47#2993—21no—
48#2991C2211yescharacteristic
49#2991C2212yes—
50#2990C2211yescharacteristic
51#2979C2211yescharacteristic
52#2976—22no—
53#2974C2212yes—
54#2972—21no—
55#2969—21no—
56#2966C2212yes—
57#2965C2211yescharacteristic
58C8×#41C2211yescharacteristic
59D4×M16—21no—
60#2933—22no—
61#2931C2211yescharacteristic
62C2×#436C2212yes—
63#1703C2214yes—
64#1703C2214yescomplemented
65#1700C2212yescomplemented
66#1699C2212yes—
67#1696C2212yescomplemented
68#1696C2212yescomplemented
69#1695C2212yes—
70#1695C2212yes—
71#1695C2212yescomplemented
72#1695C2212yescomplemented
73#1694C2211yescharacteristic, complemented
74#1693C2211yescharacteristic
75#1693C2212yescomplemented
76#1691C2214yes—
77#1691C2214yescomplemented
78#1690C2211yescharacteristic, complemented
79#1689C2211yescharacteristic
80#1689C2212yescomplemented
81#1684C2214yescomplemented
82#1683C2214yescomplemented
83#1679C2214yescomplemented
84#1675C2214yescomplemented
85#1672C2214yescomplemented
86#1671C2214yescomplemented
87#1574C2214yescomplemented
88#1574C2212yescomplemented
89#1566C2212yescomplemented
90#1566C2211yescharacteristic, complemented
91#1564C2212yescomplemented
92#1564C2211yescharacteristic, complemented
93#1561C2212yescomplemented
94#1559C2214yescomplemented
95#1554C2214yescomplemented
96#1550C2214yescomplemented
97#1548C2212yescomplemented
98#1548C2212yescomplemented
99#1544C2212yescomplemented
100#1542C2214yescomplemented
101C2×#131—21no—
102C22×M16—22no—
103#559D411yescharacteristic
104#557—22no—
105#557—22no—
106#556—22no—
107#556—22no—
108#554D411yescharacteristic
109#554D411yescharacteristic
110#553—21no—
111#553D412yes—
112#552—24no—
113#552—24no—
114#551—22no—
115#546—21no—
116#546D412yes—
117D42D411yescharacteristic
118#541—24no—
119#536—22no—
120#533C2314yes—
121#533C2314yes—
122#533C2312yes—
123#532C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125#529—21no—
126#529C2312yes—
127#525—22no—
128#519—22no—
129C4×#41C2311yescharacteristic
130C4×#41C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4C2312yes—
133#500—21no—
134#500—21no—
135#500C2312yes—
136#500C2312yes—
137#500C2311yescharacteristic
138#499—24no—
139#499—22no—
140#499—22no—
141#498—22no—
142#498C2314yes—
143#494C2311yescharacteristic
144#488—24no—
145#487C2312yes—
146#487C2314yes—
147#486—22no—
148#485—24no—
149#485—22no—
150#485—24no—
151#485—24no—
152#483—24no—
153#483—24no—
154#482—24no—
155#481—24no—
156#479—24no—
157#479—24no—
158#479—24no—
159#478—24no—
160#478—24no—
161#477—22no—
162#477C2314yes—
163#476C2314yes—
164#476C2314yes—
165#476C2314yes—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—22no—
169#475C2312yes—
170#474—22no—
171#474C2312yes—
172#474C2314yes—
173#470—24no—
174#468—24no—
175#468—24no—
176#467—21no—
177#467—21no—
178#467—22no—
179#467—22no—
180#464—24no—
181#462C2312yes—
182#461C2312yes—
183#461C2314yes—
184#460—22no—
185#452—22no—
186#450—24no—
187#446—21no—
188#446C2311yescharacteristic
189#446C2311yescharacteristic
190C8×Q8—22no—
191C8×Q8D411yescharacteristic
192C8×Q8D411yescharacteristic
193C8×Q8C2312yes—
194C4×Q16—22no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—22no—
197C4×Q16—21no—
198C4×Q16—21no—
199C4×SD16—24no—
200C4×SD16—24no—
201C4×SD16—22no—
202#436—24no—
203#436—22no—
204#436—21no—
205#436—22no—
206#436—22no—
207#436—22no—
208#436—21no—
209#436C2311yescharacteristic
210#436C2312yes—
211#436C2312yes—
212#436C2312yes—
213#436C2311yescharacteristic
214#435—21no—
215#435—22no—
216#435—21no—
217#435—22no—
218#435—22no—
219#435—22no—
220#435—22no—
221C8×D4—22no—
222C8×D4—21no—
223C8×D4—21no—
224C8×D4—22no—
225C8×D4—21no—
226C8×D4D412yes—
227C8×D4D412yes—
228C8×D4D411yescharacteristic
229C8×D4D411yescharacteristic
230C8×D4C2312yes—
231C8×D4C2312yes—
232#433—22no—
233#433—22no—
234#432C2312yes—
235#431—21no—
236#431—21no—
237#431C2314yes—
238#431C2311yescharacteristic
239#431C2312yes—
240#431C2311yescharacteristic
241#431C2312yes—
242#428—22no—
243#428—24no—
244#427—22no—
245#427—22no—
246C2×#107—21no—
247C2×#107—21no—
248#424—22no—
249#423—21no—
250#423C2314yes—
251#423C2312yes—
252#423C2311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2312yes—
254#418—24no—
255#417—22no—
256#408—21no—
257#408—22no—
258#407—22no—
259C2×C22⋊C8—22no—
260C2×C22⋊C8—22no—
261#405—22no—
262C4×M16—21no—
263C2×C4×C8C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8C2312yes—
265#335C2312yes—
266#335C2314yes—
267#334C2311yescharacteristic
268#334C2311yescharacteristic
269#334C2312yes—
270#334C2314yes—
271#334C2312yes—
272#333C2314yes—
273#333C2314yes—
274#333C2314yes—
275#333C2314yes—
276#332C2312yes—
277#332C2314yes—
278#332C2312yes—
279#332C2312yes—
280#332C2312yes—
281#332C2314yes—
282C2×#41—21no—
283C2×#41C2×D411yescharacteristic
284C2×#41#4111yescharacteristic
285C22×Q8—22no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C2×D412yes—
288C23×C4—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—21no—
291C2×Q16—21no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—24no—
294#131—82no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—84no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Q8C2414yes—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319#127C2×D411yescharacteristic
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—44no—
323#126—44no—
324#125—21no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—22no—
328#125—44no—
329#125—44no—
330#125C2×D412yes—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—42no—
334#124C2×D412yes—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—44no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8C2×D412yes—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121C2×D412yes—
355#121C2×D412yes—
356#120—22no—
357#120—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2411yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385C4×D4C2×D412yes—
386C4×D4C2411yescharacteristic
387C4×D4C2412yes—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—24no—
391#117—24no—
392#117—22no—
393#117—44no—
394#117C2×D411yescharacteristic
395#117#4111yescharacteristic
396#117#4112yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—22no—
413#107—24no—
414#107—24no—
415#106—24no—
416#106—24no—
417#106—24no—
418#106—24no—
419#106—22no—
420#106—24no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—24no—
428C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
431C4⋊C8C2×D412yes—
432C4⋊C8C2411yescharacteristic
433C4⋊C8C2412yes—
434C4⋊C8C2411yescharacteristic
435C4⋊C8C2414yes—
436C4⋊C8C2412yes—
437C4⋊C8C2412yes—
438#103—24no—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—22no—
447#102—24no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—24no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8C2×D412yes—
464C22⋊C8C2×D412yes—
465C22⋊C8C2×D412yes—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—24no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D412yes—
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D412yes—
477C4×C8C2411yescharacteristic
478C4×C8C2411yescharacteristic
479C4×C8C2412yes—
480C24—22no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—81no—
484#41—81no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8#12111yescharacteristic
492C2×Q8C22×D411yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4#12111yescharacteristic
502C2×D4#12112yes—
503C2×D4C22×D411yescharacteristic
504C2×D4C22×D412yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4112yes—
521Q16—42no—
522Q16—42no—
523Q16—82no—
524SD16—44no—
525SD16—84no—
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—81no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16—82no—
532M16—84no—
533M16—81no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D411yescharacteristic
549C2×C8C22×D411yescharacteristic
550C2×C8C22×D412yes—
551C2×C8C22×D411yescharacteristic
552C2×C8C22×D411yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4#12111yescharacteristic
575C4⋊C4#12111yescharacteristic
576C4⋊C4#12112yes—
577C4⋊C4#12112yes—
578C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4#12112yes—
596C22⋊C4#12112yes—
597C22⋊C4#12112yes—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—44no—
602C42—44no—
603C42—42no—
604C42C22×D412yes—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D412yes—
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C42C2×#4112yes—
610C42C2511yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23C2×#12112yes—
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—81no—
625Q8—84no—
626Q8—84no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12112yes—
664C2×C4C2×#12112yes—
665C2×C4C2×#12112yes—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C2×C4C23×D411yescharacteristic
670C2×C4C22×#4111yescharacteristic
671C8—21no—
672C8—22no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—44no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8#57712yes—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—164no—
696C22C22×#12111yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—84no—
710C4#306712yes—
711C4C2×#57711yescharacteristic
712C4#358611yescharacteristic
713C4#358612yes—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—81no—
718C2#6042911yescharacteristic
719C2#6046211yescharacteristic
720C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
4. #19587C2semidirect
5. #19559C2semidirect
6. #19500C2semidirect
7. #19466C2semidirect
8. #19360C2semidirect
9. #19338C2semidirect
10. #19297C2semidirect
11. #19281C2semidirect
12. #19226C2semidirect
13. #19193C2semidirect
14. #19161C2semidirect
15. #19137C2semidirect
16. #17835C2semidirect
17. #17778C2semidirect
35. #3231C22semidirect
36. #3229C22semidirect
38. #3170C22semidirect
39. #3170C22semidirect
40. #3160C22semidirect
41. C2×#500C22semidirect
64. #1703C22semidirect
65. #1700C22semidirect
67. #1696C22semidirect
68. #1696C22semidirect
71. #1695C22semidirect
72. #1695C22semidirect
73. #1694C22semidirect
75. #1693C22semidirect
77. #1691C22semidirect
78. #1690C22semidirect
80. #1689C22semidirect
81. #1684C22semidirect
82. #1683C22semidirect
83. #1679C22semidirect
84. #1675C22semidirect
85. #1672C22semidirect
86. #1671C22semidirect
87. #1574C22semidirect
88. #1574C22semidirect
89. #1566C22semidirect
90. #1566C22semidirect
91. #1564C22semidirect
92. #1564C22semidirect
93. #1561C22semidirect
94. #1559C22semidirect
95. #1554C22semidirect
96. #1550C22semidirect
97. #1548C22semidirect
98. #1548C22semidirect
99. #1544C22semidirect
100. #1542C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#621442
#603232
#195872
#195592
#195002
#194662
#193602
#193382
#192972
#192812
#192262
#191932
#191612
#191372
#178352
#177782