Finite Group Databasebeta

← #6356685

Subgroups — #6356685

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61996C212yesmaximal, complemented
3#60323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19586C214yesmaximal, complemented
5#19558C212yesmaximal, complemented
6#19501C212yesmaximal, complemented
7#19467C214yesmaximal, complemented
8#19360C212yesmaximal, complemented
9#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19280C212yesmaximal, complemented
12#19225C212yesmaximal, complemented
13#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19137C212yesmaximal, complemented
16#17835C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17781C212yesmaximal, complemented
18#3511C2212yes—
19#3481C2211yescharacteristic
20#3394—22no—
21#3380—21no—
22#3380—21no—
23#3360—22no—
24#3341—21no—
25#3341—21no—
26#3339—22no—
27#3339—22no—
28#3331—22no—
29#3326—24no—
30#3275—24no—
31#3272—22no—
32#3253C2212yes—
33#3252C2214yes—
34#3228C2214yescomplemented
35#3227C2212yescomplemented
36#3212C2214yes—
37#3206C2212yes—
38#3169C2212yescomplemented
39#3169C2211yescharacteristic, complemented
40#3160C2212yescomplemented
41C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
42#3106C2212yes—
43#3101C2214yes—
44#3039C2212yes—
45#3036C2214yes—
46#2994C2212yes—
47#2993—21no—
48#2991C2211yescharacteristic
49#2991C2212yes—
50#2990C2211yescharacteristic
51#2979C2211yescharacteristic
52#2976—22no—
53#2974C2212yes—
54#2972—21no—
55#2969—21no—
56#2966C2212yes—
57#2965C2211yescharacteristic
58C8×#41C2211yescharacteristic
59D4×M16—21no—
60#2933—22no—
61#2931C2211yescharacteristic
62C2×#436C2212yes—
63#1701C2214yes—
64#1701C2214yescomplemented
65#1698C2212yescomplemented
66#1697C2212yes—
67#1696C2211yescharacteristic, complemented
68#1695C2211yescharacteristic
69#1695C2212yescomplemented
70#1694C2212yescomplemented
71#1694C2212yescomplemented
72#1693C2212yes—
73#1693C2212yes—
74#1693C2212yescomplemented
75#1693C2212yescomplemented
76#1691C2214yes—
77#1691C2214yescomplemented
78#1688C2211yescharacteristic, complemented
79#1687C2211yescharacteristic
80#1687C2212yescomplemented
81#1682C2214yescomplemented
82#1681C2214yescomplemented
83#1677C2214yescomplemented
84#1673C2214yescomplemented
85#1672C2214yescomplemented
86#1671C2214yescomplemented
87#1574C2214yescomplemented
88#1574C2212yescomplemented
89#1566C2212yescomplemented
90#1566C2211yescharacteristic, complemented
91#1564C2212yescomplemented
92#1564C2211yescharacteristic, complemented
93#1560C2212yescomplemented
94#1559C2214yescomplemented
95#1553C2214yescomplemented
96#1549C2212yescomplemented
97#1547C2214yescomplemented
98#1546C2212yescomplemented
99#1543C2212yescomplemented
100#1542C2214yescomplemented
101C2×#137—22no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
103C2×#131—21no—
104C22×M16—22no—
105#559D411yescharacteristic
106#556—22no—
107#555—22no—
108#554—22no—
109#554D411yescharacteristic
110#554D411yescharacteristic
111#553—24no—
112#553—21no—
113#553D412yes—
114#551—22no—
115#548—24no—
116#547—22no—
117#546—21no—
118#546D412yes—
119D42D411yescharacteristic
120#542—24no—
121#537—22no—
122#533C2314yes—
123#532C2312yes—
124#532C2314yes—
125#532C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127#529—21no—
128#529C2312yes—
129#525—22no—
130#520—22no—
131C4×#41C2311yescharacteristic
132C4×#41C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2312yes—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#500C2312yes—
138#500C2312yes—
139#500C2311yescharacteristic
140#499—22no—
141#499—22no—
142#498C2314yes—
143#495—24no—
144#493C2311yescharacteristic
145#492—22no—
146#488—24no—
147#487—22no—
148#486C2312yes—
149#486C2314yes—
150#483—24no—
151#482—22no—
152#482—24no—
153#482—24no—
154#481—24no—
155#479—24no—
156#478—24no—
157#478—24no—
158#477C2312yes—
159#476—22no—
160#476—22no—
161#476—22no—
162#476C2312yes—
163#476C2314yes—
164#470—24no—
165#469—24no—
166#468—24no—
167#466—21no—
168#466—21no—
169#466—22no—
170#466—22no—
171#464—24no—
172#463—24no—
173#463—24no—
174#462—22no—
175#462C2314yes—
176#461—22no—
177#461C2314yes—
178#461C2314yes—
179#461C2314yes—
180#460C2312yes—
181#459—22no—
182#459C2312yes—
183#459C2314yes—
184#452—24no—
185#450—24no—
186#449—22no—
187#449—24no—
188#448—24no—
189#446—21no—
190#446C2311yescharacteristic
191#446C2311yescharacteristic
192C8×Q8—22no—
193C8×Q8D411yescharacteristic
194C8×Q8D411yescharacteristic
195C8×Q8C2312yes—
196C4×SD16—22no—
197C4×SD16—24no—
198C4×SD16—24no—
199C4×D8—22no—
200C4×D8—22no—
201C4×D8—22no—
202C4×D8—21no—
203C4×D8—21no—
204#436—22no—
205#436—24no—
206#436—21no—
207#436—22no—
208#436—22no—
209#436—22no—
210#436—21no—
211#436C2311yescharacteristic
212#436C2312yes—
213#436C2312yes—
214#436C2312yes—
215#436C2311yescharacteristic
216#435—21no—
217#435—22no—
218#435—21no—
219#435—22no—
220#435—22no—
221#435—22no—
222#435—22no—
223C8×D4—22no—
224C8×D4—21no—
225C8×D4—21no—
226C8×D4—22no—
227C8×D4—21no—
228C8×D4D412yes—
229C8×D4D412yes—
230C8×D4D411yescharacteristic
231C8×D4D411yescharacteristic
232C8×D4C2312yes—
233C8×D4C2312yes—
234#433—22no—
235#433—22no—
236#432C2312yes—
237#431—21no—
238#431—21no—
239#431C2314yes—
240#431C2311yescharacteristic
241#431C2312yes—
242#431C2311yescharacteristic
243#431C2312yes—
244#427—22no—
245#427—22no—
246C2×#107—21no—
247C2×#107—21no—
248#424—22no—
249#423—21no—
250#423C2312yes—
251#423C2314yes—
252#423C2311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2312yes—
254#419—22no—
255#417—24no—
256#408—21no—
257#408—22no—
258#407—22no—
259C2×C22⋊C8—22no—
260C2×C22⋊C8—22no—
261#405—22no—
262C4×M16—21no—
263C2×C4×C8C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8C2312yes—
265#335C2312yes—
266#335C2314yes—
267#334C2311yescharacteristic
268#334C2311yescharacteristic
269#334C2312yes—
270#334C2314yes—
271#334C2312yes—
272#333C2312yes—
273#333C2314yes—
274#333C2312yes—
275#332C2314yes—
276#332C2314yes—
277#332C2314yes—
278#332C2314yes—
279#331C2312yes—
280#331C2312yes—
281#331C2314yes—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—24no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41C2×D411yescharacteristic
286C2×#41#4111yescharacteristic
287C22×Q8—22no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4C2×D412yes—
290C23×C4—22no—
291#137—84no—
292AGL(1,ℤ/8)—88no—
293C2×Q16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—24no—
297C2×SD16—24no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—24no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—21no—
302#131—82no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—24no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—84no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D412yes—
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊Q8C2414yes—
324C4⋊Q8C2412yes—
325#127C2×D411yescharacteristic
326#127C2412yes—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#126—44no—
330#125—21no—
331#125—24no—
332#125C2×D412yes—
333#124—21no—
334#124—24no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—44no—
338#124C2×D412yes—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—44no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—44no—
351C22⋊Q8C2×D412yes—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—42no—
361#121—44no—
362#121C2×D412yes—
363#121C2×D412yes—
364#120—22no—
365#120—22no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×Q8C2411yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—44no—
386C4×D4C2×D412yes—
387C4×D4C2×D412yes—
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389C4×D4C2×D411yescharacteristic
390C4×D4C2×D412yes—
391C4×D4C2×D411yescharacteristic
392C4×D4C2×D412yes—
393C4×D4C2411yescharacteristic
394C4×D4C2412yes—
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—24no—
398#117—42no—
399#117C2×D411yescharacteristic
400#117#4111yescharacteristic
401#117#4112yes—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C2412yes—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—22no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—22no—
419#106—24no—
420#106—24no—
421#106—22no—
422#106—24no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
431C4⋊C8C2×D412yes—
432C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2411yescharacteristic
435C4⋊C8C2412yes—
436C4⋊C8C2411yescharacteristic
437C4⋊C8C2412yes—
438C4⋊C8C2414yes—
439C4⋊C8C2412yes—
440#103—22no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#102—22no—
446#102—24no—
447#102—24no—
448#102—24no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—24no—
453#102—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—24no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8C2×D412yes—
466C22⋊C8C2×D412yes—
467C22⋊C8C2×D412yes—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—22no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—24no—
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D412yes—
477C4×C8C2×D411yescharacteristic
478C4×C8C2×D412yes—
479C4×C8C2411yescharacteristic
480C4×C8C2411yescharacteristic
481C4×C8C2412yes—
482C24—22no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—81no—
486#41—81no—
487#41—84no—
488#41—84no—
489#41—84no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—82no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8#12111yescharacteristic
497C2×Q8C22×D411yescharacteristic
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4#12111yescharacteristic
512C2×D4#12112yes—
513C2×D4C22×D411yescharacteristic
514C2×D4C22×D412yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4112yes—
533Q16—84no—
534SD16—48no—
535SD16—84no—
536SD16—84no—
537SD16—82no—
538D8—42no—
539D8—44no—
540D8—42no—
541D8—84no—
542M16—42no—
543M16—44no—
544M16—81no—
545M16—82no—
546M16—82no—
547M16—81no—
548M16—84no—
549M16—82no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—82no—
561C2×C8—82no—
562C2×C8—82no—
563C2×C8C22×D412yes—
564C2×C8C22×D411yescharacteristic
565C2×C8C22×D411yescharacteristic
566C2×C8C22×D412yes—
567C2×C8C22×D411yescharacteristic
568C2×C8C22×D411yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4#12111yescharacteristic
585C4⋊C4#12111yescharacteristic
586C4⋊C4#12112yes—
587C4⋊C4#12112yes—
588C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
589C4⋊C4C22×D412yes—
590C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4#12112yes—
608C22⋊C4#12112yes—
609C22⋊C4#12112yes—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—44no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D412yes—
618C42C2×#4111yescharacteristic
619C42C2×#4112yes—
620C42C2511yescharacteristic
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23C2×#12112yes—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—162no—
636D4—22no—
637D4—24no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—164no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—164no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12112yes—
681C2×C4C2×#12112yes—
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12112yes—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C23×D411yescharacteristic
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4C22×#4111yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—22no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—22no—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8#57712yes—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22C22×#12111yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4#306712yes—
730C4C2×#57711yescharacteristic
731C4#358512yes—
732C4#358611yescharacteristic
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—81no—
737C2—162no—
738C2#6042911yescharacteristic
739C2#6046111yescharacteristic
740C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62474C2semidirect
2. #61996C2semidirect
3. #60323C2semidirect
4. #19586C2semidirect
5. #19558C2semidirect
6. #19501C2semidirect
7. #19467C2semidirect
8. #19360C2semidirect
9. #19337C2semidirect
10. #19296C2semidirect
11. #19280C2semidirect
12. #19225C2semidirect
13. #19192C2semidirect
14. #19160C2semidirect
15. #19137C2semidirect
16. #17835C2semidirect
17. #17781C2semidirect
34. #3228C22semidirect
35. #3227C22semidirect
38. #3169C22semidirect
39. #3169C22semidirect
40. #3160C22semidirect
41. C2×#500C22semidirect
64. #1701C22semidirect
65. #1698C22semidirect
67. #1696C22semidirect
69. #1695C22semidirect
70. #1694C22semidirect
71. #1694C22semidirect
74. #1693C22semidirect
75. #1693C22semidirect
77. #1691C22semidirect
78. #1688C22semidirect
80. #1687C22semidirect
81. #1682C22semidirect
82. #1681C22semidirect
83. #1677C22semidirect
84. #1673C22semidirect
85. #1672C22semidirect
86. #1671C22semidirect
87. #1574C22semidirect
88. #1574C22semidirect
89. #1566C22semidirect
90. #1566C22semidirect
91. #1564C22semidirect
92. #1564C22semidirect
93. #1560C22semidirect
94. #1559C22semidirect
95. #1553C22semidirect
96. #1549C22semidirect
97. #1547C22semidirect
98. #1546C22semidirect
99. #1543C22semidirect
100. #1542C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#619962
#603232
#195862
#195582
#195012
#194672
#193602
#193372
#192962
#192802
#192252
#191922
#191602
#191372
#178352
#177812