Subgroups — #6356799

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3481	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3401	—	2	2	no	—
23	#3389	—	2	1	no	—
24	#3389	—	2	1	no	—
25	#3376	—	2	2	no	—
26	#3355	—	2	1	no	—
27	#3355	—	2	1	no	—
28	#3347	—	2	2	no	—
29	#3347	—	2	2	no	—
30	#3316	—	2	2	no	—
31	#3307	—	2	2	no	—
32	#3301	—	2	2	no	—
33	#3282	—	2	2	no	—
34	#3267	—	2	2	no	—
35	#3265	—	2	2	no	—
36	#3252	C₂²	1	2	yes	—
37	#3247	C₂²	1	2	yes	—
38	#3246	C₂²	1	2	yes	—
39	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3218	C₂²	1	2	yes	—
43	#3214	C₂²	1	2	yes	—
44	#3212	C₂²	1	2	yes	—
45	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3116	C₂²	1	2	yes	—
50	#3109	C₂²	1	2	yes	—
51	#3101	C₂²	1	2	yes	—
52	#3036	C₂²	1	2	yes	—
53	#3035	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
55	#2994	—	2	1	no	—
56	#2993	C₂²	1	2	yes	—
57	#2991	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2990	C₂²	1	2	yes	—
60	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2976	—	2	2	no	—
62	#2974	—	2	1	no	—
63	#2972	C₂²	1	2	yes	—
64	#2969	C₂²	1	2	yes	—
65	#2966	—	2	1	no	—
66	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	#2933	—	2	2	no	—
70	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#436	—	2	1	no	—
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1681	C₂²	1	2	yes	—
86	#1681	C₂²	1	2	yes	—
87	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1677	C₂²	1	2	yes	—
91	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1673	C₂²	1	2	yes	—
98	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1671	C₂²	1	2	yes	—
104	#1671	C₂²	1	2	yes	—
105	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
132	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#556	—	2	2	no	—
134	#555	—	2	2	no	—
135	#554	—	2	2	no	—
136	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#553	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	1	no	—
141	#553	D₄	1	2	yes	—
142	#551	—	2	2	no	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#546	—	2	1	no	—
147	#546	D₄	1	2	yes	—
148	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#537	—	2	2	no	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#529	—	2	1	no	—
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	#520	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	—	2	1	no	—
174	#499	—	2	1	no	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#497	—	2	2	no	—
178	#496	—	2	2	no	—
179	#495	—	2	2	no	—
180	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#491	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#481	—	2	2	no	—
194	#480	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#477	C₂³	1	2	yes	—
203	#476	C₂³	1	2	yes	—
204	#476	C₂³	1	2	yes	—
205	#476	C₂³	1	2	yes	—
206	#475	—	2	2	no	—
207	#474	—	2	2	no	—
208	#474	—	2	2	no	—
209	#470	—	2	2	no	—
210	#469	—	2	2	no	—
211	#469	—	2	2	no	—
212	#468	—	2	2	no	—
213	#466	—	2	1	no	—
214	#466	—	2	1	no	—
215	#466	—	2	2	no	—
216	#465	—	2	2	no	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#465	—	2	2	no	—
219	#464	—	2	2	no	—
220	#464	—	2	2	no	—
221	#463	—	2	2	no	—
222	#463	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#462	C₂³	1	2	yes	—
226	#462	C₂³	1	2	yes	—
227	#461	—	2	2	no	—
228	#461	—	2	2	no	—
229	#461	C₂³	1	2	yes	—
230	#461	C₂³	1	2	yes	—
231	#461	C₂³	1	2	yes	—
232	#461	C₂³	1	2	yes	—
233	#461	C₂³	1	2	yes	—
234	#461	C₂³	1	2	yes	—
235	#460	—	2	2	no	—
236	#460	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	2	yes	—
238	#459	C₂³	1	2	yes	—
239	#459	C₂³	1	2	yes	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#450	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#447	—	2	2	no	—
249	#446	—	2	2	no	—
250	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#446	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#442	—	2	2	no	—
257	#442	—	2	2	no	—
258	#442	—	2	2	no	—
259	#442	—	2	2	no	—
260	#441	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈	—	2	1	no	—
266	#436	—	2	2	no	—
267	#436	—	2	1	no	—
268	#436	—	2	2	no	—
269	#436	—	2	1	no	—
270	#436	—	2	2	no	—
271	#436	—	2	1	no	—
272	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#436	C₂³	1	2	yes	—
275	#436	C₂³	1	2	yes	—
276	#435	—	2	2	no	—
277	#435	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	D₄	1	2	yes	—
284	#435	D₄	1	2	yes	—
285	C₈×D₄	—	2	1	no	—
286	C₈×D₄	—	2	1	no	—
287	C₈×D₄	—	2	2	no	—
288	C₈×D₄	—	2	2	no	—
289	C₈×D₄	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	1	no	—
291	C₈×D₄	—	2	1	no	—
292	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#433	—	2	2	no	—
298	#433	—	2	2	no	—
299	#432	—	2	1	no	—
300	#432	C₂³	1	2	yes	—
301	#432	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	—	2	1	no	—
303	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#431	C₂³	1	2	yes	—
305	#431	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#428	—	2	2	no	—
309	#428	—	2	2	no	—
310	#427	—	2	1	no	—
311	#427	—	2	1	no	—
312	#424	—	2	2	no	—
313	#423	C₂³	1	2	yes	—
314	#423	C₂³	1	2	yes	—
315	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	#417	—	2	2	no	—
320	#416	—	2	2	no	—
321	C₂×#103	—	2	2	no	—
322	#408	—	2	1	no	—
323	#408	—	2	2	no	—
324	#407	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#405	—	2	2	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#335	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	2	yes	—
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	#135	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	#131	—	8	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	2	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#125	—	2	1	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#117	#41	1	2	yes	—
502	#117	#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	1	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	1	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₂⁴	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	4	1	no	—
603	#41	—	8	1	no	—
604	#41	—	8	1	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	1	no	—
610	#41	—	8	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	8	2	no	—
659	Q₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	4	4	no	—
661	SD₁₆	—	4	4	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	4	4	no	—
669	D₈	—	4	2	no	—
670	D₈	—	8	2	no	—
671	D₈	—	8	2	no	—
672	M₁₆	—	2	4	no	—
673	M₁₆	—	4	2	no	—
674	M₁₆	—	4	4	no	—
675	M₁₆	—	8	2	no	—
676	M₁₆	—	8	2	no	—
677	M₁₆	—	8	1	no	—
678	M₁₆	—	8	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	4	1	no	—
688	C₂×C₈	—	4	2	no	—
689	C₂×C₈	—	8	1	no	—
690	C₂×C₈	—	8	2	no	—
691	C₂×C₈	—	8	2	no	—
692	C₂×C₈	—	8	2	no	—
693	C₂×C₈	—	8	2	no	—
694	C₂×C₈	—	8	2	no	—
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	4	2	no	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
760	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	8	2	no	—
766	C₂³	—	8	2	no	—
767	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
769	Q₈	—	2	1	no	—
770	Q₈	—	2	1	no	—
771	Q₈	—	4	1	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	8	1	no	—
777	Q₈	—	8	2	no	—
778	Q₈	—	16	2	no	—
779	D₄	—	2	1	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	4	1	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	4	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	8	1	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	8	4	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	#576	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	4	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	1	no	—
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	4	2	no	—
850	C₈	#577	1	2	yes	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	16	4	no	—
867	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
886	C₂	—	4	1	no	—
887	C₂	—	4	2	no	—
888	C₂	—	4	2	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	16	2	no	—
891	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62481	C₂	semidirect
2. #61978	C₂	semidirect
3. #60323	C₂	semidirect
4. #19563	C₂	semidirect
5. #19551	C₂	semidirect
6. #19546	C₂	semidirect
7. #19486	C₂	semidirect
8. #19394	C₂	semidirect
9. #19392	C₂	semidirect
10. #19378	C₂	semidirect
11. #19335	C₂	semidirect
12. #19306	C₂	semidirect
13. #19273	C₂	semidirect
14. #19250	C₂	semidirect
15. #19195	C₂	semidirect
16. #19164	C₂	semidirect
17. #19125	C₂	semidirect
18. #17840	C₂	semidirect
19. #17772	C₂	semidirect
39. #3228	C₂²	semidirect
40. #3228	C₂²	semidirect
41. #3226	C₂²	semidirect
45. #3184	C₂²	semidirect
46. #3169	C₂²	semidirect
47. #3165	C₂²	semidirect
48. #3160	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1701	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
75. #1697	C₂²	semidirect
76. #1694	C₂²	semidirect
77. #1693	C₂²	semidirect
78. #1693	C₂²	semidirect
79. #1692	C₂²	semidirect
80. #1691	C₂²	semidirect
81. #1691	C₂²	semidirect
82. #1691	C₂²	semidirect
83. #1687	C₂²	semidirect
84. #1682	C₂²	semidirect
87. #1681	C₂²	semidirect
88. #1681	C₂²	semidirect
89. #1681	C₂²	semidirect
91. #1677	C₂²	semidirect
92. #1676	C₂²	semidirect
94. #1675	C₂²	semidirect
95. #1674	C₂²	semidirect
96. #1674	C₂²	semidirect
100. #1673	C₂²	semidirect
101. #1673	C₂²	semidirect
102. #1672	C₂²	semidirect
105. #1671	C₂²	semidirect
106. #1668	C₂²	semidirect
108. #1573	C₂²	semidirect
109. #1572	C₂²	semidirect
110. #1571	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. C₂×#335	C₂²	semidirect
115. #1560	C₂²	semidirect
116. #1557	C₂²	semidirect
117. #1557	C₂²	semidirect
118. #1554	C₂²	semidirect
119. #1554	C₂²	semidirect
120. #1550	C₂²	semidirect
121. #1550	C₂²	semidirect
122. #1549	C₂²	semidirect
123. #1546	C₂²	semidirect
124. #1543	C₂²	semidirect
125. #1540	C₂²	semidirect
126. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62481	2
#61978	2
#60323	2
#19563	2
#19551	2
#19546	2
#19486	2
#19394	2
#19392	2
#19378	2
#19335	2
#19306	2
#19273	2
#19250	2
#19195	2
#19164	2
#19125	2
#17840	2
#17772	2