Subgroups — #6356801

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	#3482	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3403	—	2	1	no	—
24	#3400	—	2	2	no	—
25	#3373	—	2	2	no	—
26	#3311	—	2	2	no	—
27	#3311	—	2	2	no	—
28	#3304	—	2	2	no	—
29	#3284	—	2	2	no	—
30	#3273	—	2	1	no	—
31	#3273	—	2	1	no	—
32	#3268	—	2	2	no	—
33	#3268	—	2	2	no	—
34	#3267	—	2	2	no	—
35	#3267	—	2	2	no	—
36	#3255	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3246	C₂²	1	2	yes	—
38	#3246	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3216	C₂²	1	2	yes	—
40	#3216	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3210	C₂²	1	2	yes	—
42	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3207	C₂²	1	2	yes	—
44	#3205	C₂²	1	2	yes	—
45	#3182	C₂²	1	2	yes	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3151	C₂²	1	2	yes	—
48	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3115	C₂²	1	2	yes	—
50	#3115	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3107	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3035	C₂²	1	2	yes	—
54	#3035	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2994	—	2	1	no	—
56	#2992	—	2	2	no	—
57	#2990	C₂²	1	2	yes	—
58	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2984	—	2	1	no	—
64	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2968	—	2	2	no	—
66	#2966	—	2	1	no	—
67	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#446	—	2	1	no	—
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1688	C₂²	1	2	yes	—
78	#1688	C₂²	1	2	yes	—
79	#1688	C₂²	1	2	yes	—
80	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1668	C₂²	1	2	yes	—
98	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1668	C₂²	1	2	yes	—
100	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1667	C₂²	1	2	yes	—
102	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1557	C₂²	1	2	yes	—
116	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1555	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1553	C₂²	1	2	yes	—
119	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1547	C₂²	1	2	yes	—
123	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1540	C₂²	1	2	yes	—
125	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂×#135	—	2	1	no	—
134	#559	—	2	2	no	—
135	#559	—	2	2	no	—
136	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#556	D₄	1	2	yes	—
138	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	1	no	—
141	#550	—	2	2	no	—
142	#550	—	2	2	no	—
143	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#548	—	2	1	no	—
145	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#547	D₄	1	2	yes	—
147	#546	—	2	2	no	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#540	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#535	—	2	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
162	#529	—	2	1	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#518	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#497	—	2	2	no	—
171	#497	—	2	2	no	—
172	#496	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	1	no	—
175	#495	—	2	1	no	—
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#493	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	—	2	2	no	—
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#492	C₂³	1	2	yes	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#476	—	2	2	no	—
193	#476	—	2	2	no	—
194	#475	—	2	2	no	—
195	#475	C₂³	1	2	yes	—
196	#475	C₂³	1	2	yes	—
197	#475	C₂³	1	2	yes	—
198	#474	C₂³	1	2	yes	—
199	#470	—	2	2	no	—
200	#470	—	2	2	no	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#468	—	2	2	no	—
203	#466	—	2	1	no	—
204	#466	—	2	1	no	—
205	#465	—	2	2	no	—
206	#465	—	2	2	no	—
207	#465	—	2	2	no	—
208	#465	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#464	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#463	—	2	2	no	—
215	#463	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#462	—	2	2	no	—
218	#462	C₂³	1	2	yes	—
219	#462	C₂³	1	2	yes	—
220	#462	C₂³	1	2	yes	—
221	#461	—	2	2	no	—
222	#461	—	2	2	no	—
223	#461	C₂³	1	2	yes	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#460	C₂³	1	2	yes	—
226	#460	C₂³	1	2	yes	—
227	#460	C₂³	1	2	yes	—
228	#460	C₂³	1	2	yes	—
229	#460	C₂³	1	2	yes	—
230	#460	C₂³	1	2	yes	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	2	no	—
233	#459	—	2	2	no	—
234	#459	C₂³	1	2	yes	—
235	#459	C₂³	1	2	yes	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#452	—	2	2	no	—
243	#450	—	2	2	no	—
244	#450	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#446	—	2	2	no	—
252	#446	—	2	1	no	—
253	#446	—	2	2	no	—
254	#446	—	2	1	no	—
255	#446	—	2	2	no	—
256	#446	—	2	2	no	—
257	#446	—	2	2	no	—
258	#446	—	2	1	no	—
259	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#446	C₂³	1	2	yes	—
262	#446	C₂³	1	2	yes	—
263	#446	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#442	—	2	2	no	—
271	#442	—	2	2	no	—
272	#440	—	2	2	no	—
273	#440	—	2	2	no	—
274	#440	—	2	2	no	—
275	#440	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈	—	2	1	no	—
279	C₄×D₈	—	2	1	no	—
280	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	#435	—	2	2	no	—
287	#435	—	2	2	no	—
288	#435	D₄	1	2	yes	—
289	#435	D₄	1	2	yes	—
290	C₈×D₄	—	2	1	no	—
291	C₈×D₄	—	2	1	no	—
292	C₈×D₄	—	2	1	no	—
293	C₈×D₄	—	2	2	no	—
294	C₈×D₄	—	2	2	no	—
295	C₈×D₄	—	2	2	no	—
296	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#433	—	2	2	no	—
300	#433	—	2	2	no	—
301	#433	—	2	2	no	—
302	#432	—	2	1	no	—
303	#432	—	2	2	no	—
304	#432	C₂³	1	2	yes	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#432	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	—	2	2	no	—
308	#431	—	2	1	no	—
309	#431	C₂³	1	2	yes	—
310	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂³	1	2	yes	—
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#424	—	2	2	no	—
314	#424	—	2	1	no	—
315	#423	C₂³	1	2	yes	—
316	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	#418	—	2	2	no	—
323	#416	—	2	2	no	—
324	#416	—	2	2	no	—
325	#405	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	1	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#97	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#335	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	2	yes	—
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#331	C₂³	1	2	yes	—
350	#331	C₂³	1	2	yes	—
351	#331	C₂³	1	2	yes	—
352	#331	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
371	#135	—	8	2	no	—
372	#135	—	8	2	no	—
373	#135	—	8	4	no	—
374	#135	—	8	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	2	2	no	—
420	#127	—	4	2	no	—
421	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#126	—	2	2	no	—
424	#126	—	2	2	no	—
425	#126	—	2	2	no	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#125	—	2	1	no	—
428	#125	—	2	1	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	2	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#120	—	4	2	no	—
469	#120	—	4	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#117	#41	1	2	yes	—
512	#117	#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#107	—	2	1	no	—
522	#107	—	2	1	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	1	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	1	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
601	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₂⁴	—	4	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	4	2	no	—
606	#41	—	4	1	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	8	2	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	8	2	no	—
615	#41	—	8	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
621	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	4	no	—
644	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	8	1	no	—
663	Q₁₆	—	8	1	no	—
664	Q₁₆	—	8	2	no	—
665	Q₁₆	—	8	2	no	—
666	Q₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	4	4	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	SD₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	8	2	no	—
677	SD₁₆	—	8	2	no	—
678	D₈	—	4	2	no	—
679	D₈	—	4	4	no	—
680	D₈	—	4	4	no	—
681	D₈	—	4	2	no	—
682	D₈	—	8	1	no	—
683	D₈	—	8	1	no	—
684	D₈	—	8	2	no	—
685	D₈	—	8	2	no	—
686	M₁₆	—	2	4	no	—
687	M₁₆	—	4	2	no	—
688	M₁₆	—	8	1	no	—
689	M₁₆	—	8	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	4	1	no	—
699	C₂×C₈	—	4	2	no	—
700	C₂×C₈	—	8	1	no	—
701	C₂×C₈	—	8	2	no	—
702	C₂×C₈	—	8	2	no	—
703	C₂×C₈	—	8	2	no	—
704	C₂×C₈	—	8	2	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	1	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
768	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
770	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	—	2	1	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	8	4	no	—
775	C₂³	—	16	2	no	—
776	C₂³	—	16	2	no	—
777	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
778	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
779	Q₈	—	2	1	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	1	no	—
783	Q₈	—	4	1	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	8	2	no	—
790	D₄	—	2	1	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	4	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	4	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	—	16	2	no	—
812	D₄	#576	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	—	16	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	2	1	no	—
850	C₈	—	2	1	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	2	1	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₈	—	4	1	no	—
856	C₈	—	4	2	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	2	no	—
860	C₈	—	4	1	no	—
861	C₈	#577	1	2	yes	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	1	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	32	4	no	—
878	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	1	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
897	C₂	—	4	1	no	—
898	C₂	—	4	2	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	16	2	no	—
901	C₂	—	16	2	no	—
902	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62426	C₂	semidirect
2. #61986	C₂	semidirect
3. #60341	C₂	semidirect
4. #19569	C₂	semidirect
5. #19527	C₂	semidirect
6. #19522	C₂	semidirect
7. #19480	C₂	semidirect
8. #19413	C₂	semidirect
9. #19410	C₂	semidirect
10. #19372	C₂	semidirect
11. #19347	C₂	semidirect
12. #19312	C₂	semidirect
13. #19269	C₂	semidirect
14. #19238	C₂	semidirect
15. #19206	C₂	semidirect
16. #19178	C₂	semidirect
17. #19125	C₂	semidirect
18. #17840	C₂	semidirect
19. #17771	C₂	semidirect
36. #3255	C₂²	semidirect
38. #3246	C₂²	semidirect
40. #3216	C₂²	semidirect
42. #3208	C₂²	semidirect
50. #3115	C₂²	semidirect
51. #3107	C₂²	semidirect
52. #3038	C₂²	semidirect
54. #3035	C₂²	semidirect
59. #2990	C₂²	semidirect
60. #2988	C₂²	semidirect
61. #2986	C₂²	semidirect
62. #2985	C₂²	semidirect
64. #2970	C₂²	semidirect
68. C₈×#41	C₂²	semidirect
69. #2962	C₂²	semidirect
70. #2960	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1702	C₂²	semidirect
74. #1700	C₂²	semidirect
75. #1700	C₂²	semidirect
76. #1694	C₂²	semidirect
80. #1686	C₂²	semidirect
81. #1686	C₂²	semidirect
82. #1686	C₂²	semidirect
83. #1686	C₂²	semidirect
84. #1682	C₂²	semidirect
85. #1682	C₂²	semidirect
86. #1682	C₂²	semidirect
87. #1682	C₂²	semidirect
88. #1681	C₂²	semidirect
89. #1681	C₂²	semidirect
90. #1680	C₂²	semidirect
91. #1679	C₂²	semidirect
92. #1674	C₂²	semidirect
93. #1673	C₂²	semidirect
94. #1670	C₂²	semidirect
95. #1670	C₂²	semidirect
96. #1669	C₂²	semidirect
104. #1666	C₂²	semidirect
105. #1666	C₂²	semidirect
106. #1665	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1573	C₂²	semidirect
109. #1572	C₂²	semidirect
110. #1571	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. C₂×#335	C₂²	semidirect
116. #1557	C₂²	semidirect
117. #1555	C₂²	semidirect
119. #1553	C₂²	semidirect
120. #1552	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
123. #1547	C₂²	semidirect
125. #1540	C₂²	semidirect
126. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62426	2
#61986	2
#60341	2
#19569	2
#19527	2
#19522	2
#19480	2
#19413	2
#19410	2
#19372	2
#19347	2
#19312	2
#19269	2
#19238	2
#19206	2
#19178	2
#19125	2
#17840	2
#17771	2