Subgroups — #6356975

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 923 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	#3483	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3403	—	2	1	no	—
24	#3399	—	2	2	no	—
25	#3375	—	2	2	no	—
26	#3319	—	2	2	no	—
27	#3319	—	2	2	no	—
28	#3305	—	2	2	no	—
29	#3287	—	2	2	no	—
30	#3273	—	2	1	no	—
31	#3273	—	2	1	no	—
32	#3268	—	2	2	no	—
33	#3268	—	2	2	no	—
34	#3268	—	2	2	no	—
35	#3268	—	2	2	no	—
36	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3245	C₂²	1	2	yes	—
38	#3245	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3214	C₂²	1	2	yes	—
40	#3214	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3210	C₂²	1	2	yes	—
42	#3207	C₂²	1	2	yes	—
43	#3205	C₂²	1	2	yes	—
44	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3182	C₂²	1	2	yes	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3151	C₂²	1	2	yes	—
48	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3115	C₂²	1	2	yes	—
50	#3115	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3107	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3035	C₂²	1	2	yes	—
54	#3035	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2990	C₂²	1	2	yes	—
56	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2989	—	2	1	no	—
59	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2981	—	2	1	no	—
61	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2980	—	2	2	no	—
63	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2970	—	2	1	no	—
65	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2935	—	2	1	no	—
69	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2932	—	2	2	no	—
71	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1688	C₂²	1	2	yes	—
86	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1687	C₂²	1	2	yes	—
90	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1687	C₂²	1	2	yes	—
92	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1667	C₂²	1	2	yes	—
102	#1667	C₂²	1	2	yes	—
103	#1667	C₂²	1	2	yes	—
104	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1557	C₂²	1	2	yes	—
116	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1555	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1553	C₂²	1	2	yes	—
119	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1547	C₂²	1	2	yes	—
123	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1540	C₂²	1	2	yes	—
125	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂×#135	—	2	1	no	—
134	C₂×#131	—	2	2	no	—
135	C₂×#131	—	2	1	no	—
136	#559	—	2	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	Q₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#555	—	2	2	no	—
140	#555	—	2	1	no	—
141	#555	D₄	1	2	yes	—
142	#555	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#550	—	2	1	no	—
144	#550	—	2	2	no	—
145	#550	—	2	2	no	—
146	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#550	D₄	1	2	yes	—
148	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#546	—	2	2	no	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	#546	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#535	—	2	2	no	—
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	—	2	2	no	—
158	#532	—	2	1	no	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
166	#518	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#496	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#496	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	1	no	—
177	#495	—	2	1	no	—
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#493	—	2	2	no	—
180	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#492	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	—	2	2	no	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#477	—	2	2	no	—
195	#475	C₂³	1	2	yes	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#474	—	2	2	no	—
198	#474	C₂³	1	2	yes	—
199	#474	C₂³	1	2	yes	—
200	#474	C₂³	1	2	yes	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#468	—	2	2	no	—
203	#468	—	2	2	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#466	—	2	1	no	—
206	#466	—	2	1	no	—
207	#466	—	2	2	no	—
208	#466	—	2	2	no	—
209	#466	—	2	2	no	—
210	#466	—	2	2	no	—
211	#464	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#463	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#463	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#462	C₂³	1	2	yes	—
220	#461	C₂³	1	2	yes	—
221	#461	C₂³	1	2	yes	—
222	#461	C₂³	1	2	yes	—
223	#460	—	2	2	no	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#460	C₂³	1	2	yes	—
226	#460	C₂³	1	2	yes	—
227	#459	—	2	2	no	—
228	#459	—	2	2	no	—
229	#459	—	2	2	no	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	C₂³	1	2	yes	—
233	#459	C₂³	1	2	yes	—
234	#459	C₂³	1	2	yes	—
235	#459	C₂³	1	2	yes	—
236	#459	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	2	yes	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#449	—	2	2	no	—
242	#449	—	2	2	no	—
243	#449	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#447	—	2	2	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	#446	—	2	2	no	—
254	#446	—	2	1	no	—
255	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#446	C₂³	1	2	yes	—
260	#442	—	2	2	no	—
261	#442	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	#440	—	2	2	no	—
265	#440	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈	—	2	1	no	—
270	#436	—	2	1	no	—
271	#436	—	2	1	no	—
272	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#436	C₂³	1	2	yes	—
275	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#436	C₂³	1	2	yes	—
277	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	—	2	1	no	—
281	#435	—	2	1	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	#435	—	2	2	no	—
287	#435	—	2	2	no	—
288	#435	—	2	2	no	—
289	#435	—	2	2	no	—
290	#435	—	2	2	no	—
291	#435	—	2	2	no	—
292	#435	D₄	1	2	yes	—
293	#435	D₄	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	—	2	1	no	—
295	C₈×D₄	—	2	2	no	—
296	C₈×D₄	—	2	1	no	—
297	C₈×D₄	—	2	1	no	—
298	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
301	#432	—	2	2	no	—
302	#432	—	2	1	no	—
303	#432	—	2	2	no	—
304	#432	C₂³	1	2	yes	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#432	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	—	2	1	no	—
308	#431	C₂³	1	2	yes	—
309	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#431	C₂³	1	2	yes	—
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#423	—	2	2	no	—
313	#423	C₂³	1	2	yes	—
314	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	#418	—	2	2	no	—
320	#416	—	2	2	no	—
321	#416	—	2	2	no	—
322	#408	—	2	2	no	—
323	#408	—	2	1	no	—
324	#408	—	2	2	no	—
325	#408	—	2	2	no	—
326	#408	—	2	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#97	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#331	C₂³	1	2	yes	—
350	#331	C₂³	1	2	yes	—
351	#331	C₂³	1	2	yes	—
352	#331	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
373	#135	—	8	2	no	—
374	#135	—	8	2	no	—
375	#135	—	8	4	no	—
376	#135	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	1	no	—
398	C₂×D₈	—	2	1	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	2	no	—
401	#131	—	8	2	no	—
402	#131	—	8	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	2	2	no	—
430	#127	—	4	2	no	—
431	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#120	—	4	2	no	—
477	#120	—	4	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	4	2	no	—
503	C₄×D₄	—	4	2	no	—
504	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#117	—	2	2	no	—
513	#117	—	2	1	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#117	#41	1	2	yes	—
520	#117	#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#107	—	2	1	no	—
528	#107	—	2	1	no	—
529	#107	—	2	2	no	—
530	#107	—	2	2	no	—
531	#107	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#97	—	2	1	no	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	1	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	—	2	2	no	—
594	#97	—	2	2	no	—
595	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	—	2	1	no	—
598	C₄×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	4	2	no	—
605	#41	—	4	2	no	—
606	#41	—	4	2	no	—
607	#41	—	4	2	no	—
608	#41	—	8	1	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	1	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	8	2	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	8	2	no	—
615	#41	—	8	2	no	—
616	#41	—	8	2	no	—
617	#41	—	8	2	no	—
618	#41	—	8	2	no	—
619	#41	—	8	2	no	—
620	#41	—	8	1	no	—
621	#41	—	8	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×D₄	—	8	2	no	—
651	C₂×D₄	—	8	2	no	—
652	C₂×D₄	—	8	2	no	—
653	C₂×D₄	—	8	2	no	—
654	C₂×D₄	—	8	4	no	—
655	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
657	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
675	Q₁₆	—	4	4	no	—
676	Q₁₆	—	8	1	no	—
677	Q₁₆	—	8	1	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	8	2	no	—
684	SD₁₆	—	8	2	no	—
685	SD₁₆	—	8	2	no	—
686	SD₁₆	—	8	2	no	—
687	D₈	—	4	2	no	—
688	D₈	—	4	2	no	—
689	D₈	—	8	1	no	—
690	D₈	—	8	1	no	—
691	D₈	—	8	2	no	—
692	D₈	—	8	2	no	—
693	D₈	—	8	2	no	—
694	D₈	—	8	2	no	—
695	D₈	—	8	2	no	—
696	D₈	—	8	2	no	—
697	D₈	—	8	2	no	—
698	D₈	—	8	2	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	4	2	no	—
701	M₁₆	—	4	2	no	—
702	M₁₆	—	8	1	no	—
703	M₁₆	—	8	2	no	—
704	M₁₆	—	8	2	no	—
705	M₁₆	—	8	1	no	—
706	M₁₆	—	8	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	4	1	no	—
716	C₂×C₈	—	4	4	no	—
717	C₂×C₈	—	8	2	no	—
718	C₂×C₈	—	8	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	2	no	—
721	C₂×C₈	—	8	2	no	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	1	no	—
772	C₄²	—	4	2	no	—
773	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
775	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
779	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	—	2	1	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	4	2	no	—
784	C₂³	—	8	4	no	—
785	C₂³	—	16	2	no	—
786	C₂³	—	16	2	no	—
787	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	4	1	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	4	2	no	—
795	Q₈	—	8	1	no	—
796	Q₈	—	8	2	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	4	1	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	8	1	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	D₄	—	8	2	no	—
816	D₄	—	8	4	no	—
817	D₄	—	8	1	no	—
818	D₄	—	8	2	no	—
819	D₄	—	8	2	no	—
820	D₄	—	8	2	no	—
821	D₄	—	8	2	no	—
822	D₄	—	16	2	no	—
823	D₄	—	16	2	no	—
824	D₄	—	16	2	no	—
825	D₄	—	16	2	no	—
826	D₄	—	16	2	no	—
827	D₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	1	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	—	8	2	no	—
851	C₂×C₄	—	16	2	no	—
852	C₂×C₄	—	16	2	no	—
853	C₂×C₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	—	16	2	no	—
855	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	2	1	no	—
865	C₈	—	2	1	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	2	1	no	—
868	C₈	—	2	2	no	—
869	C₈	—	4	1	no	—
870	C₈	—	4	2	no	—
871	C₈	—	4	2	no	—
872	C₈	—	4	2	no	—
873	C₈	—	4	2	no	—
874	C₈	—	4	2	no	—
875	C₈	—	4	1	no	—
876	C₈	#576	1	2	yes	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	1	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	8	2	no	—
890	C₂²	—	8	2	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	—	8	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	32	4	no	—
896	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	2	2	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	1	no	—
906	C₄	—	4	1	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	8	2	no	—
909	C₄	—	8	2	no	—
910	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
911	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
912	C₄	#3585	1	2	yes	—
913	C₂	—	4	1	no	—
914	C₂	—	4	2	no	—
915	C₂	—	8	1	no	—
916	C₂	—	8	2	no	—
917	C₂	—	16	2	no	—
918	C₂	—	16	2	no	—
919	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
921	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62426	C₂	semidirect
2. #61988	C₂	semidirect
3. #60320	C₂	semidirect
4. #19557	C₂	semidirect
5. #19508	C₂	semidirect
6. #19506	C₂	semidirect
7. #19480	C₂	semidirect
8. #19449	C₂	semidirect
9. #19446	C₂	semidirect
10. #19368	C₂	semidirect
11. #19329	C₂	semidirect
12. #19312	C₂	semidirect
13. #19294	C₂	semidirect
14. #19230	C₂	semidirect
15. #19189	C₂	semidirect
16. #19178	C₂	semidirect
17. #19157	C₂	semidirect
18. #17838	C₂	semidirect
19. #17771	C₂	semidirect
36. #3254	C₂²	semidirect
38. #3245	C₂²	semidirect
40. #3214	C₂²	semidirect
44. #3205	C₂²	semidirect
50. #3115	C₂²	semidirect
51. #3107	C₂²	semidirect
52. #3038	C₂²	semidirect
54. #3035	C₂²	semidirect
57. #2990	C₂²	semidirect
59. #2989	C₂²	semidirect
61. #2981	C₂²	semidirect
63. #2979	C₂²	semidirect
65. #2970	C₂²	semidirect
67. #2965	C₂²	semidirect
69. #2935	C₂²	semidirect
71. #2931	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1702	C₂²	semidirect
74. #1701	C₂²	semidirect
75. #1701	C₂²	semidirect
76. #1701	C₂²	semidirect
77. #1701	C₂²	semidirect
78. #1700	C₂²	semidirect
79. #1699	C₂²	semidirect
80. #1694	C₂²	semidirect
81. #1693	C₂²	semidirect
82. #1690	C₂²	semidirect
83. #1689	C₂²	semidirect
84. #1689	C₂²	semidirect
92. #1686	C₂²	semidirect
93. #1686	C₂²	semidirect
94. #1685	C₂²	semidirect
95. #1685	C₂²	semidirect
96. #1681	C₂²	semidirect
97. #1681	C₂²	semidirect
98. #1679	C₂²	semidirect
99. #1679	C₂²	semidirect
100. #1673	C₂²	semidirect
104. #1665	C₂²	semidirect
105. #1665	C₂²	semidirect
106. #1665	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1573	C₂²	semidirect
109. #1572	C₂²	semidirect
110. #1570	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. C₂×#334	C₂²	semidirect
116. #1557	C₂²	semidirect
117. #1555	C₂²	semidirect
119. #1553	C₂²	semidirect
120. #1552	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
123. #1547	C₂²	semidirect
125. #1540	C₂²	semidirect
126. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62426	2
#61988	2
#60320	2
#19557	2
#19508	2
#19506	2
#19480	2
#19449	2
#19446	2
#19368	2
#19329	2
#19312	2
#19294	2
#19230	2
#19189	2
#19178	2
#19157	2
#17838	2
#17771	2