Subgroups — #6357141

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#19603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3212	—	2	4	no	—
21	#3211	—	2	4	no	—
22	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3209	C₂²	1	2	yes	—
24	#3208	C₂²	1	2	yes	—
25	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3206	C₂²	1	2	yes	—
27	#3205	C₂²	1	2	yes	—
28	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3180	—	2	4	no	—
31	#3171	—	2	4	no	—
32	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3169	—	2	2	no	—
35	#3169	—	2	2	no	—
36	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3169	C₂²	1	2	yes	—
38	#3169	C₂²	1	2	yes	—
39	#3169	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	—
41	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3168	—	2	2	no	—
44	#3168	—	2	2	no	—
45	#3167	C₂²	1	2	yes	—
46	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3167	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3165	C₂²	1	2	yes	—
49	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3151	C₂²	1	2	yes	—
52	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3147	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3141	C₂²	1	2	yes	—
56	#3138	C₂²	1	2	yes	—
57	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3131	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
60	#3055	—	2	4	no	—
61	#3050	—	2	2	no	—
62	C₂×#466	—	2	2	no	—
63	#3035	—	2	4	no	—
64	#3002	—	2	4	no	—
65	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₄×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1709	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	#533	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	#533	C₂³	1	2	yes	—
109	#532	—	2	2	no	—
110	#532	—	2	2	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	—	2	2	no	—
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	#532	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	2	yes	—
118	#532	C₂³	1	2	yes	—
119	#532	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	#529	—	2	2	no	—
123	#529	—	2	2	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	2	2	no	—
126	#529	—	2	2	no	—
127	#529	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#525	—	2	2	no	—
131	#525	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	—	2	2	no	—
136	C₄×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#501	—	2	4	no	—
141	#500	—	2	2	no	—
142	#500	C₂³	1	2	yes	—
143	#500	C₂³	1	2	yes	—
144	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#500	C₂³	1	4	yes	—
147	#499	—	2	2	no	—
148	#498	C₂³	1	2	yes	—
149	#498	C₂³	1	4	yes	—
150	#496	—	2	4	no	—
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	8	no	—
153	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#494	C₂³	1	4	yes	—
155	#493	—	2	2	no	—
156	#493	C₂³	1	2	yes	—
157	#493	C₂³	1	2	yes	—
158	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#493	C₂³	1	4	yes	—
160	#493	C₂³	1	4	yes	—
161	#492	C₂³	1	2	yes	—
162	#492	C₂³	1	4	yes	—
163	#492	C₂³	1	4	yes	—
164	#492	C₂³	1	4	yes	—
165	#490	—	2	4	no	—
166	#489	—	2	4	no	—
167	#488	—	2	4	no	—
168	#488	—	2	8	no	—
169	#487	C₂³	1	2	yes	—
170	#487	C₂³	1	2	yes	—
171	#487	C₂³	1	4	yes	—
172	#487	C₂³	1	4	yes	—
173	#487	C₂³	1	4	yes	—
174	#486	—	2	4	no	—
175	#486	C₂³	1	4	yes	—
176	#486	C₂³	1	4	yes	—
177	#486	C₂³	1	2	yes	—
178	#486	C₂³	1	2	yes	—
179	#486	C₂³	1	4	yes	—
180	#486	C₂³	1	4	yes	—
181	#486	C₂³	1	4	yes	—
182	#486	C₂³	1	4	yes	—
183	#486	C₂³	1	4	yes	—
184	#469	—	2	8	no	—
185	#468	—	2	8	no	—
186	#467	—	2	2	no	—
187	#467	—	2	2	no	—
188	#466	—	2	2	no	—
189	#466	—	2	2	no	—
190	#466	—	2	4	no	—
191	#466	—	2	4	no	—
192	#466	—	2	4	no	—
193	#466	—	2	4	no	—
194	#466	—	2	8	no	—
195	#465	—	2	4	no	—
196	#465	—	2	4	no	—
197	#465	—	2	8	no	—
198	#464	—	2	8	no	—
199	#463	—	2	8	no	—
200	#462	—	2	4	no	—
201	#461	—	2	4	no	—
202	#460	—	2	4	no	—
203	#459	—	2	4	no	—
204	#452	—	2	8	no	—
205	#451	—	2	4	no	—
206	#450	—	2	4	no	—
207	#449	—	2	8	no	—
208	#448	—	2	4	no	—
209	#447	—	2	4	no	—
210	#442	—	2	8	no	—
211	#440	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₄×D₈	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈	—	2	8	no	—
224	#431	D₄	1	2	yes	—
225	#431	D₄	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#428	—	2	4	no	—
230	#427	—	2	2	no	—
231	C₂×#107	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
233	#418	—	2	4	no	—
234	#417	—	2	4	no	—
235	#416	—	2	4	no	—
236	#416	—	2	8	no	—
237	C₂×#102	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#322	C₂³	1	2	yes	—
257	#322	C₂³	1	2	yes	—
258	#322	C₂³	1	2	yes	—
259	#322	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
262	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
263	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	8	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
282	#135	—	4	8	no	—
283	#135	—	8	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	4	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#126	—	4	2	no	—
322	#126	—	4	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#120	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	4	no	—
407	#107	—	2	4	no	—
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	2	8	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	#41	—	8	8	no	—
459	#41	—	8	8	no	—
460	#41	—	8	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	4	4	no	—
514	Q₁₆	—	8	8	no	—
515	SD₁₆	—	4	8	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	8	8	no	—
518	SD₁₆	—	8	8	no	—
519	D₈	—	4	8	no	—
520	D₈	—	4	16	no	—
521	D₈	—	4	8	no	—
522	D₈	—	4	4	no	—
523	D₈	—	8	8	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	2	8	no	—
526	M₁₆	#135	1	8	yes	complemented
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	8	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	C₂×#135	1	8	yes	—
668	C₈	#575	1	4	yes	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	16	8	no	—
684	C₂²	#3147	1	2	yes	—
685	C₂²	#3155	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	#3147	1	2	yes	—
699	C₄	#3155	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
702	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	16	2	no	—
707	C₂	—	16	4	no	—
708	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60782	C₂	semidirect
2. #60700	C₂	semidirect
3. #60673	C₂	semidirect
4. C₂×#3169	C₂	semidirect
5. #19647	C₂	semidirect
6. #19646	C₂	semidirect
7. #19644	C₂	semidirect
8. #19638	C₂	semidirect
9. #19635	C₂	semidirect
10. #19633	C₂	semidirect
11. #19629	C₂	semidirect
12. #19627	C₂	semidirect
13. #19623	C₂	semidirect
14. #19619	C₂	semidirect
15. #19603	C₂	semidirect
16. #19600	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
22. #3210	C₂²	semidirect
25. #3207	C₂²	semidirect
28. #3184	C₂²	semidirect
29. #3182	C₂²	semidirect
33. #3170	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
42. #3169	C₂²	semidirect
46. #3167	C₂²	semidirect
47. #3167	C₂²	semidirect
49. #3160	C₂²	semidirect
52. #3147	C₂²	semidirect
53. #3147	C₂²	semidirect
57. #3131	C₂²	semidirect
58. #3131	C₂²	semidirect
71. #1723	C₂²	semidirect
72. #1721	C₂²	semidirect
73. #1720	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1717	C₂²	semidirect
76. #1717	C₂²	semidirect
77. #1715	C₂²	semidirect
78. #1714	C₂²	semidirect
79. #1713	C₂²	semidirect
80. #1712	C₂²	semidirect
81. #1711	C₂²	semidirect
82. #1710	C₂²	semidirect
83. #1709	C₂²	semidirect
84. #1709	C₂²	semidirect
85. #1708	C₂²	semidirect
86. #1707	C₂²	semidirect
87. #1706	C₂²	semidirect
88. #1706	C₂²	semidirect
89. #1706	C₂²	semidirect
90. #1706	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
96. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₂×#322	C₂²	semidirect
98. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
526. M₁₆	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60700	2
#60673	2
C₂×#3169	2
#19647	2
#19646	2
#19644	2
#19638	2
#19635	2
#19633	2
#19629	2
#19627	2
#19623	2
#19619	2
#19603	2
#19600	2
C₂×C₈×M₁₆	2