Subgroups — #6357142

Order 512.

1927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#19604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	#3233	—	2	4	no	—
21	#3232	—	2	4	no	—
22	#3231	C₂²	1	4	yes	—
23	#3230	C₂²	1	2	yes	—
24	#3229	C₂²	1	2	yes	—
25	#3228	C₂²	1	4	yes	—
26	#3227	C₂²	1	2	yes	—
27	#3226	C₂²	1	2	yes	—
28	#3185	C₂²	1	4	yes	—
29	#3182	C₂²	1	4	yes	—
30	#3181	—	2	4	no	—
31	#3172	—	2	4	no	—
32	#3170	—	2	2	no	—
33	#3170	—	2	2	no	—
34	#3170	C₂²	1	2	yes	—
35	#3170	C₂²	1	2	yes	—
36	#3170	C₂²	1	2	yes	—
37	#3170	C₂²	1	2	yes	—
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3170	C₂²	1	4	yes	—
41	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3168	—	2	2	no	—
44	#3168	—	2	2	no	—
45	#3167	C₂²	1	2	yes	—
46	#3167	C₂²	1	2	yes	—
47	#3167	C₂²	1	4	yes	—
48	#3165	C₂²	1	2	yes	—
49	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3160	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3152	C₂²	1	2	yes	—
53	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3141	C₂²	1	2	yes	—
56	#3139	C₂²	1	2	yes	—
57	#3131	C₂²	1	2	yes	—
58	#3131	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
60	#3091	—	2	4	no	—
61	#3076	—	2	4	no	—
62	#3056	—	2	4	no	—
63	#3050	—	2	2	no	—
64	C₂×#467	—	2	2	no	—
65	C₄×#137	—	2	4	no	—
66	C₄×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1716	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1710	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1707	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#137	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	#533	—	2	2	no	—
105	#533	—	2	2	no	—
106	#533	—	2	2	no	—
107	#533	—	2	2	no	—
108	#533	—	2	2	no	—
109	#533	—	2	2	no	—
110	#533	C₂³	1	4	yes	—
111	#533	C₂³	1	2	yes	—
112	#533	C₂³	1	2	yes	—
113	#533	C₂³	1	2	yes	—
114	#533	C₂³	1	4	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#529	—	2	2	no	—
121	#529	—	2	2	no	—
122	#529	—	2	2	no	—
123	#529	—	2	2	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	#525	—	2	2	no	—
128	#525	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×#41	—	2	2	no	—
133	C₄×#41	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#501	—	2	4	no	—
140	#500	—	2	2	no	—
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#500	C₂³	1	2	yes	—
143	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#500	C₂³	1	4	yes	—
146	#500	C₂³	1	4	yes	—
147	#500	C₂³	1	4	yes	—
148	#499	—	2	2	no	—
149	#499	—	2	8	no	—
150	#498	C₂³	1	2	yes	—
151	#498	C₂³	1	4	yes	—
152	#498	C₂³	1	4	yes	—
153	#498	C₂³	1	4	yes	—
154	#497	—	2	4	no	—
155	#495	—	2	2	no	—
156	#494	—	2	2	no	—
157	#494	C₂³	1	2	yes	—
158	#494	C₂³	1	2	yes	—
159	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#494	C₂³	1	4	yes	—
161	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#492	C₂³	1	2	yes	—
163	#492	C₂³	1	4	yes	—
164	#491	—	2	4	no	—
165	#489	—	2	4	no	—
166	#488	—	2	4	no	—
167	#488	—	2	8	no	—
168	#487	—	2	4	no	—
169	#487	C₂³	1	4	yes	—
170	#487	C₂³	1	4	yes	—
171	#487	C₂³	1	2	yes	—
172	#487	C₂³	1	2	yes	—
173	#487	C₂³	1	4	yes	—
174	#487	C₂³	1	4	yes	—
175	#487	C₂³	1	4	yes	—
176	#487	C₂³	1	4	yes	—
177	#487	C₂³	1	4	yes	—
178	#486	C₂³	1	2	yes	—
179	#486	C₂³	1	2	yes	—
180	#486	C₂³	1	4	yes	—
181	#486	C₂³	1	4	yes	—
182	#486	C₂³	1	4	yes	—
183	#485	—	2	8	no	—
184	#484	—	2	4	no	—
185	#483	—	2	4	no	—
186	#482	—	2	8	no	—
187	#481	—	2	4	no	—
188	#480	—	2	4	no	—
189	#479	—	2	8	no	—
190	#478	—	2	8	no	—
191	#477	—	2	4	no	—
192	#476	—	2	4	no	—
193	#475	—	2	4	no	—
194	#474	—	2	4	no	—
195	#470	—	2	8	no	—
196	#468	—	2	8	no	—
197	#467	—	2	2	no	—
198	#467	—	2	2	no	—
199	#467	—	2	4	no	—
200	#467	—	2	4	no	—
201	#467	—	2	4	no	—
202	#467	—	2	4	no	—
203	#467	—	2	8	no	—
204	#466	—	2	2	no	—
205	#466	—	2	2	no	—
206	#465	—	2	4	no	—
207	#465	—	2	4	no	—
208	#465	—	2	8	no	—
209	#441	—	2	8	no	—
210	#440	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₄×D₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈	—	2	2	no	—
223	#431	D₄	1	2	yes	—
224	#431	D₄	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#428	—	2	4	no	—
229	#427	—	2	8	no	—
230	#427	—	2	2	no	—
231	C₂×#107	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
233	#419	—	2	4	no	—
234	#417	—	2	4	no	—
235	#416	—	2	8	no	—
236	#416	—	2	4	no	—
237	C₂×#103	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#322	C₂³	1	2	yes	—
257	#322	C₂³	1	2	yes	—
258	#322	C₂³	1	2	yes	—
259	#322	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
262	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
263	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	4	16	no	—
273	#135	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#126	—	4	2	no	—
308	#126	—	4	2	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#123	—	4	2	no	—
320	#123	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#120	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	—	4	2	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	2	no	—
403	#107	—	2	2	no	—
404	#107	—	2	8	no	—
405	#107	—	2	8	no	—
406	#107	—	2	8	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	8	no	—
409	#106	—	2	8	no	—
410	#106	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#103	—	2	8	no	—
422	#103	—	2	8	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	4	8	no	—
496	Q₁₆	—	4	16	no	—
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	Q₁₆	—	4	4	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	16	no	—
501	D₈	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	#135	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	C₂×#135	1	8	yes	—
644	C₈	#575	1	4	yes	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	#3147	1	2	yes	—
657	C₂²	#3156	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3147	1	2	yes	—
672	C₄	#3156	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#127
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60846	C₂	semidirect
2. #60701	C₂	semidirect
4. C₂×#3170	C₂	semidirect
5. #19648	C₂	semidirect
6. #19645	C₂	semidirect
7. #19643	C₂	semidirect
8. #19639	C₂	semidirect
9. #19636	C₂	semidirect
10. #19632	C₂	semidirect
11. #19630	C₂	semidirect
12. #19628	C₂	semidirect
13. #19624	C₂	semidirect
14. #19620	C₂	semidirect
15. #19604	C₂	semidirect
16. #19600	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
71. #1723	C₂²	semidirect
72. #1722	C₂²	semidirect
73. #1720	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1718	C₂²	semidirect
76. #1718	C₂²	semidirect
77. #1716	C₂²	semidirect
78. #1714	C₂²	semidirect
79. #1713	C₂²	semidirect
80. #1713	C₂²	semidirect
81. #1711	C₂²	semidirect
82. #1710	C₂²	semidirect
83. #1710	C₂²	semidirect
84. #1709	C₂²	semidirect
85. #1708	C₂²	semidirect
86. #1707	C₂²	semidirect
87. #1707	C₂²	semidirect
88. #1707	C₂²	semidirect
89. #1707	C₂²	semidirect
90. #1706	C₂²	semidirect
504. M₁₆	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60846	2
#60701	2
#60673	2
C₂×#3170	2
#19648	2
#19645	2
#19643	2
#19639	2
#19636	2
#19632	2
#19630	2
#19628	2
#19624	2
#19620	2
#19604	2
#19600	2
C₂×C₈×M₁₆	2