Subgroups — C₂×#19651 #6357143

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19651	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3229	—	2	8	no	—
15	#3229	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#3208	—	2	8	no	—
17	#3208	C₂²	1	16	yes	—
18	#3160	—	2	4	no	—
19	#3160	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#499	—	2	2	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#492	—	2	2	no	—
26	C₂×#492	—	2	4	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#483	—	2	4	no	—
34	C₂×#475	—	2	4	no	—
35	C₂×#460	—	2	4	no	—
36	C₂×#450	—	2	4	no	—
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1714	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1708	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1705	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#500	—	2	4	no	—
82	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#499	—	2	16	no	—
84	#498	—	2	2	no	—
85	#498	—	2	2	no	—
86	#498	—	2	8	no	—
87	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#492	—	2	4	no	—
91	#492	—	2	16	no	—
92	#492	—	2	4	no	—
93	#492	—	2	8	no	—
94	#492	C₂³	1	8	yes	—
95	#492	C₂³	1	8	yes	—
96	#492	C₂³	1	16	yes	—
97	#487	—	2	8	no	—
98	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#486	—	2	8	no	—
100	#486	C₂³	1	16	yes	—
101	#483	—	2	32	no	—
102	#475	—	2	32	no	—
103	#460	—	2	32	no	—
104	#450	—	2	32	no	—
105	#431	D₄	1	8	yes	—
106	#431	C₂³	1	8	yes	—
107	#427	—	2	16	no	—
108	C₂×#107	—	2	4	no	—
109	C₂×#106	—	2	8	no	—
110	C₂×#106	—	2	2	no	—
111	C₂×#106	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₈²	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₈	SD₁₆	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	4	4	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#107	—	2	16	no	—
210	#106	—	2	8	no	—
211	#106	—	2	8	no	—
212	#106	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	#103	—	2	32	no	—
215	#102	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	8	no	—
227	C₂⁴	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	8	16	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	16	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	SD₁₆	—	4	32	no	—
272	SD₁₆	—	4	32	no	—
273	SD₁₆	—	8	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	#127	1	4	yes	—
297	C₄²	#127	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	16	16	no	—
310	C₂³	#492	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	Q₈	—	8	4	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	16	no	—
322	D₄	—	8	16	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	16	no	—
348	C₈	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
349	C₈	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	16	16	no	—
355	C₂²	—	16	8	no	—
356	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
358	C₂²	#3154	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#492	1	2	yes	—
366	C₄	#3154	1	4	yes	—
367	C₄	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	16	4	no	—
371	C₂	#19651	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3229	C₂	semidirect
3. C₂×#3160	C₂	semidirect
5. #19651	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1714	C₂	semidirect
7. C₂×#1708	C₂	semidirect
8. C₂×#1705	C₂	semidirect
9. C₂×#1450	C₂	semidirect
15. #3229	C₂²	semidirect
19. #3160	C₂²	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#498	C₂²	semidirect
24. C₂×#498	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
40. #1714	C₂²	semidirect
41. #1708	C₂²	semidirect
42. #1705	C₂²	semidirect
43. #1450	C₂²	semidirect
44. C₂×#322	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
82. #500	C₂³	semidirect
87. #498	C₂³	semidirect
88. #498	C₂³	semidirect
89. #498	C₂³	semidirect
98. #487	C₂³	semidirect
122. #322	C₂³	semidirect
123. C₈²	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
277. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
371. C₂	#19651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3229	2
C₂×#3208	2
C₂×#3160	2
C₂²×#492	2
#19651	2
C₂×#1714	2
C₂×#1708	2
C₂×#1705	2
C₂×#1450	2

Subgroups — C2×#19651 #6357143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19651 #6357143