Subgroups — #6357191

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19653	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#19624	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#19622	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#19596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1707	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#578	—	2	2	no	—
13	#3503	C₂²	1	2	yes	—
14	#3499	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	#3359	—	2	4	no	—
17	#3335	—	2	12	no	—
18	#3298	—	2	12	no	—
19	#3229	C₂²	1	6	yes	—
20	#3229	C₂²	1	6	yes	—
21	#3227	C₂²	1	6	yes	—
22	#3206	C₂²	1	6	yes	—
23	#3167	C₂²	1	6	yes	—
24	#3167	C₂²	1	6	yes	—
25	#3165	C₂²	1	6	yes	—
26	#3164	—	2	6	no	—
27	#3160	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#498	C₂²	1	6	yes	—
30	#3156	—	2	6	no	—
31	#3152	C₂²	1	6	yes	—
32	#3147	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#487	C₂²	1	6	yes	—
35	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2913	—	2	2	no	—
38	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1716	C₂²	1	12	yes	—
40	#1714	C₂²	1	12	yes	—
41	#1708	C₂²	1	6	yes	—
42	#1707	C₂²	1	3	yes	—
43	#1707	C₂²	1	6	yes	—
44	#1707	C₂²	1	6	yes	—
45	#1707	C₂²	1	6	yes	—
46	#1707	C₂²	1	3	yes	—
47	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1706	C₂²	1	3	yes	—
49	#1705	C₂²	1	6	yes	—
50	#1450	C₂²	1	3	yes	—
51	C₈×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
52	C₈×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₈²	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	#578	—	4	16	no	—
56	C₂×#137	—	2	12	no	—
57	C₂×#135	—	2	6	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
59	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
60	Q₈²	—	2	2	no	—
61	#557	—	2	2	no	—
62	#554	—	2	6	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
66	#547	—	2	6	no	—
67	#547	—	2	6	no	—
68	#544	—	2	6	no	—
69	#536	—	2	6	no	—
70	#533	C₂³	1	6	yes	—
71	#532	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
74	#520	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#501	—	2	12	no	—
77	#500	—	2	6	no	—
78	#500	C₂³	1	3	yes	—
79	#500	C₂³	1	6	yes	—
80	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#499	—	2	6	no	—
82	#498	—	2	12	no	—
83	#498	C₂³	1	6	yes	—
84	#498	C₂³	1	12	yes	—
85	#498	C₂³	1	6	yes	—
86	#498	C₂³	1	6	yes	—
87	#497	—	2	12	no	—
88	#495	—	2	6	no	—
89	#494	—	2	6	no	—
90	#494	C₂³	1	3	yes	—
91	#494	C₂³	1	6	yes	—
92	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#492	C₂³	1	6	yes	—
94	#492	C₂³	1	2	yes	—
95	#492	C₂³	1	6	yes	—
96	#487	—	2	12	no	—
97	#487	C₂³	1	6	yes	—
98	#487	C₂³	1	12	yes	—
99	#487	C₂³	1	6	yes	—
100	#486	C₂³	1	2	yes	—
101	#486	C₂³	1	6	yes	—
102	#483	—	2	12	no	—
103	#483	—	2	12	no	—
104	#481	—	2	12	no	—
105	#476	—	2	12	no	—
106	#475	—	2	12	no	—
107	#475	—	2	12	no	—
108	#465	—	2	12	no	—
109	#465	—	2	12	no	—
110	#461	—	2	12	no	—
111	#448	—	2	12	no	—
112	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	12	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	12	no	—
116	C₈×D₄	D₄	1	6	yes	—
117	C₈×D₄	D₄	1	6	yes	—
118	#431	C₂³	1	3	yes	—
119	#431	C₂³	1	3	yes	—
120	#428	—	2	12	no	—
121	#427	—	2	6	no	—
122	C₂×#107	—	2	6	no	—
123	C₂×#106	—	2	12	no	—
124	C₂×#103	—	2	12	no	—
125	#405	D₄	1	6	yes	—
126	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	#322	C₂³	1	6	yes	—
131	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₈²	C₂³	1	3	yes	—
133	C₈²	C₂³	1	3	yes	—
134	C₈²	C₂³	1	3	yes	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	6	no	—
137	C₂×#41	—	4	6	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	#137	—	4	48	no	—
143	#135	—	4	24	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
150	C₂×D₈	—	2	2	no	—
151	#131	SD₁₆	1	16	yes	complemented
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#125	—	2	6	no	—
168	#125	—	4	6	no	—
169	#124	—	2	6	no	—
170	#123	—	4	12	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
176	#121	—	2	6	no	—
177	#121	—	2	6	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	—	2	6	no	—
184	C₄×D₄	—	2	6	no	—
185	C₄×D₄	—	4	6	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	#117	—	2	6	no	—
189	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
195	#107	—	2	6	no	—
196	#107	—	2	12	no	—
197	#107	—	2	2	no	—
198	#106	—	2	12	no	—
199	#106	—	2	24	no	—
200	#106	—	2	12	no	—
201	#106	—	2	12	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	#103	—	2	12	no	—
205	#103	—	2	24	no	—
206	#103	—	2	12	no	—
207	#102	—	2	4	no	—
208	#102	—	2	12	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
211	#97	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
221	#41	—	4	24	no	—
222	#41	—	8	24	no	—
223	#41	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	6	no	—
237	C₂×D₄	#127	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	Q₁₆	—	4	12	no	—
245	Q₁₆	—	4	24	no	—
246	SD₁₆	—	4	24	no	—
247	SD₁₆	—	4	8	no	—
248	SD₁₆	—	8	12	no	—
249	D₈	—	4	4	no	—
250	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	12	no	—
252	C₂×C₈	—	4	6	no	—
253	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
272	C₄⋊C₄	#127	1	3	yes	—
273	C₄⋊C₄	#127	1	3	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
277	C₂²⋊C₄	#127	1	6	yes	—
278	C₄²	—	4	6	no	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
282	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
285	Q₈	—	4	12	no	—
286	Q₈	—	4	12	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	8	12	no	—
289	Q₈	—	16	6	no	—
290	Q₈	#492	1	4	yes	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	8	12	no	—
295	D₄	#492	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	8	12	no	—
302	C₂×C₄	—	8	12	no	—
303	C₂×C₄	—	16	6	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	6	no	—
313	C₈	—	2	6	no	—
314	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₈	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
316	C₈	#578	1	4	yes	complemented
317	C₂²	—	2	3	no	—
318	C₂²	—	2	3	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	C₂×#492	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	3	no	—
325	C₄	—	2	3	no	—
326	C₄	—	8	6	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	8	6	no	—
329	C₄	C₂×#492	1	6	yes	—
330	C₄	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
332	C₄	#3584	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	6	no	—
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60648	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62526	C₂	semidirect
2. #62469	C₂	semidirect
3. #60667	C₂	semidirect
5. #19655	C₂	semidirect
6. #19653	C₂	semidirect
7. #19624	C₂	semidirect
8. #19622	C₂	semidirect
9. #19596	C₂	semidirect
10. C₂×#1707	C₂	semidirect
11. C₈×#131	C₂	semidirect
151. #131	SD₁₆	semidirect
316. C₈	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62526	2
#62469	2
#60667	2
#60648	2
#19655	2
#19653	2
#19624	2
#19622	2
#19596	2
C₂×#1707	2
C₈×#131	2