Subgroups — #6357251

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#19619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3246	—	2	2	no	—
24	#3245	—	2	2	no	—
25	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3226	C₂²	1	2	yes	—
28	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3205	C₂²	1	2	yes	—
32	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3187	—	2	2	no	—
34	#3186	—	2	2	no	—
35	#3169	—	2	2	no	—
36	#3169	—	2	2	no	—
37	#3169	C₂²	1	2	yes	—
38	#3169	C₂²	1	2	yes	—
39	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3167	—	2	2	no	—
43	#3167	—	2	2	no	—
44	#3167	C₂²	1	2	yes	—
45	#3167	C₂²	1	2	yes	—
46	#3167	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3153	—	2	2	no	—
52	#3153	—	2	2	no	—
53	#3152	C₂²	1	2	yes	—
54	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3151	C₂²	1	2	yes	—
56	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3150	—	2	2	no	—
58	#3147	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3142	—	2	2	no	—
62	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3140	—	2	2	no	—
65	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3135	—	2	2	no	—
68	#3131	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#3103	—	2	2	no	—
74	#3101	—	2	2	no	—
75	#3100	—	2	2	no	—
76	#3100	—	2	2	no	—
77	C₂×#466	—	2	2	no	—
78	C₂×#465	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2896	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂²×#41	—	2	1	no	—
109	C₂²×#41	—	2	1	no	—
110	#575	—	4	16	no	—
111	C₂×#137	—	2	4	no	—
112	C₂×#137	—	2	4	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
115	C₂×#135	—	2	8	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	#533	—	2	1	no	—
121	#533	—	2	1	no	—
122	#533	—	2	1	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	#533	—	2	1	no	—
125	#533	—	2	1	no	—
126	#533	C₂³	1	2	yes	—
127	#533	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	—	2	1	no	—
129	#532	—	2	1	no	—
130	#532	—	2	1	no	—
131	#532	—	2	1	no	—
132	#532	—	2	1	no	—
133	#532	—	2	1	no	—
134	#532	—	2	1	no	—
135	#532	—	2	1	no	—
136	#532	—	2	1	no	—
137	#532	—	2	1	no	—
138	#532	—	2	1	no	—
139	#532	—	2	1	no	—
140	#532	—	2	1	no	—
141	#532	—	2	1	no	—
142	#532	—	2	1	no	—
143	#532	—	2	1	no	—
144	#532	—	2	1	no	—
145	#532	—	2	1	no	—
146	#532	C₂³	1	2	yes	—
147	#532	C₂³	1	2	yes	—
148	#532	C₂³	1	2	yes	—
149	#532	C₂³	1	2	yes	—
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	—	2	1	no	—
161	C₂×#124	—	2	1	no	—
162	C₂×#124	—	2	1	no	—
163	C₂×#124	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	—	2	1	no	—
171	C₂×#121	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	—	2	2	no	—
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#500	C₂³	1	2	yes	—
185	#500	C₂³	1	4	yes	—
186	#498	—	2	2	no	—
187	#498	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	C₂³	1	2	yes	—
189	#498	C₂³	1	4	yes	—
190	#497	—	2	4	no	—
191	#497	—	2	4	no	—
192	#496	—	2	4	no	—
193	#496	—	2	4	no	—
194	#495	—	2	8	no	—
195	#494	C₂³	1	4	yes	—
196	#493	—	2	2	no	—
197	#493	C₂³	1	2	yes	—
198	#493	C₂³	1	2	yes	—
199	#493	C₂³	1	4	yes	—
200	#493	C₂³	1	4	yes	—
201	#492	—	2	2	no	—
202	#492	C₂³	1	2	yes	—
203	#492	C₂³	1	2	yes	—
204	#492	C₂³	1	4	yes	—
205	#492	C₂³	1	4	yes	—
206	#492	C₂³	1	4	yes	—
207	#491	—	2	4	no	—
208	#490	—	2	4	no	—
209	#489	—	2	4	no	—
210	#489	—	2	4	no	—
211	#488	—	2	8	no	—
212	#487	—	2	2	no	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	4	yes	—
216	#487	C₂³	1	4	yes	—
217	#487	C₂³	1	4	yes	—
218	#486	—	2	2	no	—
219	#486	—	2	2	no	—
220	#486	—	2	2	no	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#486	C₂³	1	2	yes	—
227	#486	C₂³	1	4	yes	—
228	#486	C₂³	1	4	yes	—
229	#486	C₂³	1	4	yes	—
230	#486	C₂³	1	4	yes	—
231	#486	C₂³	1	4	yes	—
232	#483	—	2	4	no	—
233	#481	—	2	4	no	—
234	#480	—	2	4	no	—
235	#480	—	2	4	no	—
236	#476	—	2	4	no	—
237	#475	—	2	4	no	—
238	#474	—	2	4	no	—
239	#474	—	2	4	no	—
240	#466	—	2	4	no	—
241	#466	—	2	4	no	—
242	#466	—	2	4	no	—
243	#466	—	2	4	no	—
244	#466	—	2	8	no	—
245	#465	—	2	4	no	—
246	#465	—	2	4	no	—
247	#465	—	2	4	no	—
248	#465	—	2	4	no	—
249	#465	—	2	8	no	—
250	#461	—	2	4	no	—
251	#460	—	2	4	no	—
252	#459	—	2	4	no	—
253	#459	—	2	4	no	—
254	#450	—	2	4	no	—
255	#448	—	2	4	no	—
256	#447	—	2	4	no	—
257	#447	—	2	4	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈	—	2	8	no	—
264	C₄×D₈	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈	—	2	4	no	—
268	#431	D₄	1	2	yes	—
269	#431	D₄	1	2	yes	—
270	#431	C₂³	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#107	—	2	2	no	—
273	C₂×#106	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
275	#419	—	2	4	no	—
276	#418	—	2	4	no	—
277	#417	—	2	4	no	—
278	#417	—	2	4	no	—
279	#416	—	2	8	no	—
280	C₂×#103	—	2	2	no	—
281	C₂×#102	—	2	2	no	—
282	C₂×#102	—	2	2	no	—
283	C₂×#102	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
285	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
287	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
301	#322	C₂³	1	4	yes	—
302	#322	C₂³	1	4	yes	—
303	#322	C₂³	1	4	yes	—
304	#322	C₂³	1	4	yes	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	1	no	—
312	C₂×#41	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	4	1	no	—
314	C₂×#41	—	4	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	1	no	—
316	C₂×#41	—	4	1	no	—
317	C₂×#41	—	4	8	no	—
318	C₂×#41	—	4	8	no	—
319	C₂×#41	—	4	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#137	—	4	16	no	—
344	#137	—	4	16	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
347	#135	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈	—	2	8	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	4	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#127	—	2	1	no	—
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	—	2	1	no	—
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	—	2	1	no	—
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	4	1	no	—
407	#125	—	4	1	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	4	1	no	—
415	#124	—	4	1	no	—
416	#124	—	4	1	no	—
417	#124	—	4	1	no	—
418	#124	—	4	1	no	—
419	#124	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	4	1	no	—
441	#121	—	4	1	no	—
442	#121	—	4	1	no	—
443	#121	—	4	1	no	—
444	#121	—	4	1	no	—
445	#121	—	4	1	no	—
446	#121	—	4	1	no	—
447	#121	—	4	1	no	—
448	#121	—	4	1	no	—
449	#121	—	4	1	no	—
450	#121	—	4	1	no	—
451	#121	—	4	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	1	no	—
473	C₄×D₄	—	4	1	no	—
474	C₄×D₄	—	4	1	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	1	no	—
479	C₄×D₄	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	1	no	—
483	C₄×D₄	—	4	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	4	1	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	2	4	no	—
521	#107	—	2	4	no	—
522	#107	—	2	8	no	—
523	#106	—	2	4	no	—
524	#106	—	2	4	no	—
525	#106	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#103	—	2	8	no	—
531	#103	—	2	8	no	—
532	#103	—	2	8	no	—
533	#102	—	2	4	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	#102	—	2	4	no	—
536	#102	—	2	4	no	—
537	#102	—	2	4	no	—
538	#102	—	2	4	no	—
539	#102	—	2	8	no	—
540	#102	—	2	8	no	—
541	#102	—	2	8	no	—
542	#102	—	2	8	no	—
543	#102	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
546	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
547	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
548	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
555	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
556	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
562	C₂⁴	—	4	1	no	—
563	C₂⁴	—	4	1	no	—
564	C₂⁴	—	4	1	no	—
565	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
566	#41	—	4	8	no	—
567	#41	—	4	8	no	—
568	#41	—	4	8	no	—
569	#41	—	4	8	no	—
570	#41	—	4	8	no	—
571	#41	—	4	8	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	#41	—	8	4	no	—
574	#41	—	8	4	no	—
575	#41	—	8	4	no	—
576	#41	—	8	4	no	—
577	#41	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	4	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	2	no	—
624	C₂×D₄	—	8	2	no	—
625	C₂×D₄	—	8	2	no	—
626	C₂×D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×D₄	—	8	4	no	—
628	C₂×D₄	—	8	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	4	16	no	—
665	SD₁₆	—	4	8	no	—
666	SD₁₆	—	4	16	no	—
667	SD₁₆	—	4	16	no	—
668	SD₁₆	—	4	8	no	—
669	SD₁₆	—	8	8	no	—
670	D₈	—	4	8	no	—
671	D₈	—	4	16	no	—
672	D₈	—	4	8	no	—
673	D₈	—	8	8	no	—
674	M₁₆	—	2	8	no	—
675	M₁₆	—	2	8	no	—
676	C₂×C₈	—	2	8	no	—
677	C₂×C₈	—	2	4	no	—
678	C₂×C₈	—	2	4	no	—
679	C₂×C₈	—	2	4	no	—
680	C₂×C₈	—	4	2	no	—
681	C₂×C₈	—	4	2	no	—
682	C₂×C₈	—	4	2	no	—
683	C₂×C₈	—	4	4	no	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	8	2	no	—
753	C₂³	—	8	2	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	8	2	no	—
757	C₂³	—	8	2	no	—
758	C₂³	—	8	2	no	—
759	C₂³	—	8	2	no	—
760	C₂³	#496	1	4	yes	—
761	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	4	4	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	4	4	no	—
768	Q₈	—	4	4	no	—
769	Q₈	—	8	2	no	—
770	Q₈	—	8	2	no	—
771	Q₈	—	8	2	no	—
772	Q₈	—	8	2	no	—
773	Q₈	—	8	2	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	4	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	4	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	8	2	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	2	no	—
786	D₄	—	8	2	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	8	4	no	—
791	D₄	—	8	4	no	—
792	D₄	—	8	4	no	—
793	D₄	—	8	4	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	8	2	no	—
796	D₄	—	8	2	no	—
797	D₄	—	8	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	2	no	—
819	C₂×C₄	—	8	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	—	8	4	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	8	no	—
845	C₈	—	2	8	no	—
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	#575	1	4	yes	complemented
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	16	4	no	—
867	C₂²	—	16	4	no	—
868	C₂²	—	16	4	no	—
869	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
885	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
886	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
887	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
888	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
889	C₄	#3584	1	2	yes	—
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	2	2	no	—
892	C₂	—	2	2	no	—
893	C₂	—	16	2	no	—
894	C₂	—	16	2	no	—
895	C₂	—	16	2	no	—
896	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60941	C₂	semidirect
2. #60940	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂×#3167	C₂	semidirect
5. #60639	C₂	semidirect
6. #60618	C₂	semidirect
7. #19678	C₂	semidirect
8. #19677	C₂	semidirect
9. #19676	C₂	semidirect
10. #19675	C₂	semidirect
11. #19674	C₂	semidirect
12. #19673	C₂	semidirect
13. #19672	C₂	semidirect
14. #19671	C₂	semidirect
15. #19619	C₂	semidirect
16. #19619	C₂	semidirect
17. C₂×#1451	C₂	semidirect
25. #3229	C₂²	semidirect
26. #3227	C₂²	semidirect
28. #3226	C₂²	semidirect
29. #3208	C₂²	semidirect
30. #3206	C₂²	semidirect
32. #3205	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
40. #3169	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
46. #3167	C₂²	semidirect
47. #3167	C₂²	semidirect
48. #3167	C₂²	semidirect
49. C₂×#500	C₂²	semidirect
50. C₂×#498	C₂²	semidirect
54. #3152	C₂²	semidirect
56. #3151	C₂²	semidirect
58. #3147	C₂²	semidirect
59. C₂×#493	C₂²	semidirect
60. C₂×#492	C₂²	semidirect
62. #3141	C₂²	semidirect
63. #3141	C₂²	semidirect
65. #3139	C₂²	semidirect
66. #3138	C₂²	semidirect
68. #3131	C₂²	semidirect
69. C₂×#487	C₂²	semidirect
70. C₂×#486	C₂²	semidirect
71. C₂×#486	C₂²	semidirect
72. C₂×#486	C₂²	semidirect
85. #1723	C₂²	semidirect
86. #1723	C₂²	semidirect
87. #1721	C₂²	semidirect
88. #1721	C₂²	semidirect
89. #1720	C₂²	semidirect
90. #1720	C₂²	semidirect
91. #1719	C₂²	semidirect
92. #1719	C₂²	semidirect
93. #1717	C₂²	semidirect
94. #1717	C₂²	semidirect
95. #1717	C₂²	semidirect
96. #1717	C₂²	semidirect
97. #1715	C₂²	semidirect
98. #1715	C₂²	semidirect
99. #1714	C₂²	semidirect
100. #1714	C₂²	semidirect
101. #1451	C₂²	semidirect
102. #1451	C₂²	semidirect
103. #1451	C₂²	semidirect
104. #1451	C₂²	semidirect
105. C₂×#322	C₂²	semidirect
106. C₂×#322	C₂²	semidirect
849. C₈	#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60941	2
#60940	2
C₂×#3169	2
C₂×#3167	2
#60639	2
#60618	2
#19678	2
#19677	2
#19676	2
#19675	2
#19674	2
#19673	2
#19672	2
#19671	2
#19619	2
C₂×#1451	2