Subgroups — C₂×#19679 #6357252

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19679	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3230	—	2	4	no	—
19	#3230	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3208	—	2	4	no	—
21	#3208	C₂²	1	8	yes	—
22	#3170	—	2	4	no	—
23	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3165	—	2	4	no	—
25	#3165	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#501	—	2	2	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#492	—	2	4	no	—
33	C₂×#492	—	2	2	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
38	#3138	—	2	4	no	—
39	#3138	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#490	—	2	2	no	—
41	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#484	—	2	2	no	—
48	C₂×#477	—	2	2	no	—
49	C₂×#467	—	2	2	no	—
50	C₂×#460	—	2	2	no	—
51	C₂×#450	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#428	—	2	2	no	—
55	C₂×#418	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1722	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1719	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1714	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1714	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#533	—	2	2	no	—
83	#533	C₂³	1	4	yes	—
84	#533	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#125	—	2	1	no	—
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#501	—	2	16	no	—
121	#500	—	2	4	no	—
122	#500	—	2	2	no	—
123	#500	—	2	4	no	—
124	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#498	—	2	4	no	—
128	#498	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#494	—	2	2	no	—
130	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#492	—	2	16	no	—
132	#492	—	2	4	no	—
133	#492	—	2	4	no	—
134	#492	—	2	4	no	—
135	#492	C₂³	1	8	yes	—
136	#492	C₂³	1	8	yes	—
137	#492	C₂³	1	8	yes	—
138	#490	—	2	16	no	—
139	#487	—	2	2	no	—
140	#487	—	2	2	no	—
141	#487	—	2	4	no	—
142	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#486	—	2	4	no	—
146	#486	—	2	4	no	—
147	#486	—	2	4	no	—
148	#486	C₂³	1	8	yes	—
149	#486	C₂³	1	8	yes	—
150	#486	C₂³	1	8	yes	—
151	#484	—	2	16	no	—
152	#477	—	2	16	no	—
153	#467	—	2	16	no	—
154	#460	—	2	16	no	—
155	#450	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
157	#431	D₄	1	4	yes	—
158	#431	C₂³	1	4	yes	—
159	#428	—	2	16	no	—
160	C₂×#107	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	—	2	2	no	—
163	C₂×#106	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
165	#418	—	2	16	no	—
166	C₂×#103	—	2	4	no	—
167	C₂×#103	—	2	2	no	—
168	C₂×#103	—	2	2	no	—
169	C₂×#102	—	2	4	no	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	C₂×#102	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
185	C₂⁵	—	4	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	4	2	no	—
264	#127	—	4	2	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#125	—	4	2	no	—
270	#125	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#107	—	2	16	no	—
324	#107	—	2	8	no	—
325	#107	—	2	16	no	—
326	#106	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	16	no	—
331	#102	—	2	16	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	4	16	no	—
414	SD₁₆	—	4	32	no	—
415	SD₁₆	—	4	32	no	—
416	SD₁₆	—	8	16	no	—
417	M₁₆	—	2	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	16	no	—
422	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	#127	1	2	yes	—
458	C₄²	#127	1	2	yes	—
459	C₄²	#127	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	16	16	no	—
477	C₂³	#497	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	Q₈	—	8	2	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	Q₈	—	8	2	no	—
490	Q₈	—	8	2	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	8	no	—
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	—	16	8	no	—
544	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
546	C₂²	#3151	1	2	yes	—
547	C₂²	#3154	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
558	C₄	#3151	1	2	yes	—
559	C₄	#3154	1	2	yes	—
560	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
561	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	#19679	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3230	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. C₂×#3165	C₂	semidirect
7. #19679	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1722	C₂	semidirect
9. C₂×#1719	C₂	semidirect
10. C₂×#1714	C₂	semidirect
11. C₂×#1714	C₂	semidirect
12. C₂×#1451	C₂	semidirect
19. #3230	C₂²	semidirect
23. #3170	C₂²	semidirect
25. #3165	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
28. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. C₂×#500	C₂²	semidirect
30. C₂×#498	C₂²	semidirect
31. C₂×#494	C₂²	semidirect
41. C₂×#487	C₂²	semidirect
42. C₂×#487	C₂²	semidirect
43. C₂×#487	C₂²	semidirect
58. #1722	C₂²	semidirect
59. #1719	C₂²	semidirect
60. #1714	C₂²	semidirect
61. #1714	C₂²	semidirect
62. #1451	C₂²	semidirect
63. C₂×#322	C₂²	semidirect
64. C₂×#322	C₂²	semidirect
124. #500	C₂³	semidirect
125. #500	C₂³	semidirect
126. #500	C₂³	semidirect
128. #498	C₂³	semidirect
130. #494	C₂³	semidirect
142. #487	C₂³	semidirect
143. #487	C₂³	semidirect
144. #487	C₂³	semidirect
183. #322	C₂³	semidirect
184. #322	C₂³	semidirect
565. C₂	#19679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3230	2
C₂×#3208	2
C₂×#3170	2
C₂×#3165	2
C₂²×#492	2
C₂×#3138	2
#19679	2
C₂×#1722	2
C₂×#1719	2
C₂×#1714	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#19679 #6357252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19679 #6357252