Subgroups — C₂×#19682 #6357255

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3209	—	2	4	no	—
18	#3209	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#3208	—	2	4	no	—
20	#3208	C₂²	1	8	yes	—
21	#3170	—	2	4	no	—
22	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3165	—	2	4	no	—
24	#3165	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#501	—	2	2	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	#3138	—	2	4	no	—
33	#3138	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#490	—	2	2	no	—
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#486	—	2	4	no	—
39	C₂×#486	—	2	2	no	—
40	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#467	—	2	2	no	—
47	C₂×#462	—	2	2	no	—
48	C₂×#460	—	2	2	no	—
49	C₂×#451	—	2	2	no	—
50	C₂×#450	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#428	—	2	2	no	—
54	C₂×#418	—	2	2	no	—
55	C₂²×#102	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1722	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1720	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1720	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1719	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#533	—	2	2	no	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	C₂³	1	4	yes	—
81	#533	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#125	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#501	—	2	16	no	—
118	#500	—	2	4	no	—
119	#500	—	2	2	no	—
120	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#498	—	2	4	no	—
123	#498	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#494	—	2	2	no	—
125	#494	—	2	4	no	—
126	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#492	—	2	4	no	—
129	#492	C₂³	1	8	yes	—
130	#490	—	2	16	no	—
131	#487	—	2	2	no	—
132	#487	—	2	2	no	—
133	#487	—	2	4	no	—
134	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#486	—	2	16	no	—
138	#486	—	2	4	no	—
139	#486	—	2	4	no	—
140	#486	—	2	4	no	—
141	#486	—	2	4	no	—
142	#486	—	2	4	no	—
143	#486	C₂³	1	8	yes	—
144	#486	C₂³	1	8	yes	—
145	#486	C₂³	1	8	yes	—
146	#486	C₂³	1	8	yes	—
147	#486	C₂³	1	8	yes	—
148	#467	—	2	16	no	—
149	#462	—	2	16	no	—
150	#460	—	2	16	no	—
151	#451	—	2	16	no	—
152	#450	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
154	#431	D₄	1	4	yes	—
155	#431	C₂³	1	4	yes	—
156	#428	—	2	16	no	—
157	C₂×#107	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	—	2	2	no	—
159	C₂×#106	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
161	#418	—	2	16	no	—
162	C₂×#103	—	2	2	no	—
163	C₂×#103	—	2	2	no	—
164	C₂×#103	—	2	4	no	—
165	C₂×#102	—	2	4	no	—
166	C₂×#102	—	2	4	no	—
167	C₂×#102	—	2	16	no	—
168	C₂×#102	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	—	2	4	no	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
173	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
184	C₂⁵	—	4	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#127	—	4	2	no	—
260	#127	—	4	2	no	—
261	#127	—	4	2	no	—
262	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#125	—	4	2	no	—
266	#125	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	4	2	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#107	—	2	16	no	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#106	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#102	—	2	16	no	—
330	#102	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	16	no	—
411	Q₁₆	—	8	16	no	—
412	SD₁₆	—	8	16	no	—
413	M₁₆	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	#127	1	2	yes	—
454	C₄²	#127	1	2	yes	—
455	C₄²	#127	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	16	16	no	—
473	C₂³	#497	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	Q₈	—	8	2	no	—
483	Q₈	—	8	2	no	—
484	Q₈	—	8	2	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	Q₈	—	8	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	8	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	16	16	no	—
539	C₂²	—	16	8	no	—
540	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
542	C₂²	#3153	1	2	yes	—
543	C₂²	#3155	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
554	C₄	#3153	1	2	yes	—
555	C₄	#3155	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	16	4	no	—
561	C₂	#19682	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. C₂×#3165	C₂	semidirect
7. #19682	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1722	C₂	semidirect
9. C₂×#1720	C₂	semidirect
10. C₂×#1720	C₂	semidirect
11. C₂×#1719	C₂	semidirect
12. C₂×#1451	C₂	semidirect
18. #3209	C₂²	semidirect
22. #3170	C₂²	semidirect
24. #3165	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
28. C₂×#498	C₂²	semidirect
29. C₂×#494	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#487	C₂²	semidirect
58. #1722	C₂²	semidirect
59. #1720	C₂²	semidirect
60. #1720	C₂²	semidirect
61. #1719	C₂²	semidirect
62. #1451	C₂²	semidirect
63. C₂×#322	C₂²	semidirect
64. C₂×#322	C₂²	semidirect
120. #500	C₂³	semidirect
121. #500	C₂³	semidirect
123. #498	C₂³	semidirect
126. #494	C₂³	semidirect
127. #494	C₂³	semidirect
134. #487	C₂³	semidirect
135. #487	C₂³	semidirect
136. #487	C₂³	semidirect
182. #322	C₂³	semidirect
183. #322	C₂³	semidirect
561. C₂	#19682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3208	2
C₂×#3170	2
C₂×#3165	2
C₂×#3138	2
C₂²×#486	2
#19682	2
C₂×#1722	2
C₂×#1720	2
C₂×#1719	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#19682 #6357255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19682 #6357255