Subgroups — #6357260

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#19620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3249	—	2	2	no	—
23	#3246	—	2	2	no	—
24	#3230	C₂²	1	2	yes	—
25	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3229	C₂²	1	2	yes	—
27	#3227	C₂²	1	2	yes	—
28	#3209	C₂²	1	2	yes	—
29	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3208	C₂²	1	2	yes	—
31	#3206	C₂²	1	2	yes	—
32	#3189	—	2	2	no	—
33	#3187	—	2	2	no	—
34	#3170	—	2	2	no	—
35	#3170	—	2	2	no	—
36	#3170	C₂²	1	2	yes	—
37	#3170	C₂²	1	2	yes	—
38	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3170	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3167	—	2	2	no	—
42	#3167	—	2	2	no	—
43	#3167	C₂²	1	4	yes	—
44	#3167	C₂²	1	2	yes	—
45	#3167	C₂²	1	2	yes	—
46	#3167	C₂²	1	2	yes	—
47	#3167	C₂²	1	2	yes	—
48	#3166	—	2	2	no	—
49	#3166	—	2	2	no	—
50	#3165	C₂²	1	2	yes	—
51	#3165	C₂²	1	2	yes	—
52	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3162	—	2	2	no	—
55	#3160	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3142	—	2	2	no	—
61	#3141	C₂²	1	2	yes	—
62	#3141	C₂²	1	2	yes	—
63	#3140	—	2	2	no	—
64	#3139	C₂²	1	2	yes	—
65	#3138	C₂²	1	2	yes	—
66	#3135	—	2	2	no	—
67	#3131	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3104	—	2	2	no	—
73	#3104	—	2	2	no	—
74	#3103	—	2	2	no	—
75	#3101	—	2	2	no	—
76	C₂×#467	—	2	2	no	—
77	C₂×#465	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2911	—	2	2	no	—
82	#2896	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1716	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1716	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1451	C₂²	1	2	yes	—
102	#1451	C₂²	1	2	yes	—
103	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
112	#533	—	2	1	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#533	—	2	1	no	—
118	#533	—	2	1	no	—
119	#533	—	2	1	no	—
120	#533	—	2	1	no	—
121	#533	—	2	1	no	—
122	#533	—	2	1	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	#533	—	2	1	no	—
125	#533	—	2	1	no	—
126	#533	—	2	1	no	—
127	#533	—	2	1	no	—
128	#533	—	2	1	no	—
129	#533	—	2	1	no	—
130	#533	C₂³	1	2	yes	—
131	#533	C₂³	1	2	yes	—
132	#533	C₂³	1	2	yes	—
133	#533	C₂³	1	2	yes	—
134	#533	C₂³	1	2	yes	—
135	#533	C₂³	1	2	yes	—
136	#532	—	2	1	no	—
137	#532	—	2	1	no	—
138	#532	—	2	1	no	—
139	#532	—	2	1	no	—
140	#532	—	2	1	no	—
141	#532	—	2	1	no	—
142	#532	C₂³	1	2	yes	—
143	#532	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#125	—	2	1	no	—
154	C₂×#125	—	2	1	no	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#501	—	2	4	no	—
177	#501	—	2	4	no	—
178	#501	—	2	4	no	—
179	#501	—	2	4	no	—
180	#500	—	2	2	no	—
181	#500	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	4	yes	—
184	#500	C₂³	1	4	yes	—
185	#500	C₂³	1	4	yes	—
186	#499	—	2	8	no	—
187	#498	—	2	2	no	—
188	#498	C₂³	1	2	yes	—
189	#498	C₂³	1	2	yes	—
190	#498	C₂³	1	4	yes	—
191	#498	C₂³	1	4	yes	—
192	#498	C₂³	1	4	yes	—
193	#494	—	2	2	no	—
194	#494	C₂³	1	2	yes	—
195	#494	C₂³	1	2	yes	—
196	#494	C₂³	1	4	yes	—
197	#492	—	2	2	no	—
198	#492	C₂³	1	2	yes	—
199	#492	C₂³	1	2	yes	—
200	#492	C₂³	1	4	yes	—
201	#491	—	2	4	no	—
202	#490	—	2	4	no	—
203	#489	—	2	4	no	—
204	#489	—	2	4	no	—
205	#488	—	2	8	no	—
206	#487	—	2	2	no	—
207	#487	—	2	2	no	—
208	#487	—	2	2	no	—
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	4	yes	—
216	#487	C₂³	1	4	yes	—
217	#487	C₂³	1	4	yes	—
218	#487	C₂³	1	4	yes	—
219	#487	C₂³	1	4	yes	—
220	#486	—	2	2	no	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	4	yes	—
224	#486	C₂³	1	4	yes	—
225	#486	C₂³	1	4	yes	—
226	#484	—	2	4	no	—
227	#484	—	2	4	no	—
228	#483	—	2	4	no	—
229	#481	—	2	4	no	—
230	#477	—	2	4	no	—
231	#477	—	2	4	no	—
232	#476	—	2	4	no	—
233	#475	—	2	4	no	—
234	#467	—	2	4	no	—
235	#467	—	2	4	no	—
236	#467	—	2	4	no	—
237	#467	—	2	4	no	—
238	#467	—	2	8	no	—
239	#465	—	2	4	no	—
240	#465	—	2	4	no	—
241	#465	—	2	4	no	—
242	#465	—	2	4	no	—
243	#465	—	2	8	no	—
244	#462	—	2	4	no	—
245	#462	—	2	4	no	—
246	#461	—	2	4	no	—
247	#460	—	2	4	no	—
248	#451	—	2	4	no	—
249	#451	—	2	4	no	—
250	#450	—	2	4	no	—
251	#448	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	#431	D₄	1	2	yes	—
263	#431	D₄	1	2	yes	—
264	#431	C₂³	1	2	yes	—
265	#431	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	—	2	4	no	—
267	#428	—	2	4	no	—
268	#428	—	2	4	no	—
269	#428	—	2	4	no	—
270	#427	—	2	8	no	—
271	C₂×#107	—	2	2	no	—
272	C₂×#106	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
274	#419	—	2	4	no	—
275	#418	—	2	4	no	—
276	#417	—	2	4	no	—
277	#417	—	2	4	no	—
278	#416	—	2	8	no	—
279	C₂×#103	—	2	2	no	—
280	C₂×#103	—	2	2	no	—
281	C₂×#103	—	2	2	no	—
282	C₂×#102	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
284	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
285	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
300	#322	C₂³	1	4	yes	—
301	#322	C₂³	1	4	yes	—
302	#322	C₂³	1	4	yes	—
303	#322	C₂³	1	4	yes	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	1	no	—
308	C₂×#41	—	4	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	1	no	—
384	#125	—	4	1	no	—
385	#125	—	4	1	no	—
386	#125	—	4	1	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	4	1	no	—
391	#124	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	4	1	no	—
421	#121	—	4	1	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	1	no	—
467	#117	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	4	no	—
509	#107	—	2	4	no	—
510	#107	—	2	8	no	—
511	#107	—	2	8	no	—
512	#107	—	2	8	no	—
513	#106	—	2	4	no	—
514	#106	—	2	4	no	—
515	#106	—	2	8	no	—
516	#106	—	2	8	no	—
517	#106	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	4	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#103	—	2	8	no	—
527	#103	—	2	8	no	—
528	#103	—	2	8	no	—
529	#103	—	2	8	no	—
530	#103	—	2	8	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	2	4	no	—
533	#102	—	2	8	no	—
534	#102	—	2	8	no	—
535	#102	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
538	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
540	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
547	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
548	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	4	8	no	—
557	#41	—	4	8	no	—
558	#41	—	8	4	no	—
559	#41	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	4	8	no	—
625	Q₁₆	—	4	8	no	—
626	Q₁₆	—	8	8	no	—
627	SD₁₆	—	4	8	no	—
628	SD₁₆	—	4	8	no	—
629	SD₁₆	—	8	8	no	—
630	M₁₆	—	2	8	no	—
631	M₁₆	—	2	8	no	—
632	C₂×C₈	—	2	8	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	4	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	8	2	no	—
722	C₂³	—	8	2	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	#497	1	4	yes	—
725	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	4	4	no	—
729	Q₈	—	4	4	no	—
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	Q₈	—	4	4	no	—
732	Q₈	—	4	4	no	—
733	Q₈	—	4	4	no	—
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	Q₈	—	8	2	no	—
736	Q₈	—	8	2	no	—
737	Q₈	—	8	2	no	—
738	Q₈	—	8	2	no	—
739	Q₈	—	8	2	no	—
740	Q₈	—	8	2	no	—
741	Q₈	—	8	2	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	2	no	—
770	C₂×C₄	—	8	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	2	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	8	no	—
797	C₈	—	2	8	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	#575	1	4	yes	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	16	4	no	—
813	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
831	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
833	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
835	C₄	#3584	1	2	yes	—
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	16	2	no	—
840	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#127
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60943	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
5. #60663	C₂	semidirect
7. #19686	C₂	semidirect
8. #19685	C₂	semidirect
9. #19684	C₂	semidirect
10. #19683	C₂	semidirect
11. #19682	C₂	semidirect
12. #19681	C₂	semidirect
13. #19680	C₂	semidirect
14. #19679	C₂	semidirect
15. #19620	C₂	semidirect
16. #19620	C₂	semidirect
17. C₂×#1451	C₂	semidirect
25. #3230	C₂²	semidirect
29. #3209	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
39. #3170	C₂²	semidirect
40. #3170	C₂²	semidirect
52. #3165	C₂²	semidirect
53. #3165	C₂²	semidirect
55. #3160	C₂²	semidirect
56. C₂×#500	C₂²	semidirect
58. C₂×#494	C₂²	semidirect
69. C₂×#487	C₂²	semidirect
70. C₂×#487	C₂²	semidirect
85. #1723	C₂²	semidirect
86. #1723	C₂²	semidirect
87. #1722	C₂²	semidirect
88. #1722	C₂²	semidirect
89. #1720	C₂²	semidirect
90. #1720	C₂²	semidirect
91. #1719	C₂²	semidirect
92. #1719	C₂²	semidirect
93. #1718	C₂²	semidirect
94. #1718	C₂²	semidirect
95. #1718	C₂²	semidirect
96. #1718	C₂²	semidirect
97. #1716	C₂²	semidirect
98. #1716	C₂²	semidirect
99. #1714	C₂²	semidirect
100. #1714	C₂²	semidirect
103. #1451	C₂²	semidirect
104. #1451	C₂²	semidirect
105. C₂×#322	C₂²	semidirect
106. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#60941	2
C₂×#3170	2
C₂×#3167	2
#60663	2
#60618	2
#19686	2
#19685	2
#19684	2
#19683	2
#19682	2
#19681	2
#19680	2
#19679	2
#19620	2
C₂×#1451	2