Subgroups — C₂×#19687 #6357261

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135	—	2	2	no	—
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	#3228	—	2	8	no	—
15	#3228	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#3182	—	2	8	no	—
17	#3182	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#3170	—	2	4	no	—
19	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	#3147	—	2	4	no	—
25	#3147	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#495	—	2	2	no	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#482	—	2	4	no	—
38	C₂×#478	—	2	4	no	—
39	C₂×#468	—	2	4	no	—
40	C₂×#467	—	2	2	no	—
41	C₂×#440	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1723	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1722	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1717	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1714	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	16	no	—
55	C₂×#135	—	4	16	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	C₂³	1	8	yes	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#500	—	2	2	no	—
88	#500	—	2	4	no	—
89	#500	—	2	4	no	—
90	#500	C₂³	1	4	yes	—
91	#500	C₂³	1	8	yes	—
92	#500	C₂³	1	8	yes	—
93	#498	—	2	4	no	—
94	#498	C₂³	1	8	yes	—
95	#495	—	2	16	no	—
96	#494	—	2	2	no	—
97	#494	—	2	2	no	—
98	#494	C₂³	1	4	yes	—
99	#494	C₂³	1	4	yes	—
100	#493	—	2	2	no	—
101	#493	C₂³	1	4	yes	—
102	#492	—	2	4	no	—
103	#492	—	2	4	no	—
104	#492	C₂³	1	8	yes	—
105	#492	C₂³	1	8	yes	—
106	#487	—	2	4	no	—
107	#487	—	2	4	no	—
108	#487	C₂³	1	8	yes	—
109	#487	C₂³	1	8	yes	—
110	#486	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	4	no	—
113	#486	C₂³	1	8	yes	—
114	#486	C₂³	1	8	yes	—
115	#486	C₂³	1	8	yes	—
116	#482	—	2	32	no	—
117	#478	—	2	32	no	—
118	#468	—	2	32	no	—
119	#467	—	2	16	no	—
120	#440	—	2	32	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
122	#431	D₄	1	4	yes	—
123	#431	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	—	2	2	no	—
126	C₂×#107	—	2	4	no	—
127	C₂×#106	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#322	C₂³	1	8	yes	—
146	#322	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#135	—	4	64	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	4	4	no	—
198	#124	—	2	8	no	—
199	#124	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#107	—	2	8	no	—
239	#107	—	2	16	no	—
240	#107	—	2	16	no	—
241	#106	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#103	—	2	16	no	—
244	#103	—	2	16	no	—
245	#102	—	2	16	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	32	no	—
262	#41	—	8	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	4	16	no	—
304	Q₁₆	—	4	16	no	—
305	SD₁₆	—	4	32	no	—
306	SD₁₆	—	4	32	no	—
307	D₈	—	4	16	no	—
308	M₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	16	no	—
313	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	8	no	—
336	C₄²	#127	1	2	yes	—
337	C₄²	#127	1	2	yes	—
338	C₄²	#127	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	—	8	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	Q₈	—	8	4	no	—
360	Q₈	—	8	4	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	8	16	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	16	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	8	no	—
398	C₈	—	2	8	no	—
399	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	16	8	no	—
408	C₂²	#3150	1	2	yes	—
409	C₂²	#3151	1	2	yes	—
410	C₂²	#3156	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#3150	1	2	yes	—
419	C₄	#3151	1	2	yes	—
420	C₄	#3156	1	2	yes	—
421	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	16	4	no	—
426	C₂	#19687	1	4	yes	direct product factor
427	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3182	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
5. #19687	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1723	C₂	semidirect
7. C₂×#1722	C₂	semidirect
8. C₂×#1717	C₂	semidirect
9. C₂×#1714	C₂	semidirect
10. C₂×#1451	C₂	semidirect
15. #3228	C₂²	semidirect
17. #3182	C₂²	semidirect
19. #3170	C₂²	semidirect
46. #1723	C₂²	semidirect
47. #1722	C₂²	semidirect
48. #1717	C₂²	semidirect
49. #1714	C₂²	semidirect
50. #1451	C₂²	semidirect
426. C₂	#19687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3182	2
C₂×#3170	2
C₂×#3147	2
#19687	2
C₂×#1723	2
C₂×#1722	2
C₂×#1717	2
C₂×#1714	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#19687 #6357261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19687 #6357261