Subgroups — C₂×#19690 #6357264

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3185	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19690	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3231	—	2	8	no	—
14	#3231	C₂²	1	16	yes	—
15	#3185	—	2	8	no	—
16	#3185	C₂²	1	16	yes	—
17	#3170	—	2	4	no	—
18	#3170	C₂²	1	8	yes	—
19	#3160	—	2	4	no	—
20	#3160	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	—	2	2	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#485	—	2	4	no	—
37	C₂×#479	—	2	4	no	—
38	C₂×#470	—	2	4	no	—
39	C₂×#467	—	2	2	no	—
40	C₂×#441	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#427	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1723	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1723	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1718	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1716	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1451	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	—	2	4	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	C₂³	1	8	yes	—
64	#533	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#500	—	2	2	no	—
83	#500	—	2	2	no	—
84	#500	—	2	2	no	—
85	#500	—	2	4	no	—
86	#500	C₂³	1	4	yes	—
87	#500	C₂³	1	4	yes	—
88	#500	C₂³	1	4	yes	—
89	#500	C₂³	1	8	yes	—
90	#499	—	2	16	no	—
91	#498	—	2	4	no	—
92	#498	—	2	4	no	—
93	#498	—	2	4	no	—
94	#498	C₂³	1	8	yes	—
95	#498	C₂³	1	8	yes	—
96	#498	C₂³	1	8	yes	—
97	#494	—	2	2	no	—
98	#494	—	2	4	no	—
99	#494	C₂³	1	4	yes	—
100	#494	C₂³	1	8	yes	—
101	#487	—	2	4	no	—
102	#487	—	2	4	no	—
103	#487	—	2	4	no	—
104	#487	—	2	4	no	—
105	#487	—	2	4	no	—
106	#487	C₂³	1	8	yes	—
107	#487	C₂³	1	8	yes	—
108	#487	C₂³	1	8	yes	—
109	#487	C₂³	1	8	yes	—
110	#487	C₂³	1	8	yes	—
111	#485	—	2	32	no	—
112	#479	—	2	32	no	—
113	#470	—	2	32	no	—
114	#467	—	2	16	no	—
115	#441	—	2	32	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
117	#431	D₄	1	4	yes	—
118	#431	C₂³	1	4	yes	—
119	#427	—	2	16	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	—	2	2	no	—
122	C₂×#107	—	2	2	no	—
123	C₂×#107	—	2	2	no	—
124	C₂×#106	—	2	4	no	—
125	C₂×#106	—	2	4	no	—
126	C₂×#106	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#322	C₂³	1	8	yes	—
145	#322	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	2	8	no	—
183	#125	—	4	4	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	#117	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#107	—	2	8	no	—
230	#107	—	2	8	no	—
231	#107	—	2	8	no	—
232	#107	—	2	16	no	—
233	#106	—	2	16	no	—
234	#106	—	2	16	no	—
235	#106	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#103	—	2	16	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	2	16	no	—
240	#103	—	2	16	no	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	4	32	no	—
286	Q₁₆	—	4	16	no	—
287	M₁₆	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₄²	#127	1	2	yes	—
322	C₄²	#127	1	2	yes	—
323	C₄²	#127	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	2	8	no	—
376	C₈	C₂×#137	1	8	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	#3150	1	2	yes	—
382	C₂²	#3152	1	2	yes	—
383	C₂²	#3156	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#3150	1	2	yes	—
393	C₄	#3152	1	2	yes	—
394	C₄	#3156	1	2	yes	—
395	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#19690	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #19690	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1723	C₂	semidirect
7. C₂×#1723	C₂	semidirect
8. C₂×#1718	C₂	semidirect
9. C₂×#1716	C₂	semidirect
46. #1723	C₂²	semidirect
47. #1723	C₂²	semidirect
48. #1718	C₂²	semidirect
49. #1716	C₂²	semidirect
399. C₂	#19690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3185	2
C₂×#3170	2
C₂×#3160	2
#19690	2
C₂×#1723	2
C₂×#1718	2
C₂×#1716	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#19690 #6357264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19690 #6357264