Subgroups — C₂×#19710 #6357293

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
8	#3207	—	2	16	no	—
9	#3207	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#3169	—	2	8	no	—
11	#3169	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#466	—	2	4	no	—
20	C₂×#463	—	2	8	no	—
21	C₂×#449	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1721	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1719	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1452	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#532	—	2	8	no	—
35	#532	—	2	8	no	—
36	#532	—	2	8	no	—
37	#532	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#124	—	2	4	no	—
41	C₂×#121	—	2	4	no	—
42	C₂×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	C₂³	1	8	yes	—
48	#493	—	2	4	no	—
49	#493	—	2	8	no	—
50	#493	C₂³	1	8	yes	—
51	#493	C₂³	1	16	yes	—
52	#492	—	2	8	no	—
53	#492	C₂³	1	16	yes	—
54	#487	—	2	8	no	—
55	#487	C₂³	1	16	yes	—
56	#486	—	2	8	no	—
57	#486	—	2	8	no	—
58	#486	C₂³	1	16	yes	—
59	#486	C₂³	1	16	yes	—
60	#466	—	2	32	no	—
61	#463	—	2	64	no	—
62	#449	—	2	64	no	—
63	C₄×D₈	—	2	32	no	—
64	#431	D₄	1	8	yes	—
65	#431	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#322	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#41	—	2	16	no	—
79	C₂×#41	—	4	8	no	—
80	C₂×#41	—	8	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
91	C₂×D₈	—	2	16	no	—
92	C₂×D₈	—	2	32	no	—
93	C₂×D₈	—	4	16	no	—
94	C₂×D₈	—	8	16	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#127	—	2	4	no	—
104	#127	—	2	4	no	—
105	#127	—	2	4	no	—
106	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#124	—	2	16	no	—
108	#124	—	4	8	no	—
109	#121	—	2	16	no	—
110	#121	—	2	16	no	—
111	#121	—	4	8	no	—
112	#121	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₄×D₄	—	2	16	no	—
115	C₄×D₄	—	4	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#107	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	#103	—	2	32	no	—
130	#102	—	2	32	no	—
131	#102	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	8	32	no	—
141	#41	—	8	32	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	8	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	SD₁₆	—	8	32	no	—
170	D₈	—	4	32	no	—
171	D₈	—	8	32	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄²	#127	1	2	yes	—
184	C₄²	#127	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	8	8	no	—
194	C₂³	—	8	8	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	16	no	—
199	Q₈	—	8	8	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	D₄	—	4	16	no	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	D₄	—	8	32	no	—
204	D₄	—	8	8	no	—
205	D₄	—	8	8	no	—
206	D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	32	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	2	16	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	—	8	8	no	—
231	C₂²	—	8	8	no	—
232	C₂²	—	16	16	no	—
233	C₂²	#3150	1	2	yes	—
234	C₂²	#3155	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	8	8	no	—
239	C₄	#3150	1	2	yes	—
240	C₄	#3155	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
242	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	—	16	8	no	—
245	C₂	#19710	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #19710	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1721	C₂	semidirect
5. C₂×#1719	C₂	semidirect
6. C₂×#1452	C₂	semidirect
9. #3207	C₂²	semidirect
11. #3169	C₂²	semidirect
25. #1721	C₂²	semidirect
26. #1719	C₂²	semidirect
27. #1452	C₂²	semidirect
245. C₂	#19710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
C₂×#3169	2
#19710	2
C₂×#1721	2
C₂×#1719	2
C₂×#1452	2

Subgroups — C2×#19710 #6357293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19710 #6357293