Subgroups — C₂×#19711 #6357294

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19711	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
8	#3231	—	2	16	no	—
9	#3231	C₂²	1	32	yes	—
10	#3170	—	2	8	no	—
11	#3170	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#485	—	2	8	no	—
20	C₂×#479	—	2	8	no	—
21	C₂×#467	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1723	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1718	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1452	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#533	—	2	8	no	—
32	#533	—	2	8	no	—
33	#533	—	2	8	no	—
34	#533	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#500	—	2	4	no	—
45	#500	—	2	8	no	—
46	#500	C₂³	1	8	yes	—
47	#500	C₂³	1	16	yes	—
48	#498	—	2	8	no	—
49	#498	C₂³	1	16	yes	—
50	#494	—	2	4	no	—
51	#494	C₂³	1	8	yes	—
52	#487	—	2	8	no	—
53	#487	—	2	8	no	—
54	#487	—	2	8	no	—
55	#487	C₂³	1	16	yes	—
56	#487	C₂³	1	16	yes	—
57	#487	C₂³	1	16	yes	—
58	#485	—	2	64	no	—
59	#479	—	2	64	no	—
60	#467	—	2	32	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
62	#431	D₄	1	8	yes	—
63	#431	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#107	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#322	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	#125	—	2	16	no	—
97	#125	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	#117	—	2	16	no	—
107	#117	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#107	—	2	16	no	—
123	#107	—	2	32	no	—
124	#106	—	2	32	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	#103	—	2	32	no	—
127	#103	—	2	32	no	—
128	#103	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	Q₁₆	—	4	32	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄²	—	4	16	no	—
172	C₄²	#127	1	2	yes	—
173	C₄²	#127	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	16	no	—
184	Q₈	—	4	16	no	—
185	Q₈	—	8	8	no	—
186	Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	2	16	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	#3150	1	2	yes	—
211	C₂²	#3156	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	8	8	no	—
216	C₄	—	8	8	no	—
217	C₄	#3150	1	2	yes	—
218	C₄	#3156	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#578	1	4	yes	—
221	C₂	—	4	2	no	—
222	C₂	#19711	1	4	yes	direct product factor
223	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19711	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1723	C₂	semidirect
5. C₂×#1718	C₂	semidirect
25. #1723	C₂²	semidirect
26. #1718	C₂²	semidirect
222. C₂	#19711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3170	2
#19711	2
C₂×#1723	2
C₂×#1718	2
C₂×#1452	2

Subgroups — C2×#19711 #6357294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19711 #6357294