Subgroups — C₂×#19712 #6357295

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19712	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	#3228	—	2	8	no	—
14	#3228	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#3210	—	2	8	no	—
16	#3210	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3170	—	2	4	no	—
18	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#3169	—	2	4	no	—
20	#3169	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#482	—	2	4	no	—
36	C₂×#478	—	2	4	no	—
37	C₂×#467	—	2	2	no	—
38	C₂×#466	—	2	2	no	—
39	C₂×#464	—	2	4	no	—
40	C₂×#452	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1723	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1722	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1720	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1717	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1452	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	C₂³	1	8	yes	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	4	no	—
66	#532	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#500	—	2	2	no	—
84	#500	—	2	2	no	—
85	#500	—	2	4	no	—
86	#500	C₂³	1	4	yes	—
87	#500	C₂³	1	4	yes	—
88	#500	C₂³	1	8	yes	—
89	#498	—	2	4	no	—
90	#498	C₂³	1	8	yes	—
91	#494	—	2	2	no	—
92	#494	—	2	4	no	—
93	#494	C₂³	1	4	yes	—
94	#494	C₂³	1	8	yes	—
95	#493	—	2	2	no	—
96	#493	C₂³	1	4	yes	—
97	#492	—	2	4	no	—
98	#492	C₂³	1	8	yes	—
99	#487	—	2	4	no	—
100	#487	—	2	4	no	—
101	#487	C₂³	1	8	yes	—
102	#487	C₂³	1	8	yes	—
103	#486	—	2	4	no	—
104	#486	—	2	4	no	—
105	#486	—	2	4	no	—
106	#486	—	2	4	no	—
107	#486	C₂³	1	8	yes	—
108	#486	C₂³	1	8	yes	—
109	#486	C₂³	1	8	yes	—
110	#486	C₂³	1	8	yes	—
111	#482	—	2	32	no	—
112	#478	—	2	32	no	—
113	#467	—	2	16	no	—
114	#466	—	2	16	no	—
115	#464	—	2	32	no	—
116	#452	—	2	32	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
118	C₄×D₈	—	2	16	no	—
119	#431	D₄	1	4	yes	—
120	#431	D₄	1	4	yes	—
121	#431	C₂³	1	4	yes	—
122	#431	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	—	2	2	no	—
125	C₂×#107	—	2	2	no	—
126	C₂×#106	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#322	C₂³	1	8	yes	—
145	#322	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	8	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	4	4	no	—
192	#124	—	2	8	no	—
193	#124	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#107	—	2	8	no	—
233	#107	—	2	8	no	—
234	#107	—	2	16	no	—
235	#106	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	2	16	no	—
240	#102	—	2	16	no	—
241	#102	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	8	16	no	—
258	#41	—	8	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	4	16	no	—
300	Q₁₆	—	8	16	no	—
301	SD₁₆	—	8	16	no	—
302	D₈	—	4	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₄²	#127	1	2	yes	—
331	C₄²	#127	1	2	yes	—
332	C₄²	#127	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	8	16	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	2	8	no	—
393	C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	16	8	no	—
402	C₂²	#3150	1	2	yes	—
403	C₂²	#3155	1	2	yes	—
404	C₂²	#3156	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#3150	1	2	yes	—
413	C₄	#3155	1	2	yes	—
414	C₄	#3156	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	16	4	no	—
420	C₂	#19712	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3210	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
5. #19712	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1723	C₂	semidirect
7. C₂×#1722	C₂	semidirect
8. C₂×#1720	C₂	semidirect
9. C₂×#1717	C₂	semidirect
10. C₂×#1452	C₂	semidirect
14. #3228	C₂²	semidirect
16. #3210	C₂²	semidirect
18. #3170	C₂²	semidirect
46. #1723	C₂²	semidirect
47. #1722	C₂²	semidirect
48. #1720	C₂²	semidirect
49. #1717	C₂²	semidirect
50. #1452	C₂²	semidirect
420. C₂	#19712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3210	2
C₂×#3170	2
C₂×#3169	2
#19712	2
C₂×#1723	2
C₂×#1722	2
C₂×#1720	2
C₂×#1717	2
C₂×#1452	2

Subgroups — C2×#19712 #6357295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19712 #6357295