Subgroups — #6357298

Order 512.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#19616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3247	—	2	4	no	—
19	#3230	C₂²	1	2	yes	—
20	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3227	C₂²	1	2	yes	—
22	#3212	—	2	4	no	—
23	#3211	—	2	4	no	—
24	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3209	C₂²	1	2	yes	—
26	#3208	C₂²	1	2	yes	—
27	#3208	C₂²	1	2	yes	—
28	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3206	C₂²	1	2	yes	—
31	#3205	C₂²	1	2	yes	—
32	#3205	C₂²	1	2	yes	—
33	#3188	—	2	4	no	—
34	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3169	—	2	2	no	—
37	#3169	—	2	2	no	—
38	#3169	C₂²	1	2	yes	—
39	#3169	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	—
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3168	—	2	2	no	—
46	#3168	—	2	2	no	—
47	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3167	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3147	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3131	C₂²	1	2	yes	—
56	#3131	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
58	#3106	—	2	4	no	—
59	#3105	—	2	4	no	—
60	#3050	—	2	2	no	—
61	C₂×#466	—	2	2	no	—
62	#3035	—	2	4	no	—
63	#3002	—	2	4	no	—
64	C₄×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1452	C₂²	1	2	yes	—
86	#1452	C₂²	1	2	yes	—
87	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#135	—	2	2	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	#533	C₂³	1	2	yes	—
97	#533	C₂³	1	2	yes	—
98	#533	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	C₂³	1	4	yes	—
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	C₂³	1	2	yes	—
109	#532	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	#529	—	2	2	no	—
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	—	2	2	no	—
116	#529	—	2	2	no	—
117	#529	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	#525	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	2	no	—
121	#525	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₄×#41	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	—	2	2	no	—
126	C₄×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#500	—	2	2	no	—
131	#500	C₂³	1	2	yes	—
132	#500	C₂³	1	2	yes	—
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	C₂³	1	4	yes	—
136	#499	—	2	2	no	—
137	#498	C₂³	1	2	yes	—
138	#498	C₂³	1	4	yes	—
139	#495	—	2	2	no	—
140	#495	—	2	8	no	—
141	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#494	C₂³	1	4	yes	—
143	#493	—	2	2	no	—
144	#493	C₂³	1	2	yes	—
145	#493	C₂³	1	2	yes	—
146	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#493	C₂³	1	4	yes	—
148	#493	C₂³	1	4	yes	—
149	#492	C₂³	1	2	yes	—
150	#492	C₂³	1	4	yes	—
151	#492	C₂³	1	4	yes	—
152	#492	C₂³	1	4	yes	—
153	#488	—	2	4	no	—
154	#488	—	2	8	no	—
155	#487	C₂³	1	2	yes	—
156	#487	C₂³	1	2	yes	—
157	#487	C₂³	1	4	yes	—
158	#487	C₂³	1	4	yes	—
159	#487	C₂³	1	4	yes	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#486	C₂³	1	4	yes	—
162	#486	C₂³	1	4	yes	—
163	#486	C₂³	1	2	yes	—
164	#486	C₂³	1	2	yes	—
165	#486	C₂³	1	4	yes	—
166	#486	C₂³	1	4	yes	—
167	#486	C₂³	1	4	yes	—
168	#486	C₂³	1	4	yes	—
169	#486	C₂³	1	4	yes	—
170	#484	—	2	4	no	—
171	#482	—	2	8	no	—
172	#481	—	2	4	no	—
173	#478	—	2	8	no	—
174	#477	—	2	4	no	—
175	#476	—	2	4	no	—
176	#467	—	2	2	no	—
177	#467	—	2	2	no	—
178	#466	—	2	2	no	—
179	#466	—	2	2	no	—
180	#466	—	2	4	no	—
181	#466	—	2	4	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#466	—	2	4	no	—
184	#466	—	2	8	no	—
185	#465	—	2	4	no	—
186	#465	—	2	4	no	—
187	#465	—	2	8	no	—
188	#464	—	2	8	no	—
189	#463	—	2	8	no	—
190	#463	—	2	8	no	—
191	#462	—	2	4	no	—
192	#461	—	2	4	no	—
193	#460	—	2	4	no	—
194	#460	—	2	4	no	—
195	#459	—	2	4	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#452	—	2	8	no	—
198	#451	—	2	4	no	—
199	#450	—	2	4	no	—
200	#450	—	2	4	no	—
201	#449	—	2	8	no	—
202	#449	—	2	8	no	—
203	#448	—	2	4	no	—
204	#447	—	2	4	no	—
205	#447	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈	—	2	4	no	—
218	#431	D₄	1	2	yes	—
219	#431	D₄	1	2	yes	—
220	#431	D₄	1	2	yes	—
221	#431	D₄	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#427	—	2	2	no	—
227	C₂×#107	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
230	#416	—	2	4	no	—
231	#416	—	2	8	no	—
232	C₂×#102	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#322	C₂³	1	4	yes	—
247	#322	C₂³	1	4	yes	—
248	#322	C₂³	1	4	yes	—
249	#322	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	2	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	8	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#135	—	4	8	no	—
268	#135	—	8	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#126	—	4	2	no	—
303	#126	—	4	2	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#123	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#120	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	8	4	no	—
436	#41	—	8	8	no	—
437	#41	—	8	8	no	—
438	#41	—	8	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	4	4	no	—
492	Q₁₆	—	8	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	8	8	no	—
495	SD₁₆	—	8	8	no	—
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	D₈	—	4	8	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	4	no	—
500	D₈	—	8	8	no	—
501	D₈	—	8	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	8	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	16	8	no	—
655	C₂²	#3150	1	2	yes	—
656	C₂²	#3155	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#3150	1	2	yes	—
670	C₄	#3155	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
673	C₄	#3584	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	1	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	—	16	4	no	—
679	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60946	C₂	semidirect
2. #60782	C₂	semidirect
3. #60673	C₂	semidirect
4. C₂×#3169	C₂	semidirect
5. #19712	C₂	semidirect
6. #19710	C₂	semidirect
7. #19708	C₂	semidirect
8. #19705	C₂	semidirect
9. #19704	C₂	semidirect
10. #19701	C₂	semidirect
11. #19698	C₂	semidirect
12. #19619	C₂	semidirect
13. #19616	C₂	semidirect
14. #19613	C₂	semidirect
15. C₂×#1452	C₂	semidirect
20. #3228	C₂²	semidirect
24. #3210	C₂²	semidirect
28. #3207	C₂²	semidirect
29. #3207	C₂²	semidirect
34. #3170	C₂²	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
42. #3169	C₂²	semidirect
43. #3169	C₂²	semidirect
44. #3169	C₂²	semidirect
47. #3167	C₂²	semidirect
48. #3167	C₂²	semidirect
49. #3167	C₂²	semidirect
53. #3147	C₂²	semidirect
56. #3131	C₂²	semidirect
69. #1723	C₂²	semidirect
70. #1722	C₂²	semidirect
71. #1722	C₂²	semidirect
72. #1721	C₂²	semidirect
73. #1721	C₂²	semidirect
74. #1721	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1720	C₂²	semidirect
77. #1719	C₂²	semidirect
78. #1719	C₂²	semidirect
79. #1718	C₂²	semidirect
80. #1717	C₂²	semidirect
81. #1717	C₂²	semidirect
82. #1717	C₂²	semidirect
83. #1715	C₂²	semidirect
84. #1714	C₂²	semidirect
87. #1452	C₂²	semidirect
88. #1452	C₂²	semidirect
89. C₂×#322	C₂²	semidirect
90. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60782	2
#60673	2
C₂×#3169	2
#19712	2
#19710	2
#19708	2
#19705	2
#19704	2
#19701	2
#19698	2
#19619	2
#19616	2
#19613	2
C₂×#1452	2