Subgroups — #6357307

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19705	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#19679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3249	—	2	4	no	—
13	#3230	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#3230	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#3209	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3209	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3208	—	2	4	no	—
18	#3208	—	2	4	no	—
19	#3208	C₂²	1	8	yes	—
20	#3208	C₂²	1	8	yes	—
21	#3189	—	2	4	no	—
22	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3166	—	2	4	no	—
24	#3165	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3165	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3162	—	2	2	no	—
27	#3160	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
29	#3138	—	2	4	no	—
30	#3138	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#490	—	2	2	no	—
32	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
34	#3104	—	2	4	no	—
35	#3104	—	2	4	no	—
36	C₂×#460	—	2	4	no	—
37	C₂×#450	—	2	4	no	—
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	#2911	—	2	2	no	—
40	C₂×#418	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1722	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1720	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1719	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1714	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	C₂³	1	4	yes	—
62	#533	C₂³	1	4	yes	—
63	#533	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#125	—	2	1	no	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#501	—	2	8	no	—
86	#501	—	2	8	no	—
87	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#499	—	2	8	no	—
90	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#492	—	2	8	no	—
94	#492	C₂³	1	16	yes	—
95	#490	—	2	16	no	—
96	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#486	—	2	8	no	—
99	#486	—	2	8	no	—
100	#486	C₂³	1	16	yes	—
101	#486	C₂³	1	16	yes	—
102	#484	—	2	8	no	—
103	#484	—	2	8	no	—
104	#477	—	2	8	no	—
105	#477	—	2	8	no	—
106	#467	—	2	16	no	—
107	#462	—	2	8	no	—
108	#462	—	2	8	no	—
109	#460	—	2	16	no	—
110	#460	—	2	16	no	—
111	#451	—	2	8	no	—
112	#451	—	2	8	no	—
113	#450	—	2	16	no	—
114	#450	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
116	#431	D₄	1	4	yes	—
117	#431	D₄	1	4	yes	—
118	#431	C₂³	1	4	yes	—
119	#431	C₂³	1	4	yes	—
120	#428	—	2	8	no	—
121	#428	—	2	8	no	—
122	#427	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
124	#418	—	2	16	no	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#322	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂⁵	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	4	1	no	—
177	#127	—	4	1	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	—	4	1	no	—
185	#125	—	4	1	no	—
186	#125	—	4	2	no	—
187	#125	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	4	2	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	16	no	—
239	#107	—	2	16	no	—
240	#106	—	2	8	no	—
241	#106	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#103	—	2	16	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#102	—	2	32	no	—
247	#102	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	8	no	—
258	C₂⁴	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂×D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	Q₁₆	—	8	16	no	—
302	SD₁₆	—	8	32	no	—
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#127	1	2	yes	—
334	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#127	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	16	16	no	—
350	C₂³	#497	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	8	4	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	—	8	8	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	16	no	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	16	16	no	—
398	C₂²	—	16	8	no	—
399	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
410	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
411	C₄	#3585	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	16	4	no	—
415	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#60644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60943	C₂	semidirect
3. #60663	C₂	semidirect
5. #19705	C₂	semidirect
6. #19682	C₂	semidirect
7. #19679	C₂	semidirect
8. #17319	C₂	semidirect
13. #3230	C₂²	semidirect
14. #3230	C₂²	semidirect
15. #3209	C₂²	semidirect
16. #3209	C₂²	semidirect
22. #3170	C₂²	semidirect
24. #3165	C₂²	semidirect
25. #3165	C₂²	semidirect
27. #3160	C₂²	semidirect
42. #1722	C₂²	semidirect
43. #1720	C₂²	semidirect
44. #1719	C₂²	semidirect
45. #1714	C₂²	semidirect
46. #1452	C₂²	semidirect
47. #1451	C₂²	semidirect
87. #500	C₂³	semidirect
88. #500	C₂³	semidirect
90. #498	C₂³	semidirect
91. #498	C₂³	semidirect
92. #494	C₂³	semidirect
96. #487	C₂³	semidirect
97. #487	C₂³	semidirect
133. #322	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#3208	2
#60663	2
C₂×#3138	2
#19705	2
#19682	2
#19679	2
#17319	2