Subgroups — #6357336

Order 512.

1795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#62470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#60723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#19618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#1723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3383	—	2	2	no	—
29	#3383	—	2	2	no	—
30	#3381	—	2	2	no	—
31	#3364	—	2	2	no	—
32	#3342	—	2	2	no	—
33	#3342	—	2	2	no	—
34	#3340	—	2	2	no	—
35	#3337	—	2	4	no	—
36	#3336	—	2	4	no	—
37	#3336	—	2	4	no	—
38	#3302	—	2	2	no	—
39	#3300	—	2	4	no	—
40	#3231	C₂²	1	2	yes	—
41	#3231	C₂²	1	2	yes	—
42	#3231	C₂²	1	2	yes	—
43	#3231	C₂²	1	2	yes	—
44	#3231	C₂²	1	2	yes	—
45	#3231	C₂²	1	2	yes	—
46	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3228	C₂²	1	2	yes	—
52	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3210	C₂²	1	2	yes	—
55	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3185	C₂²	1	2	yes	—
57	#3185	C₂²	1	2	yes	—
58	#3185	C₂²	1	2	yes	—
59	#3182	C₂²	1	2	yes	—
60	#3178	—	2	4	no	—
61	#3177	—	2	4	no	—
62	#3170	C₂²	1	2	yes	—
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3170	C₂²	1	2	yes	—
66	#3170	C₂²	1	2	yes	—
67	#3170	C₂²	1	2	yes	—
68	#3170	C₂²	1	2	yes	—
69	#3170	C₂²	1	2	yes	—
70	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3167	C₂²	1	2	yes	—
72	#3167	C₂²	1	2	yes	—
73	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3160	C₂²	1	2	yes	—
76	#3160	C₂²	1	2	yes	—
77	#3160	C₂²	1	2	yes	—
78	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#3131	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#3063	—	2	2	no	—
91	#3059	—	2	2	no	—
92	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2950	—	2	2	no	—
95	#2947	—	2	2	no	—
96	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1723	C₂²	1	2	yes	—
98	#1723	C₂²	1	2	yes	—
99	#1723	C₂²	1	2	yes	—
100	#1723	C₂²	1	2	yes	—
101	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1723	C₂²	1	2	yes	—
103	#1723	C₂²	1	2	yes	—
104	#1723	C₂²	1	2	yes	—
105	#1723	C₂²	1	2	yes	—
106	#1723	C₂²	1	2	yes	—
107	#1723	C₂²	1	2	yes	—
108	#1723	C₂²	1	2	yes	—
109	#1723	C₂²	1	2	yes	—
110	#1723	C₂²	1	2	yes	—
111	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1720	C₂²	1	2	yes	—
114	#1720	C₂²	1	2	yes	—
115	#1719	C₂²	1	2	yes	—
116	#1719	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1719	C₂²	1	2	yes	—
118	#1718	C₂²	1	2	yes	—
119	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1718	C₂²	1	2	yes	—
121	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1718	C₂²	1	2	yes	—
123	#1718	C₂²	1	2	yes	—
124	#1718	C₂²	1	2	yes	—
125	#1718	C₂²	1	2	yes	—
126	#1716	C₂²	1	2	yes	—
127	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1716	C₂²	1	2	yes	—
129	#1716	C₂²	1	2	yes	—
130	#1714	C₂²	1	2	yes	—
131	#1714	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1714	C₂²	1	2	yes	—
133	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1452	C₂²	1	2	yes	—
135	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1451	C₂²	1	2	yes	—
138	#1451	C₂²	1	2	yes	—
139	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
141	C₂×#137	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
144	#557	—	2	1	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#557	—	2	1	no	—
148	#557	—	2	1	no	—
149	#557	—	2	1	no	—
150	#556	—	2	1	no	—
151	#556	—	2	1	no	—
152	#556	—	2	1	no	—
153	#556	—	2	1	no	—
154	#556	—	2	1	no	—
155	#556	—	2	1	no	—
156	#556	—	2	1	no	—
157	#555	—	2	1	no	—
158	#554	—	2	1	no	—
159	#553	—	2	2	no	—
160	#552	—	2	2	no	—
161	#552	—	2	2	no	—
162	#552	—	2	2	no	—
163	#552	—	2	2	no	—
164	#552	—	2	2	no	—
165	#552	—	2	2	no	—
166	#548	—	2	2	no	—
167	#547	—	2	1	no	—
168	#542	—	2	2	no	—
169	#541	—	2	2	no	—
170	#541	—	2	2	no	—
171	#541	—	2	2	no	—
172	#537	—	2	1	no	—
173	#536	—	2	1	no	—
174	#536	—	2	1	no	—
175	#536	—	2	1	no	—
176	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#533	C₂³	1	2	yes	—
178	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#533	C₂³	1	2	yes	—
181	#533	C₂³	1	2	yes	—
182	#533	C₂³	1	2	yes	—
183	#533	C₂³	1	2	yes	—
184	#533	C₂³	1	2	yes	—
185	#533	C₂³	1	2	yes	—
186	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#532	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#520	—	2	1	no	—
193	#519	—	2	1	no	—
194	#519	—	2	1	no	—
195	#519	—	2	1	no	—
196	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#501	—	2	2	no	—
198	#500	—	2	2	no	—
199	#500	—	2	2	no	—
200	#500	C₂³	1	2	yes	—
201	#500	C₂³	1	2	yes	—
202	#500	C₂³	1	2	yes	—
203	#500	C₂³	1	2	yes	—
204	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#500	C₂³	1	2	yes	—
209	#500	C₂³	1	2	yes	—
210	#500	C₂³	1	2	yes	—
211	#500	C₂³	1	2	yes	—
212	#499	—	2	4	no	—
213	#499	—	2	4	no	—
214	#499	—	2	4	no	—
215	#499	—	2	2	no	—
216	#498	—	2	2	no	—
217	#498	C₂³	1	2	yes	—
218	#498	C₂³	1	2	yes	—
219	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#498	C₂³	1	2	yes	—
223	#498	C₂³	1	2	yes	—
224	#498	C₂³	1	2	yes	—
225	#498	C₂³	1	2	yes	—
226	#498	C₂³	1	2	yes	—
227	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#497	—	2	2	no	—
229	#494	—	2	2	no	—
230	#494	C₂³	1	2	yes	—
231	#494	C₂³	1	2	yes	—
232	#494	C₂³	1	2	yes	—
233	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#494	C₂³	1	2	yes	—
236	#492	C₂³	1	2	yes	—
237	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#491	—	2	2	no	—
240	#491	—	2	2	no	—
241	#488	—	2	4	no	—
242	#488	—	2	2	no	—
243	#487	—	2	2	no	—
244	#487	—	2	2	no	—
245	#487	C₂³	1	2	yes	—
246	#487	C₂³	1	2	yes	—
247	#487	C₂³	1	2	yes	—
248	#487	C₂³	1	2	yes	—
249	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#487	C₂³	1	2	yes	—
252	#487	C₂³	1	2	yes	—
253	#487	C₂³	1	2	yes	—
254	#487	C₂³	1	2	yes	—
255	#487	C₂³	1	2	yes	—
256	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#487	C₂³	1	2	yes	—
258	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#487	C₂³	1	2	yes	—
260	#487	C₂³	1	2	yes	—
261	#487	C₂³	1	2	yes	—
262	#487	C₂³	1	2	yes	—
263	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#486	C₂³	1	2	yes	—
271	#486	C₂³	1	2	yes	—
272	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#485	—	2	4	no	—
274	#485	—	2	4	no	—
275	#485	—	2	4	no	—
276	#485	—	2	4	no	—
277	#485	—	2	4	no	—
278	#485	—	2	4	no	—
279	#484	—	2	2	no	—
280	#483	—	2	2	no	—
281	#483	—	2	2	no	—
282	#483	—	2	2	no	—
283	#483	—	2	2	no	—
284	#482	—	2	4	no	—
285	#480	—	2	2	no	—
286	#480	—	2	2	no	—
287	#479	—	2	4	no	—
288	#479	—	2	4	no	—
289	#479	—	2	4	no	—
290	#479	—	2	4	no	—
291	#479	—	2	4	no	—
292	#479	—	2	4	no	—
293	#478	—	2	4	no	—
294	#477	—	2	2	no	—
295	#475	—	2	2	no	—
296	#475	—	2	2	no	—
297	#475	—	2	2	no	—
298	#475	—	2	2	no	—
299	#474	—	2	2	no	—
300	#474	—	2	2	no	—
301	#470	—	2	4	no	—
302	#470	—	2	4	no	—
303	#470	—	2	4	no	—
304	#468	—	2	4	no	—
305	#467	—	2	2	no	—
306	#467	—	2	2	no	—
307	#467	—	2	4	no	—
308	#467	—	2	4	no	—
309	#467	—	2	4	no	—
310	#467	—	2	4	no	—
311	#467	—	2	4	no	—
312	#467	—	2	4	no	—
313	#465	—	2	2	no	—
314	#465	—	2	4	no	—
315	#465	—	2	4	no	—
316	#465	—	2	2	no	—
317	#464	—	2	4	no	—
318	#462	—	2	2	no	—
319	#452	—	2	4	no	—
320	#451	—	2	2	no	—
321	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
322	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
323	#441	—	2	4	no	—
324	#441	—	2	4	no	—
325	#441	—	2	4	no	—
326	#440	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
340	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
341	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
342	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
343	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#431	C₂³	1	2	yes	—
345	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#431	C₂³	1	2	yes	—
347	#428	—	2	2	no	—
348	#427	—	2	4	no	—
349	#427	—	2	4	no	—
350	#427	—	2	4	no	—
351	#427	—	2	2	no	—
352	C₂×#107	—	2	2	no	—
353	C₂×#107	—	2	2	no	—
354	C₂×#106	—	2	2	no	—
355	#419	—	2	2	no	—
356	#419	—	2	2	no	—
357	#416	—	2	2	no	—
358	#416	—	2	4	no	—
359	C₂×#103	—	2	2	no	—
360	C₂×#103	—	2	2	no	—
361	#405	D₄	1	4	yes	—
362	#405	D₄	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
371	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
372	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
373	#322	C₂³	1	2	yes	—
374	#322	C₂³	1	2	yes	—
375	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	#322	C₂³	1	2	yes	—
378	#322	C₂³	1	2	yes	—
379	#322	C₂³	1	2	yes	—
380	#322	C₂³	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	#137	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	#131	—	4	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	4	2	no	—
436	#126	—	4	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#126	—	4	2	no	—
442	#125	—	2	1	no	—
443	#125	—	2	1	no	—
444	#125	—	2	1	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	4	2	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#124	—	2	1	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	4	1	no	—
461	#124	—	4	1	no	—
462	#124	—	4	1	no	—
463	#124	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	2	1	no	—
492	#121	—	2	1	no	—
493	#121	—	2	2	no	—
494	#121	—	4	1	no	—
495	#121	—	4	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	4	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	#117	—	2	1	no	—
534	#117	—	2	1	no	—
535	#117	—	2	1	no	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	2	2	no	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	2	2	no	—
542	#117	—	2	2	no	—
543	#117	—	4	1	no	—
544	#117	—	4	2	no	—
545	#117	—	4	2	no	—
546	#117	—	4	2	no	—
547	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
548	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
560	#107	—	2	4	no	—
561	#107	—	2	4	no	—
562	#107	—	2	4	no	—
563	#107	—	2	4	no	—
564	#107	—	2	2	no	—
565	#107	—	2	2	no	—
566	#107	—	2	2	no	—
567	#107	—	2	2	no	—
568	#107	—	2	4	no	—
569	#107	—	2	4	no	—
570	#107	—	2	4	no	—
571	#107	—	2	4	no	—
572	#106	—	2	4	no	—
573	#106	—	2	4	no	—
574	#106	—	2	2	no	—
575	#106	—	2	2	no	—
576	#106	—	2	2	no	—
577	#106	—	2	4	no	—
578	#106	—	2	4	no	—
579	#106	—	2	4	no	—
580	#106	—	2	4	no	—
581	#106	—	2	4	no	—
582	#106	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
587	#103	—	2	4	no	—
588	#103	—	2	4	no	—
589	#103	—	2	4	no	—
590	#103	—	2	4	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	4	no	—
594	#103	—	2	4	no	—
595	#103	—	2	4	no	—
596	#103	—	2	4	no	—
597	#103	—	2	4	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	4	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	4	no	—
602	#103	—	2	4	no	—
603	#103	—	2	4	no	—
604	#103	—	2	4	no	—
605	#103	—	2	2	no	—
606	#103	—	2	2	no	—
607	#103	—	2	2	no	—
608	#103	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	4	no	—
613	#102	—	2	4	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
619	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
620	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
622	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
626	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
627	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
633	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	4	4	no	—
638	#41	—	8	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	4	1	no	—
663	C₂×D₄	—	4	2	no	—
664	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	4	4	no	—
679	Q₁₆	—	4	8	no	—
680	Q₁₆	—	4	8	no	—
681	Q₁₆	—	4	8	no	—
682	Q₁₆	—	4	4	no	—
683	Q₁₆	—	8	4	no	—
684	SD₁₆	—	4	8	no	—
685	SD₁₆	—	4	4	no	—
686	SD₁₆	—	8	2	no	—
687	M₁₆	—	2	4	no	—
688	M₁₆	—	4	4	no	—
689	C₂×C₈	—	2	4	no	—
690	C₂×C₈	—	2	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	8	no	—
692	C₂×C₈	—	4	2	no	—
693	C₂×C₈	—	4	4	no	—
694	C₂×C₈	—	4	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
754	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
775	C₄²	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	4	2	no	—
778	C₄²	—	4	2	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	2	no	—
781	C₄²	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	4	1	no	—
783	C₄²	—	4	1	no	—
784	C₄²	—	4	1	no	—
785	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
786	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
788	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
791	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
792	C₂³	—	4	1	no	—
793	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
794	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	4	4	no	—
800	Q₈	—	4	4	no	—
801	Q₈	—	4	4	no	—
802	Q₈	—	4	4	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	2	no	—
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	8	2	no	—
808	Q₈	—	8	2	no	—
809	Q₈	—	8	2	no	—
810	Q₈	—	16	1	no	—
811	D₄	—	2	4	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	8	2	no	—
817	D₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	—	16	1	no	—
840	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	2	4	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	2	2	no	—
855	C₈	—	2	4	no	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	4	no	—
858	C₈	#578	1	4	yes	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	—	8	1	no	—
867	C₂²	#3150	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	#3150	1	2	yes	—
886	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
887	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
888	C₄	#3586	1	2	yes	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	16	1	no	—
892	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3511	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62473	C₂	semidirect
3. #62473	C₂	semidirect
6. #60715	C₂	semidirect
7. #19711	C₂	semidirect
8. #19707	C₂	semidirect
9. #19706	C₂	semidirect
10. #19699	C₂	semidirect
11. #19696	C₂	semidirect
12. #19693	C₂	semidirect
13. #19690	C₂	semidirect
14. #19690	C₂	semidirect
15. #19681	C₂	semidirect
16. #19680	C₂	semidirect
17. #19675	C₂	semidirect
18. #19675	C₂	semidirect
19. #19620	C₂	semidirect
20. #19620	C₂	semidirect
21. #19618	C₂	semidirect
22. C₂×#1723	C₂	semidirect
23. #17320	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62528	2
#62473	2
#62470	2
#60723	2
#60715	2
#19711	2
#19707	2
#19706	2
#19699	2
#19696	2
#19693	2
#19690	2
#19681	2
#19680	2
#19675	2
#19620	2
#19618	2
C₂×#1723	2
#17320	2