Subgroups — #6357338

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#60712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#19613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#1719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3383	—	2	2	no	—
29	#3365	—	2	2	no	—
30	#3364	—	2	2	no	—
31	#3361	—	2	2	no	—
32	#3342	—	2	2	no	—
33	#3336	—	2	4	no	—
34	#3305	—	2	2	no	—
35	#3304	—	2	2	no	—
36	#3302	—	2	2	no	—
37	#3300	—	2	4	no	—
38	#3297	—	2	4	no	—
39	#3296	—	2	4	no	—
40	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3228	C₂²	1	2	yes	—
48	#3228	C₂²	1	2	yes	—
49	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3210	C₂²	1	2	yes	—
51	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3207	C₂²	1	2	yes	—
55	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3182	C₂²	1	2	yes	—
58	#3182	C₂²	1	2	yes	—
59	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3178	—	2	4	no	—
61	#3174	—	2	4	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3169	C₂²	1	2	yes	—
68	#3167	C₂²	1	2	yes	—
69	#3167	C₂²	1	2	yes	—
70	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3167	C₂²	1	2	yes	—
73	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#3131	C₂²	1	2	yes	—
84	#3131	C₂²	1	2	yes	—
85	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#3063	—	2	2	no	—
91	#3057	—	2	2	no	—
92	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2949	—	2	2	no	—
95	#2947	—	2	2	no	—
96	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1722	C₂²	1	2	yes	—
103	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1720	C₂²	1	2	yes	—
105	#1720	C₂²	1	2	yes	—
106	#1720	C₂²	1	2	yes	—
107	#1720	C₂²	1	2	yes	—
108	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1719	C₂²	1	2	yes	—
110	#1719	C₂²	1	2	yes	—
111	#1719	C₂²	1	2	yes	—
112	#1719	C₂²	1	2	yes	—
113	#1719	C₂²	1	2	yes	—
114	#1719	C₂²	1	2	yes	—
115	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1717	C₂²	1	2	yes	—
125	#1717	C₂²	1	2	yes	—
126	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1715	C₂²	1	2	yes	—
129	#1715	C₂²	1	2	yes	—
130	#1714	C₂²	1	2	yes	—
131	#1714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
138	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
139	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
141	C₂×#137	—	2	2	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
144	#559	—	2	1	no	—
145	#559	—	2	1	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#557	—	2	1	no	—
148	#557	—	2	1	no	—
149	#557	—	2	1	no	—
150	#556	—	2	1	no	—
151	#556	—	2	1	no	—
152	#556	—	2	1	no	—
153	#556	—	2	1	no	—
154	#556	—	2	1	no	—
155	#555	—	2	1	no	—
156	#554	—	2	1	no	—
157	#553	—	2	2	no	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	#552	—	2	2	no	—
160	#552	—	2	2	no	—
161	#552	—	2	2	no	—
162	#550	—	2	1	no	—
163	#550	—	2	1	no	—
164	#548	—	2	2	no	—
165	#547	—	2	1	no	—
166	#546	—	2	2	no	—
167	#546	—	2	2	no	—
168	#542	—	2	2	no	—
169	#541	—	2	2	no	—
170	#541	—	2	2	no	—
171	#540	—	2	2	no	—
172	#537	—	2	1	no	—
173	#536	—	2	1	no	—
174	#536	—	2	1	no	—
175	#535	—	2	1	no	—
176	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#533	C₂³	1	2	yes	—
178	#533	C₂³	1	2	yes	—
179	#533	C₂³	1	2	yes	—
180	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#533	C₂³	1	2	yes	—
183	#533	C₂³	1	2	yes	—
184	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#532	C₂³	1	2	yes	—
186	#532	C₂³	1	2	yes	—
187	#532	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#520	—	2	1	no	—
193	#519	—	2	1	no	—
194	#519	—	2	1	no	—
195	#518	—	2	1	no	—
196	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#501	—	2	2	no	—
198	#500	—	2	2	no	—
199	#500	C₂³	1	2	yes	—
200	#500	C₂³	1	2	yes	—
201	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#500	C₂³	1	2	yes	—
205	#500	C₂³	1	2	yes	—
206	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#500	C₂³	1	2	yes	—
208	#499	—	2	4	no	—
209	#499	—	2	2	no	—
210	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#498	C₂³	1	2	yes	—
213	#498	C₂³	1	2	yes	—
214	#498	C₂³	1	2	yes	—
215	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#498	C₂³	1	2	yes	—
217	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#497	—	2	2	no	—
219	#494	C₂³	1	2	yes	—
220	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#494	C₂³	1	2	yes	—
223	#493	C₂³	1	2	yes	—
224	#492	—	2	2	no	—
225	#492	C₂³	1	2	yes	—
226	#492	C₂³	1	2	yes	—
227	#492	C₂³	1	2	yes	—
228	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#492	C₂³	1	2	yes	—
230	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#491	—	2	2	no	—
232	#490	—	2	2	no	—
233	#488	—	2	4	no	—
234	#488	—	2	4	no	—
235	#488	—	2	4	no	—
236	#488	—	2	2	no	—
237	#487	—	2	2	no	—
238	#487	—	2	2	no	—
239	#487	C₂³	1	2	yes	—
240	#487	C₂³	1	2	yes	—
241	#487	C₂³	1	2	yes	—
242	#487	C₂³	1	2	yes	—
243	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#487	C₂³	1	2	yes	—
248	#487	C₂³	1	2	yes	—
249	#487	C₂³	1	2	yes	—
250	#487	C₂³	1	2	yes	—
251	#487	C₂³	1	2	yes	—
252	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#487	C₂³	1	2	yes	—
257	#487	C₂³	1	2	yes	—
258	#486	—	2	2	no	—
259	#486	—	2	2	no	—
260	#486	C₂³	1	2	yes	—
261	#486	C₂³	1	2	yes	—
262	#486	C₂³	1	2	yes	—
263	#486	C₂³	1	2	yes	—
264	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#486	C₂³	1	2	yes	—
267	#486	C₂³	1	2	yes	—
268	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#486	C₂³	1	2	yes	—
270	#486	C₂³	1	2	yes	—
271	#486	C₂³	1	2	yes	—
272	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#485	—	2	4	no	—
274	#485	—	2	4	no	—
275	#485	—	2	4	no	—
276	#484	—	2	2	no	—
277	#483	—	2	2	no	—
278	#483	—	2	2	no	—
279	#483	—	2	2	no	—
280	#482	—	2	4	no	—
281	#482	—	2	4	no	—
282	#480	—	2	2	no	—
283	#479	—	2	4	no	—
284	#479	—	2	4	no	—
285	#479	—	2	4	no	—
286	#478	—	2	4	no	—
287	#478	—	2	4	no	—
288	#477	—	2	2	no	—
289	#475	—	2	2	no	—
290	#475	—	2	2	no	—
291	#475	—	2	2	no	—
292	#474	—	2	2	no	—
293	#470	—	2	4	no	—
294	#468	—	2	4	no	—
295	#468	—	2	4	no	—
296	#468	—	2	4	no	—
297	#467	—	2	2	no	—
298	#467	—	2	4	no	—
299	#467	—	2	2	no	—
300	#467	—	2	4	no	—
301	#467	—	2	4	no	—
302	#466	—	2	4	no	—
303	#465	—	2	4	no	—
304	#465	—	2	4	no	—
305	#465	—	2	4	no	—
306	#465	—	2	2	no	—
307	#465	—	2	2	no	—
308	#465	—	2	4	no	—
309	#464	—	2	4	no	—
310	#464	—	2	4	no	—
311	#463	—	2	4	no	—
312	#462	—	2	2	no	—
313	#460	—	2	2	no	—
314	#459	—	2	2	no	—
315	#452	—	2	4	no	—
316	#452	—	2	4	no	—
317	#451	—	2	2	no	—
318	#450	—	2	2	no	—
319	#449	—	2	4	no	—
320	#447	—	2	2	no	—
321	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
322	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
323	#441	—	2	4	no	—
324	#440	—	2	4	no	—
325	#440	—	2	4	no	—
326	#440	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₄×D₈	—	2	4	no	—
339	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
340	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
341	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
342	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
343	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#431	C₂³	1	2	yes	—
345	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#431	C₂³	1	2	yes	—
347	#428	—	2	2	no	—
348	#427	—	2	4	no	—
349	#427	—	2	2	no	—
350	C₂×#107	—	2	2	no	—
351	#419	—	2	2	no	—
352	#418	—	2	2	no	—
353	#416	—	2	2	no	—
354	#416	—	2	4	no	—
355	#416	—	2	4	no	—
356	#416	—	2	4	no	—
357	C₂×#103	—	2	2	no	—
358	C₂×#103	—	2	2	no	—
359	C₂×#102	—	2	2	no	—
360	C₂×#102	—	2	2	no	—
361	#405	D₄	1	4	yes	—
362	#405	D₄	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
371	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
372	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
373	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
374	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	#322	C₂³	1	2	yes	—
376	#322	C₂³	1	2	yes	—
377	#322	C₂³	1	2	yes	—
378	#322	C₂³	1	2	yes	—
379	#322	C₂³	1	2	yes	—
380	#322	C₂³	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	#137	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
404	C₂×D₈	—	2	4	no	—
405	#131	—	4	4	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#127	—	2	1	no	—
436	#127	—	2	1	no	—
437	#127	—	2	1	no	—
438	#127	—	4	1	no	—
439	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#126	—	4	2	no	—
442	#126	—	4	2	no	—
443	#126	—	4	2	no	—
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#125	—	2	1	no	—
447	#125	—	2	1	no	—
448	#125	—	2	1	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#124	—	2	1	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	4	1	no	—
463	#124	—	4	1	no	—
464	#124	—	4	1	no	—
465	#124	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	2	2	no	—
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	4	1	no	—
498	#121	—	4	2	no	—
499	#121	—	4	2	no	—
500	#121	—	4	2	no	—
501	#120	—	4	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	2	2	no	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	2	1	no	—
532	C₄×D₄	—	4	1	no	—
533	C₄×D₄	—	4	1	no	—
534	C₄×D₄	—	4	2	no	—
535	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#117	—	2	1	no	—
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	2	2	no	—
543	#117	—	2	2	no	—
544	#117	—	2	2	no	—
545	#117	—	2	2	no	—
546	#117	—	2	2	no	—
547	#117	—	4	1	no	—
548	#117	—	4	2	no	—
549	#117	—	4	2	no	—
550	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
562	#107	—	2	4	no	—
563	#107	—	2	4	no	—
564	#107	—	2	2	no	—
565	#107	—	2	2	no	—
566	#107	—	2	2	no	—
567	#107	—	2	4	no	—
568	#107	—	2	4	no	—
569	#107	—	2	4	no	—
570	#107	—	2	2	no	—
571	#106	—	2	2	no	—
572	#106	—	2	2	no	—
573	#106	—	2	4	no	—
574	#106	—	2	4	no	—
575	#106	—	2	4	no	—
576	#106	—	2	4	no	—
577	#106	—	2	2	no	—
578	#106	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
583	#103	—	2	4	no	—
584	#103	—	2	4	no	—
585	#103	—	2	4	no	—
586	#103	—	2	4	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	4	no	—
592	#103	—	2	4	no	—
593	#103	—	2	4	no	—
594	#103	—	2	4	no	—
595	#103	—	2	4	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	4	no	—
599	#103	—	2	4	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	4	no	—
603	#102	—	2	4	no	—
604	#102	—	2	4	no	—
605	#102	—	2	4	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	4	no	—
610	#102	—	2	4	no	—
611	#102	—	2	4	no	—
612	#102	—	2	4	no	—
613	#102	—	2	4	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
619	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
620	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
622	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
624	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
626	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
627	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
633	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
636	C₂⁴	—	4	1	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	4	4	no	—
639	#41	—	8	4	no	—
640	#41	—	8	4	no	—
641	#41	—	8	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	4	1	no	—
666	C₂×D₄	—	4	2	no	—
667	C₂×D₄	—	4	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	2	no	—
669	C₂×D₄	—	4	1	no	—
670	C₂×D₄	—	4	1	no	—
671	C₂×D₄	—	4	1	no	—
672	C₂×D₄	—	4	4	no	—
673	C₂×D₄	—	8	2	no	—
674	C₂×D₄	—	8	2	no	—
675	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	4	4	no	—
691	Q₁₆	—	4	8	no	—
692	Q₁₆	—	8	2	no	—
693	Q₁₆	—	8	4	no	—
694	SD₁₆	—	4	8	no	—
695	SD₁₆	—	4	8	no	—
696	SD₁₆	—	4	8	no	—
697	SD₁₆	—	8	4	no	—
698	SD₁₆	—	8	2	no	—
699	SD₁₆	—	8	2	no	—
700	D₈	—	8	4	no	—
701	M₁₆	—	2	4	no	—
702	M₁₆	—	4	4	no	—
703	C₂×C₈	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	4	2	no	—
705	C₂×C₈	—	4	4	no	—
706	C₂×C₈	—	4	4	no	—
707	C₂×C₈	—	4	2	no	—
708	C₂×C₈	—	4	4	no	—
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
760	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
781	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
782	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
783	C₄²	—	4	2	no	—
784	C₄²	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	4	2	no	—
786	C₄²	—	4	2	no	—
787	C₄²	—	4	2	no	—
788	C₄²	—	4	1	no	—
789	C₄²	—	4	1	no	—
790	C₄²	—	4	1	no	—
791	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
792	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
794	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
795	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	4	1	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	—	8	2	no	—
801	C₂³	—	16	1	no	—
802	C₂³	—	16	1	no	—
803	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
804	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	4	2	no	—
808	Q₈	—	4	4	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	4	4	no	—
814	Q₈	—	4	4	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	8	2	no	—
817	Q₈	—	8	2	no	—
818	Q₈	—	16	1	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	4	4	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	4	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	8	2	no	—
828	D₄	—	8	2	no	—
829	D₄	—	16	1	no	—
830	D₄	—	16	1	no	—
831	D₄	—	16	2	no	—
832	D₄	—	16	2	no	—
833	D₄	—	16	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	—	8	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	16	2	no	—
853	C₂×C₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	—	16	2	no	—
855	C₂×C₄	—	16	1	no	—
856	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
863	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	—	2	4	no	—
869	C₈	—	2	2	no	—
870	C₈	—	2	4	no	—
871	C₈	—	2	2	no	—
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	8	1	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	2	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	8	1	no	—
886	C₂²	—	32	2	no	—
887	C₂²	#3150	1	2	yes	—
888	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	8	1	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	2	no	—
899	C₄	—	8	1	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	—	8	1	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	#3150	1	2	yes	—
905	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
906	C₄	#3584	1	2	yes	—
907	C₄	#3586	1	2	yes	—
908	C₂	—	2	2	no	—
909	C₂	—	4	2	no	—
910	C₂	—	16	1	no	—
911	C₂	—	16	2	no	—
912	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62527	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62531	C₂	semidirect
2. #62528	C₂	semidirect
4. #62473	C₂	semidirect
5. #60723	C₂	semidirect
6. #60712	C₂	semidirect
7. #19709	C₂	semidirect
8. #19707	C₂	semidirect
9. #19706	C₂	semidirect
10. #19697	C₂	semidirect
11. #19696	C₂	semidirect
12. #19696	C₂	semidirect
13. #19691	C₂	semidirect
14. #19688	C₂	semidirect
15. #19682	C₂	semidirect
16. #19681	C₂	semidirect
17. #19677	C₂	semidirect
18. #19675	C₂	semidirect
19. #19620	C₂	semidirect
20. #19620	C₂	semidirect
21. #19613	C₂	semidirect
22. C₂×#1719	C₂	semidirect
23. #17320	C₂	semidirect
40. #3231	C₂²	semidirect
41. #3231	C₂²	semidirect
42. #3231	C₂²	semidirect
51. #3210	C₂²	semidirect
56. #3185	C₂²	semidirect
59. #3182	C₂²	semidirect
64. #3170	C₂²	semidirect
65. #3170	C₂²	semidirect
66. #3170	C₂²	semidirect
73. #3167	C₂²	semidirect
76. #3160	C₂²	semidirect
85. #3131	C₂²	semidirect
97. #1723	C₂²	semidirect
98. #1723	C₂²	semidirect
99. #1723	C₂²	semidirect
100. #1723	C₂²	semidirect
101. #1723	C₂²	semidirect
103. #1722	C₂²	semidirect
108. #1720	C₂²	semidirect
115. #1719	C₂²	semidirect
116. #1719	C₂²	semidirect
117. #1718	C₂²	semidirect
118. #1718	C₂²	semidirect
119. #1718	C₂²	semidirect
120. #1718	C₂²	semidirect
121. #1718	C₂²	semidirect
122. #1718	C₂²	semidirect
123. #1718	C₂²	semidirect
126. #1716	C₂²	semidirect
127. #1716	C₂²	semidirect
131. #1714	C₂²	semidirect
132. #1714	C₂²	semidirect
134. #1452	C₂²	semidirect
137. #1451	C₂²	semidirect
138. #1451	C₂²	semidirect
140. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62531	2
#62528	2
#62527	2
#62473	2
#60723	2
#60712	2
#19709	2
#19707	2
#19706	2
#19697	2
#19696	2
#19691	2
#19688	2
#19682	2
#19681	2
#19677	2
#19675	2
#19620	2
#19613	2
C₂×#1719	2
#17320	2