Subgroups — C₂×#19719 #6357355

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3228	—	2	4	no	—
23	#3228	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3208	—	2	4	no	—
25	#3208	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#3207	—	2	4	no	—
27	#3207	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3205	—	2	4	no	—
29	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3182	—	2	4	no	—
31	#3182	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3151	—	2	4	no	—
36	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#496	—	2	2	no	—
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#482	—	2	2	no	—
60	C₂×#478	—	2	2	no	—
61	C₂×#468	—	2	2	no	—
62	C₂×#460	—	2	2	no	—
63	C₂×#463	—	2	2	no	—
64	C₂×#459	—	2	2	no	—
65	C₂×#449	—	2	2	no	—
66	C₂×#450	—	2	2	no	—
67	C₂×#447	—	2	2	no	—
68	C₂×#440	—	2	2	no	—
69	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1719	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1717	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1715	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1714	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1706	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1706	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1453	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	#533	—	2	2	no	—
105	#533	—	2	2	no	—
106	#533	—	2	2	no	—
107	#533	C₂³	1	4	yes	—
108	#532	—	2	2	no	—
109	#532	—	2	2	no	—
110	#532	—	2	2	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	C₂³	1	4	yes	—
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#125	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#500	—	2	2	no	—
149	#500	—	2	2	no	—
150	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#498	—	2	2	no	—
153	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#496	—	2	16	no	—
155	#493	—	2	2	no	—
156	#493	—	2	2	no	—
157	#493	—	2	2	no	—
158	#493	—	2	2	no	—
159	#493	—	2	2	no	—
160	#493	C₂³	1	4	yes	—
161	#493	C₂³	1	4	yes	—
162	#493	C₂³	1	4	yes	—
163	#493	C₂³	1	4	yes	—
164	#493	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#492	—	2	2	no	—
166	#492	—	2	2	no	—
167	#492	—	2	2	no	—
168	#492	—	2	2	no	—
169	#492	—	2	2	no	—
170	#492	—	2	2	no	—
171	#492	C₂³	1	4	yes	—
172	#492	C₂³	1	4	yes	—
173	#492	C₂³	1	4	yes	—
174	#492	C₂³	1	4	yes	—
175	#492	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#492	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#487	—	2	2	no	—
178	#487	—	2	2	no	—
179	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#486	—	2	2	no	—
182	#486	—	2	2	no	—
183	#486	—	2	2	no	—
184	#486	—	2	2	no	—
185	#486	—	2	2	no	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#486	—	2	2	no	—
188	#486	—	2	2	no	—
189	#486	C₂³	1	4	yes	—
190	#486	C₂³	1	4	yes	—
191	#486	C₂³	1	4	yes	—
192	#486	C₂³	1	4	yes	—
193	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
194	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
196	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
197	#482	—	2	16	no	—
198	#478	—	2	16	no	—
199	#468	—	2	16	no	—
200	#463	—	2	16	no	—
201	#460	—	2	16	no	—
202	#459	—	2	16	no	—
203	#450	—	2	16	no	—
204	#449	—	2	16	no	—
205	#447	—	2	16	no	—
206	#440	—	2	16	no	—
207	#431	D₄	1	4	yes	—
208	#431	D₄	1	4	yes	—
209	#431	C₂³	1	4	yes	—
210	#431	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#107	—	2	2	no	—
212	C₂×#107	—	2	2	no	—
213	C₂×#106	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#103	—	2	2	no	—
217	C₂×#103	—	2	2	no	—
218	C₂×#102	—	2	2	no	—
219	C₂×#102	—	2	2	no	—
220	C₂×#102	—	2	2	no	—
221	C₂×#102	—	2	2	no	—
222	C₂×#102	—	2	2	no	—
223	C₂×#102	—	2	2	no	—
224	C₂×#102	—	2	2	no	—
225	C₂×#102	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
238	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
239	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
240	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
241	C₂⁵	—	4	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	8	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈	—	4	8	no	—
303	C₂×D₈	—	8	4	no	—
304	C₂×D₈	—	8	4	no	—
305	C₂×D₈	—	8	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	4	2	no	—
346	#127	—	4	2	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	—	4	2	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#107	—	2	8	no	—
409	#107	—	2	8	no	—
410	#106	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	1	no	—
441	C₂⁴	—	4	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	—	8	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	4	no	—
445	C₂⁴	—	8	4	no	—
446	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	8	8	no	—
449	#41	—	8	8	no	—
450	#41	—	8	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	4	16	no	—
539	SD₁₆	—	4	16	no	—
540	SD₁₆	—	4	16	no	—
541	SD₁₆	—	8	8	no	—
542	SD₁₆	—	8	8	no	—
543	SD₁₆	—	8	8	no	—
544	D₈	—	4	16	no	—
545	D₈	—	4	16	no	—
546	D₈	—	8	8	no	—
547	D₈	—	8	8	no	—
548	D₈	—	8	8	no	—
549	M₁₆	—	2	16	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	#127	1	2	yes	—
587	C₄²	#127	1	2	yes	—
588	C₄²	#127	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	16	16	no	—
619	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	8	2	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	Q₈	—	8	2	no	—
628	Q₈	—	8	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	2	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	16	16	no	—
712	C₂²	—	16	4	no	—
713	C₂²	—	16	4	no	—
714	C₂²	—	16	4	no	—
715	C₂²	—	16	4	no	—
716	C₂²	#3151	1	2	yes	—
717	C₂²	#3154	1	2	yes	—
718	C₂²	#3155	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3151	1	2	yes	—
728	C₄	#3154	1	2	yes	—
729	C₄	#3155	1	2	yes	—
730	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	16	2	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	—	16	2	no	—
737	C₂	—	16	2	no	—
738	C₂	#19719	1	4	yes	direct product factor
739	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3207	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. C₂×#3205	C₂	semidirect
5. C₂×#3182	C₂	semidirect
6. C₂×#3151	C₂	semidirect
7. #19719	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1721	C₂	semidirect
9. C₂×#1721	C₂	semidirect
10. C₂×#1719	C₂	semidirect
11. C₂×#1717	C₂	semidirect
12. C₂×#1715	C₂	semidirect
13. C₂×#1714	C₂	semidirect
14. C₂×#1706	C₂	semidirect
15. C₂×#1706	C₂	semidirect
16. C₂×#1453	C₂	semidirect
23. #3228	C₂²	semidirect
25. #3208	C₂²	semidirect
27. #3207	C₂²	semidirect
29. #3205	C₂²	semidirect
31. #3182	C₂²	semidirect
32. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. C₂×#500	C₂²	semidirect
34. C₂×#498	C₂²	semidirect
36. #3151	C₂²	semidirect
42. C₂×#493	C₂²	semidirect
47. C₂×#492	C₂²	semidirect
48. C₂×#492	C₂²	semidirect
49. C₂×#487	C₂²	semidirect
50. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. C₂×#486	C₂²	semidirect
57. C₂×#486	C₂²	semidirect
58. C₂×#486	C₂²	semidirect
72. #1721	C₂²	semidirect
73. #1721	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1717	C₂²	semidirect
76. #1715	C₂²	semidirect
77. #1714	C₂²	semidirect
78. #1706	C₂²	semidirect
79. #1706	C₂²	semidirect
80. #1453	C₂²	semidirect
81. C₂×#322	C₂²	semidirect
82. C₂×#322	C₂²	semidirect
83. C₂×#322	C₂²	semidirect
84. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
150. #500	C₂³	semidirect
151. #500	C₂³	semidirect
153. #498	C₂³	semidirect
164. #493	C₂³	semidirect
175. #492	C₂³	semidirect
176. #492	C₂³	semidirect
179. #487	C₂³	semidirect
180. #487	C₂³	semidirect
193. #486	C₂³	semidirect
194. #486	C₂³	semidirect
195. #486	C₂³	semidirect
196. #486	C₂³	semidirect
237. #322	C₂³	semidirect
238. #322	C₂³	semidirect
239. #322	C₂³	semidirect
240. C₈²	C₂³	semidirect
738. C₂	#19719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3207	2
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
C₂×#3182	2
C₂×#3151	2
#19719	2
C₂×#1721	2
C₂×#1719	2
C₂×#1717	2
C₂×#1715	2
C₂×#1714	2
C₂×#1706	2
C₂×#1453	2

Subgroups — C2×#19719 #6357355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19719 #6357355