Subgroups — #6357393

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3239	—	2	2	no	—
25	#3239	—	2	2	no	—
26	#3239	—	2	2	no	—
27	#3238	—	2	2	no	—
28	#3238	—	2	2	no	—
29	#3238	—	2	2	no	—
30	#3230	C₂²	1	2	yes	—
31	#3230	C₂²	1	2	yes	—
32	#3230	C₂²	1	2	yes	—
33	#3229	C₂²	1	2	yes	—
34	#3229	C₂²	1	2	yes	—
35	#3229	C₂²	1	2	yes	—
36	#3227	C₂²	1	2	yes	—
37	#3227	C₂²	1	2	yes	—
38	#3227	C₂²	1	2	yes	—
39	#3226	C₂²	1	2	yes	—
40	#3226	C₂²	1	2	yes	—
41	#3226	C₂²	1	2	yes	—
42	#3218	—	2	2	no	—
43	#3218	—	2	2	no	—
44	#3209	C₂²	1	2	yes	—
45	#3209	C₂²	1	2	yes	—
46	#3206	C₂²	1	2	yes	—
47	#3206	C₂²	1	2	yes	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3168	—	2	2	no	—
53	#3168	—	2	2	no	—
54	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3165	C₂²	1	2	yes	—
59	#3165	C₂²	1	2	yes	—
60	#3165	C₂²	1	2	yes	—
61	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3152	C₂²	1	2	yes	—
63	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3141	C₂²	1	2	yes	—
65	#3141	C₂²	1	2	yes	—
66	#3141	C₂²	1	2	yes	—
67	#3139	C₂²	1	2	yes	—
68	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#487	—	2	2	no	—
71	C₂×#487	—	2	2	no	—
72	C₂×#487	—	2	2	no	—
73	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
79	#3092	—	2	2	no	—
80	#3092	—	2	2	no	—
81	#3092	—	2	2	no	—
82	#3079	—	2	2	no	—
83	#3079	—	2	2	no	—
84	#3079	—	2	2	no	—
85	#3050	—	2	2	no	—
86	#3039	—	2	2	no	—
87	#3004	—	2	2	no	—
88	C₄×#135	—	2	2	no	—
89	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#103	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
103	#1716	C₂²	1	4	yes	complemented
104	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
105	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
106	#1710	C₂²	1	4	yes	complemented
107	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
108	#1707	C₂²	1	4	yes	complemented
109	#1452	C₂²	1	2	yes	—
110	#1451	C₂²	1	2	yes	—
111	#1451	C₂²	1	2	yes	—
112	#1450	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×#137	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#529	—	2	1	no	—
157	#529	—	2	1	no	—
158	#529	—	2	1	no	—
159	#529	—	2	1	no	—
160	#529	—	2	1	no	—
161	#529	—	2	1	no	—
162	#529	—	2	1	no	—
163	#529	—	2	1	no	—
164	#529	—	2	1	no	—
165	#529	—	2	1	no	—
166	#529	—	2	1	no	—
167	#529	—	2	1	no	—
168	#525	—	2	1	no	—
169	#525	—	2	1	no	—
170	#525	—	2	1	no	—
171	#525	—	2	1	no	—
172	#525	—	2	1	no	—
173	#525	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	—	2	1	no	—
175	C₄×#41	—	2	1	no	—
176	C₄×#41	—	2	1	no	—
177	C₄×#41	—	2	1	no	—
178	C₄×#41	—	2	1	no	—
179	C₄×#41	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#501	—	2	4	no	—
186	#501	—	2	4	no	—
187	#501	—	2	4	no	—
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	4	yes	—
191	#500	C₂³	1	4	yes	—
192	#500	C₂³	1	4	yes	—
193	#499	—	2	2	no	—
194	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#498	C₂³	1	4	yes	—
197	#498	C₂³	1	4	yes	—
198	#498	C₂³	1	4	yes	—
199	#497	—	2	4	no	—
200	#495	—	2	2	no	—
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	4	yes	—
203	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#492	C₂³	1	4	yes	—
207	#491	—	2	4	no	—
208	#489	—	2	4	no	—
209	#489	—	2	4	no	—
210	#489	—	2	4	no	—
211	#488	—	2	2	no	—
212	#488	—	2	2	no	—
213	#487	—	2	4	no	—
214	#487	—	2	4	no	—
215	#487	—	2	4	no	—
216	#487	—	2	4	no	—
217	#487	—	2	4	no	—
218	#487	—	2	4	no	—
219	#487	C₂³	1	4	yes	—
220	#487	C₂³	1	4	yes	—
221	#487	C₂³	1	4	yes	—
222	#487	C₂³	1	4	yes	—
223	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#487	C₂³	1	4	yes	—
228	#487	C₂³	1	4	yes	—
229	#487	C₂³	1	4	yes	—
230	#487	C₂³	1	4	yes	—
231	#487	C₂³	1	4	yes	—
232	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#486	C₂³	1	4	yes	—
237	#486	C₂³	1	4	yes	—
238	#486	C₂³	1	4	yes	—
239	#484	—	2	4	no	—
240	#484	—	2	4	no	—
241	#484	—	2	4	no	—
242	#483	—	2	4	no	—
243	#483	—	2	4	no	—
244	#483	—	2	4	no	—
245	#481	—	2	4	no	—
246	#481	—	2	4	no	—
247	#481	—	2	4	no	—
248	#480	—	2	4	no	—
249	#480	—	2	4	no	—
250	#480	—	2	4	no	—
251	#477	—	2	4	no	—
252	#477	—	2	4	no	—
253	#477	—	2	4	no	—
254	#476	—	2	4	no	—
255	#476	—	2	4	no	—
256	#476	—	2	4	no	—
257	#475	—	2	4	no	—
258	#475	—	2	4	no	—
259	#475	—	2	4	no	—
260	#474	—	2	4	no	—
261	#474	—	2	4	no	—
262	#474	—	2	4	no	—
263	#467	—	2	2	no	—
264	#467	—	2	2	no	—
265	#466	—	2	2	no	—
266	#466	—	2	2	no	—
267	#465	—	2	2	no	—
268	#465	—	2	2	no	—
269	#465	—	2	2	no	—
270	#465	—	2	2	no	—
271	#462	—	2	4	no	—
272	#462	—	2	4	no	—
273	#461	—	2	4	no	—
274	#461	—	2	4	no	—
275	#451	—	2	4	no	—
276	#451	—	2	4	no	—
277	#448	—	2	4	no	—
278	#448	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈	—	2	2	no	—
287	#432	D₄	1	2	yes	—
288	#432	D₄	1	2	yes	—
289	#432	D₄	1	2	yes	—
290	#432	D₄	1	2	yes	—
291	#431	C₂³	1	2	yes	—
292	#431	C₂³	1	2	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#431	C₂³	1	2	yes	—
295	#428	—	2	4	no	—
296	#428	—	2	4	no	—
297	#428	—	2	4	no	—
298	#427	—	2	2	no	—
299	#423	D₄	1	2	yes	—
300	#423	D₄	1	2	yes	—
301	#419	—	2	4	no	—
302	#417	—	2	4	no	—
303	#417	—	2	4	no	—
304	#417	—	2	4	no	—
305	#416	—	2	2	no	—
306	#416	—	2	2	no	—
307	C₂×#103	—	2	4	no	—
308	C₂×#103	—	2	4	no	—
309	C₂×#103	—	2	4	no	—
310	C₂×#103	—	2	4	no	—
311	C₂×#103	—	2	4	no	—
312	C₂×#103	—	2	4	no	—
313	#407	D₄	1	2	yes	—
314	#407	D₄	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#322	C₂³	1	4	yes	—
327	#322	C₂³	1	4	yes	—
328	#322	C₂³	1	4	yes	—
329	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	8	8	no	—
356	#135	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#126	—	4	1	no	—
413	#126	—	4	1	no	—
414	#126	—	4	1	no	—
415	#126	—	4	1	no	—
416	#125	—	2	1	no	—
417	#125	—	2	1	no	—
418	#125	—	2	1	no	—
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	2	1	no	—
421	#125	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#123	—	4	1	no	—
429	#123	—	4	1	no	—
430	#123	—	4	1	no	—
431	#123	—	4	1	no	—
432	#123	—	4	1	no	—
433	#123	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#120	—	4	1	no	—
459	#120	—	4	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	4	1	no	—
485	C₄×D₄	—	4	1	no	—
486	C₄×D₄	—	4	1	no	—
487	C₄×D₄	—	4	1	no	—
488	C₄×D₄	—	4	1	no	—
489	C₄×D₄	—	4	1	no	—
490	C₄×D₄	—	4	1	no	—
491	C₄×D₄	—	4	1	no	—
492	C₄×D₄	—	4	1	no	—
493	C₄×D₄	—	4	1	no	—
494	C₄×D₄	—	4	1	no	—
495	C₄×D₄	—	4	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	4	1	no	—
503	#117	—	4	1	no	—
504	#117	—	4	1	no	—
505	#117	—	4	1	no	—
506	#117	—	4	1	no	—
507	#117	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	8	no	—
549	#107	—	2	8	no	—
550	#107	—	2	8	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	8	no	—
554	#106	—	2	8	no	—
555	#106	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
560	#103	—	2	8	no	—
561	#103	—	2	8	no	—
562	#103	—	2	8	no	—
563	#103	—	2	8	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	8	no	—
569	#103	—	2	8	no	—
570	#103	—	2	8	no	—
571	#103	—	2	8	no	—
572	#103	—	2	8	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	8	no	—
578	#102	—	2	8	no	—
579	#102	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
584	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
585	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
586	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
599	#41	—	4	4	no	—
600	#41	—	4	4	no	—
601	#41	—	4	4	no	—
602	#41	—	4	4	no	—
603	#41	—	4	4	no	—
604	#41	—	4	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	4	1	no	—
638	C₂×D₄	—	4	1	no	—
639	C₂×D₄	—	4	1	no	—
640	C₂×D₄	—	4	1	no	—
641	C₂×D₄	—	4	1	no	—
642	C₂×D₄	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₁₆	—	4	4	no	—
679	Q₁₆	—	8	8	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	8	8	no	—
683	D₈	—	4	4	no	—
684	M₁₆	—	2	8	no	—
685	M₁₆	—	2	8	no	—
686	C₂×C₈	—	2	4	no	—
687	C₂×C₈	—	2	4	no	—
688	C₂×C₈	—	4	2	no	—
689	C₂×C₈	—	4	2	no	—
690	C₂×C₈	—	4	2	no	—
691	C₂×C₈	—	4	2	no	—
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
756	C₄²	—	4	1	no	—
757	C₄²	—	4	1	no	—
758	C₄²	—	4	1	no	—
759	C₄²	—	4	1	no	—
760	C₄²	—	4	1	no	—
761	C₄²	—	4	1	no	—
762	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	4	1	no	—
782	C₂³	—	4	1	no	—
783	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
784	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	8	no	—
789	Q₈	—	4	8	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	8	4	no	—
795	Q₈	—	8	4	no	—
796	Q₈	—	8	4	no	—
797	Q₈	—	8	4	no	—
798	Q₈	—	8	4	no	—
799	Q₈	—	8	4	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	2	no	—
809	D₄	—	8	2	no	—
810	D₄	—	8	2	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	8	4	no	—
836	C₂×C₄	—	8	4	no	—
837	C₂×C₄	—	8	4	no	—
838	C₂×C₄	—	8	4	no	—
839	C₂×C₄	—	8	4	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	2	no	—
847	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
857	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
858	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
859	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	2	8	no	—
867	C₈	—	2	8	no	—
868	C₂²	—	2	8	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	8	1	no	—
876	C₂²	—	8	1	no	—
877	C₂²	—	8	1	no	—
878	C₂²	—	8	1	no	—
879	C₂²	—	8	1	no	—
880	C₂²	—	8	1	no	—
881	C₂²	#3153	1	2	yes	—
882	C₂²	#3154	1	2	yes	—
883	C₂²	#3156	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	8	4	no	—
892	C₄	—	8	1	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	—	8	4	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	—	8	1	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	#3153	1	2	yes	—
900	C₄	#3154	1	2	yes	—
901	C₄	#3156	1	2	yes	—
902	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
903	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
904	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
905	C₂	—	2	2	no	—
906	C₂	—	2	2	no	—
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	16	1	no	—
909	C₂	—	16	1	no	—
910	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
911	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
912	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60860	C₂	semidirect
2. #60860	C₂	semidirect
3. #60860	C₂	semidirect
4. #60800	C₂	semidirect
6. C₂²×#487	C₂	semidirect
7. #19706	C₂	semidirect
8. #19700	C₂	semidirect
9. #19686	C₂	semidirect
10. #19685	C₂	semidirect
11. #19681	C₂	semidirect
12. #19674	C₂	semidirect
13. #19659	C₂	semidirect
14. #19657	C₂	semidirect
15. #19640	C₂	semidirect
16. #19634	C₂	semidirect
17. #19628	C₂	semidirect
18. #19624	C₂	semidirect
19. #17323	C₂	semidirect
93. #1723	C₂²	semidirect
94. #1723	C₂²	semidirect
95. #1720	C₂²	semidirect
96. #1719	C₂²	semidirect
97. #1719	C₂²	semidirect
98. #1718	C₂²	semidirect
99. #1718	C₂²	semidirect
100. #1718	C₂²	semidirect
101. #1718	C₂²	semidirect
102. #1717	C₂²	semidirect
103. #1716	C₂²	semidirect
104. #1714	C₂²	semidirect
105. #1711	C₂²	semidirect
106. #1710	C₂²	semidirect
107. #1708	C₂²	semidirect
108. #1707	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60860	2
#60800	2
#60673	2
C₂²×#487	2
#19706	2
#19700	2
#19686	2
#19685	2
#19681	2
#19674	2
#19659	2
#19657	2
#19640	2
#19634	2
#19628	2
#19624	2
#17323	2