Subgroups — #6357399

Order 512.

1985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#19628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3254	—	2	2	no	—
23	#3254	—	2	2	no	—
24	#3237	—	2	2	no	—
25	#3236	—	2	2	no	—
26	#3231	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3226	C₂²	1	2	yes	—
32	#3226	C₂²	1	2	yes	—
33	#3214	—	2	2	no	—
34	#3213	—	2	2	no	—
35	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3207	C₂²	1	4	yes	—
38	#3206	C₂²	1	2	yes	—
39	#3206	C₂²	1	2	yes	—
40	#3206	C₂²	1	2	yes	—
41	#3205	C₂²	1	2	yes	—
42	#3193	—	2	2	no	—
43	#3193	—	2	2	no	—
44	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3167	—	2	2	no	—
47	#3167	—	2	2	no	—
48	#3167	C₂²	1	2	yes	—
49	#3167	C₂²	1	2	yes	—
50	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3151	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3141	C₂²	1	2	yes	—
57	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3131	—	2	2	no	—
59	#3131	—	2	2	no	—
60	#3131	C₂²	1	2	yes	—
61	#3131	C₂²	1	2	yes	—
62	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#488	—	2	2	no	—
65	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#3112	—	2	2	no	—
72	#3112	—	2	2	no	—
73	#3110	—	2	2	no	—
74	#3110	—	2	2	no	—
75	#3095	—	2	2	no	—
76	#3078	—	2	2	no	—
77	C₂×#465	—	2	2	no	—
78	#3036	—	2	2	no	—
79	#3006	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#416	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1710	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂²×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
112	#533	—	2	1	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#533	—	2	1	no	—
118	#533	—	2	1	no	—
119	#533	—	2	1	no	—
120	#533	—	2	1	no	—
121	#533	—	2	1	no	—
122	#533	—	2	1	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	#533	C₂³	1	2	yes	—
125	#533	C₂³	1	2	yes	—
126	#533	C₂³	1	2	yes	—
127	#533	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	—	2	1	no	—
129	#532	—	2	1	no	—
130	#532	—	2	1	no	—
131	#532	—	2	1	no	—
132	#532	—	2	1	no	—
133	#532	—	2	1	no	—
134	#532	—	2	1	no	—
135	#532	—	2	1	no	—
136	#532	—	2	1	no	—
137	#532	—	2	1	no	—
138	#532	—	2	1	no	—
139	#532	—	2	1	no	—
140	#532	C₂³	1	2	yes	—
141	#532	C₂³	1	2	yes	—
142	#532	C₂³	1	2	yes	—
143	#532	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#125	—	2	1	no	—
154	C₂×#124	—	2	1	no	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	2	4	no	—
176	#500	C₂³	1	4	yes	—
177	#500	C₂³	1	4	yes	—
178	#500	C₂³	1	4	yes	—
179	#498	—	2	2	no	—
180	#498	C₂³	1	2	yes	—
181	#498	C₂³	1	2	yes	—
182	#498	C₂³	1	4	yes	—
183	#496	—	2	4	no	—
184	#493	C₂³	1	4	yes	—
185	#492	—	2	2	no	—
186	#492	C₂³	1	2	yes	—
187	#492	C₂³	1	2	yes	—
188	#492	C₂³	1	4	yes	—
189	#492	C₂³	1	4	yes	—
190	#492	C₂³	1	4	yes	—
191	#491	—	2	4	no	—
192	#489	—	2	4	no	—
193	#488	—	2	4	no	—
194	#488	—	2	4	no	—
195	#488	—	2	4	no	—
196	#488	—	2	4	no	—
197	#487	—	2	2	no	—
198	#487	—	2	2	no	—
199	#487	—	2	2	no	—
200	#487	C₂³	1	2	yes	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	4	yes	—
207	#487	C₂³	1	4	yes	—
208	#487	C₂³	1	4	yes	—
209	#487	C₂³	1	4	yes	—
210	#487	C₂³	1	4	yes	—
211	#486	—	2	2	no	—
212	#486	—	2	2	no	—
213	#486	—	2	2	no	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	4	yes	—
221	#486	C₂³	1	4	yes	—
222	#486	C₂³	1	4	yes	—
223	#485	—	2	8	no	—
224	#484	—	2	4	no	—
225	#484	—	2	4	no	—
226	#484	—	2	4	no	—
227	#483	—	2	4	no	—
228	#480	—	2	4	no	—
229	#480	—	2	4	no	—
230	#479	—	2	8	no	—
231	#477	—	2	4	no	—
232	#477	—	2	4	no	—
233	#477	—	2	4	no	—
234	#475	—	2	4	no	—
235	#474	—	2	4	no	—
236	#474	—	2	4	no	—
237	#468	—	2	8	no	—
238	#468	—	2	8	no	—
239	#465	—	2	4	no	—
240	#465	—	2	4	no	—
241	#465	—	2	4	no	—
242	#465	—	2	4	no	—
243	#463	—	2	8	no	—
244	#461	—	2	4	no	—
245	#461	—	2	4	no	—
246	#461	—	2	4	no	—
247	#460	—	2	4	no	—
248	#460	—	2	4	no	—
249	#459	—	2	4	no	—
250	#450	—	2	4	no	—
251	#450	—	2	4	no	—
252	#449	—	2	8	no	—
253	#448	—	2	4	no	—
254	#448	—	2	4	no	—
255	#448	—	2	4	no	—
256	#447	—	2	4	no	—
257	#440	—	2	8	no	—
258	#440	—	2	8	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	#432	D₄	1	2	yes	—
264	#432	D₄	1	2	yes	—
265	#432	D₄	1	2	yes	—
266	#432	D₄	1	2	yes	—
267	#431	C₂³	1	2	yes	—
268	#431	C₂³	1	2	yes	—
269	#431	C₂³	1	2	yes	—
270	#431	C₂³	1	2	yes	—
271	#428	—	2	4	no	—
272	C₂×#106	—	2	2	no	—
273	#423	D₄	1	2	yes	—
274	#423	D₄	1	2	yes	—
275	#419	—	2	4	no	—
276	#417	—	2	4	no	—
277	#416	—	2	4	no	—
278	#416	—	2	4	no	—
279	#416	—	2	4	no	—
280	#416	—	2	4	no	—
281	C₂×#103	—	2	2	no	—
282	C₂×#103	—	2	2	no	—
283	C₂×#103	—	2	2	no	—
284	C₂×#102	—	2	2	no	—
285	C₂×#102	—	2	2	no	—
286	C₂×#102	—	2	2	no	—
287	#407	D₄	1	2	yes	—
288	#407	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#322	C₂³	1	4	yes	—
301	#322	C₂³	1	4	yes	—
302	#322	C₂³	1	4	yes	—
303	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	8	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂×#41	—	4	1	no	—
311	C₂×#41	—	4	1	no	—
312	C₂×#41	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	8	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
340	C₂×D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	2	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	4	1	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	1	no	—
389	#125	—	4	1	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#124	—	4	1	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	1	no	—
425	#121	—	4	1	no	—
426	#121	—	4	1	no	—
427	#121	—	4	1	no	—
428	#121	—	4	1	no	—
429	#121	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	—	4	1	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	4	1	no	—
467	#117	—	4	1	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	2	8	no	—
507	#107	—	2	8	no	—
508	#107	—	2	8	no	—
509	#106	—	2	4	no	—
510	#106	—	2	4	no	—
511	#106	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	4	no	—
522	#103	—	2	8	no	—
523	#103	—	2	8	no	—
524	#103	—	2	8	no	—
525	#103	—	2	8	no	—
526	#103	—	2	8	no	—
527	#102	—	2	4	no	—
528	#102	—	2	4	no	—
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	2	4	no	—
533	#102	—	2	8	no	—
534	#102	—	2	8	no	—
535	#102	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
540	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
541	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
550	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
551	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	C₂⁴	—	4	1	no	—
556	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	4	8	no	—
558	#41	—	4	8	no	—
559	#41	—	4	8	no	—
560	#41	—	8	4	no	—
561	#41	—	8	4	no	—
562	#41	—	8	4	no	—
563	#41	—	8	4	no	—
564	#41	—	8	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	4	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	4	no	—
606	C₂×D₄	—	8	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	SD₁₆	—	4	8	no	—
641	SD₁₆	—	4	8	no	—
642	SD₁₆	—	8	8	no	—
643	SD₁₆	—	8	8	no	—
644	SD₁₆	—	8	8	no	—
645	D₈	—	8	8	no	—
646	M₁₆	—	2	8	no	—
647	M₁₆	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	8	2	no	—
735	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	4	4	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	8	2	no	—
745	Q₈	—	8	2	no	—
746	Q₈	—	8	2	no	—
747	Q₈	—	8	2	no	—
748	Q₈	—	8	2	no	—
749	Q₈	—	8	2	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	8	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	D₄	—	8	4	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	8	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	2	8	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	16	4	no	—
833	C₂²	—	16	4	no	—
834	C₂²	#3153	1	2	yes	—
835	C₂²	#3154	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	#3153	1	2	yes	—
851	C₄	#3154	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
854	C₄	#3584	1	2	yes	—
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	16	2	no	—
859	C₂	—	16	2	no	—
860	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60803	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60969	C₂	semidirect
2. #60969	C₂	semidirect
3. #60865	C₂	semidirect
5. C₂×#3167	C₂	semidirect
6. C₂×#3131	C₂	semidirect
7. #19702	C₂	semidirect
8. #19697	C₂	semidirect
9. #19691	C₂	semidirect
10. #19685	C₂	semidirect
11. #19678	C₂	semidirect
12. #19658	C₂	semidirect
13. #19657	C₂	semidirect
14. #19649	C₂	semidirect
15. #19628	C₂	semidirect
16. #19623	C₂	semidirect
17. #17323	C₂	semidirect
26. #3231	C₂²	semidirect
27. #3230	C₂²	semidirect
28. #3230	C₂²	semidirect
29. #3230	C₂²	semidirect
30. #3229	C₂²	semidirect
35. #3208	C₂²	semidirect
36. #3208	C₂²	semidirect
44. #3182	C₂²	semidirect
45. #3182	C₂²	semidirect
50. #3167	C₂²	semidirect
51. #3167	C₂²	semidirect
52. #3165	C₂²	semidirect
53. C₂×#498	C₂²	semidirect
55. C₂×#492	C₂²	semidirect
57. #3139	C₂²	semidirect
62. #3131	C₂²	semidirect
63. #3131	C₂²	semidirect
65. C₂×#487	C₂²	semidirect
66. C₂×#487	C₂²	semidirect
67. C₂×#487	C₂²	semidirect
68. C₂×#486	C₂²	semidirect
69. C₂×#486	C₂²	semidirect
70. C₂×#486	C₂²	semidirect
85. #1719	C₂²	semidirect
86. #1719	C₂²	semidirect
87. #1719	C₂²	semidirect
88. #1718	C₂²	semidirect
89. #1718	C₂²	semidirect
90. #1718	C₂²	semidirect
91. #1717	C₂²	semidirect
92. #1717	C₂²	semidirect
93. #1715	C₂²	semidirect
94. #1714	C₂²	semidirect
95. #1714	C₂²	semidirect
96. #1714	C₂²	semidirect
97. #1711	C₂²	semidirect
98. #1710	C₂²	semidirect
99. #1708	C₂²	semidirect
100. #1706	C₂²	semidirect
101. #1452	C₂²	semidirect
102. #1451	C₂²	semidirect
103. #1451	C₂²	semidirect
104. #1450	C₂²	semidirect
105. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
106. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60969	2
#60865	2
#60803	2
C₂×#3167	2
C₂×#3131	2
#19702	2
#19697	2
#19691	2
#19685	2
#19678	2
#19658	2
#19657	2
#19649	2
#19628	2
#19623	2
#17323	2