Subgroups — #6357403

Order 512.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19676	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
12	#3444	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#3217	—	2	8	no	—
15	#3217	—	2	8	no	—
16	#3208	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3208	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3168	—	2	4	no	—
23	#3167	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#493	—	2	4	no	—
28	C₂×#493	—	2	2	no	—
29	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	#3138	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3050	—	2	2	no	—
36	#3038	—	2	8	no	—
37	#3003	—	2	8	no	—
38	C₄×#135	—	2	2	no	—
39	#2920	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1721	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1717	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1715	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1712	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1709	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1706	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#533	C₂³	1	2	yes	—
63	#533	C₂³	1	4	yes	—
64	#532	C₂³	1	2	yes	—
65	#532	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	#529	—	2	4	no	—
74	#529	—	2	4	no	—
75	#529	—	2	4	no	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	#525	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
82	#499	—	2	2	no	—
83	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#496	—	2	16	no	—
85	#495	—	2	2	no	—
86	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#493	—	2	8	no	—
88	#493	—	2	8	no	—
89	#493	—	2	4	no	—
90	#493	—	2	4	no	—
91	#493	C₂³	1	4	yes	—
92	#493	C₂³	1	4	yes	—
93	#493	C₂³	1	8	yes	—
94	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#493	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
97	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#490	—	2	16	no	—
99	#488	—	2	4	no	—
100	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#467	—	2	4	no	—
105	#466	—	2	4	no	—
106	#465	—	2	8	no	—
107	#460	—	2	16	no	—
108	#460	—	2	16	no	—
109	#459	—	2	16	no	—
110	#459	—	2	16	no	—
111	#450	—	2	16	no	—
112	#450	—	2	16	no	—
113	#447	—	2	16	no	—
114	#447	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×D₈	—	2	4	no	—
118	#432	D₄	1	4	yes	—
119	#432	D₄	1	4	yes	—
120	#431	C₂³	1	4	yes	—
121	#431	C₂³	1	4	yes	—
122	#427	—	2	2	no	—
123	#423	D₄	1	4	yes	—
124	#418	—	2	16	no	—
125	#416	—	2	4	no	—
126	#407	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂⁵	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	8	32	no	—
155	#135	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
159	C₂×D₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈	—	2	32	no	—
164	C₂×D₈	—	4	16	no	—
165	C₂×D₈	—	4	32	no	—
166	C₂×D₈	—	4	32	no	—
167	C₂×D₈	—	4	16	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#127	—	2	8	no	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#127	—	2	8	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	4	2	no	—
182	#127	—	4	2	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	#127	—	4	4	no	—
185	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
186	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#126	—	4	4	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#123	—	4	4	no	—
193	#123	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#120	—	4	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	2	4	no	—
223	#106	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#102	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	32	no	—
229	#102	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	8	8	no	—
244	C₂⁴	—	8	16	no	—
245	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	4	8	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	32	no	—
264	C₂×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂×D₄	—	8	16	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	16	no	—
268	C₂×D₄	—	8	16	no	—
269	C₂×D₄	—	8	16	no	—
270	C₂×D₄	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	Q₁₆	—	4	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	8	no	—
287	SD₁₆	—	8	32	no	—
288	D₈	—	4	32	no	—
289	D₈	—	4	16	no	—
290	D₈	—	4	16	no	—
291	D₈	—	4	4	no	—
292	D₈	—	8	32	no	—
293	M₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#127	1	2	yes	—
318	C₄²	#127	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	8	16	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	16	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	16	no	—
334	C₂³	—	16	32	no	—
335	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	32	no	—
343	D₄	—	8	16	no	—
344	D₄	—	8	16	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	16	no	—
373	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	16	no	—
383	C₂²	—	16	16	no	—
384	C₂²	—	16	32	no	—
385	C₂²	#3151	1	2	yes	—
386	C₂²	#3155	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	#3151	1	2	yes	—
394	C₄	#3155	1	4	yes	—
395	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	16	2	no	—
400	C₂	—	16	8	no	—
401	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60798	C₂	semidirect
2. #60673	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #19698	C₂	semidirect
5. #19676	C₂	semidirect
6. #19661	C₂	semidirect
7. #19652	C₂	semidirect
8. #19635	C₂	semidirect
9. #19629	C₂	semidirect
10. #17323	C₂	semidirect
16. #3208	C₂²	semidirect
17. #3208	C₂²	semidirect
18. #3205	C₂²	semidirect
19. #3205	C₂²	semidirect
20. #3170	C₂²	semidirect
21. #3169	C₂²	semidirect
23. #3167	C₂²	semidirect
24. #3160	C₂²	semidirect
25. #3151	C₂²	semidirect
26. #3147	C₂²	semidirect
33. #3138	C₂²	semidirect
34. #3131	C₂²	semidirect
41. #1721	C₂²	semidirect
42. #1721	C₂²	semidirect
43. #1717	C₂²	semidirect
44. #1715	C₂²	semidirect
45. #1712	C₂²	semidirect
46. #1709	C₂²	semidirect
47. #1706	C₂²	semidirect
48. #1452	C₂²	semidirect
49. #1451	C₂²	semidirect
50. #1450	C₂²	semidirect
51. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
81. #500	C₂³	semidirect
83. #498	C₂³	semidirect
86. #494	C₂³	semidirect
94. #493	C₂³	semidirect
95. #493	C₂³	semidirect
96. #492	C₂³	semidirect
97. #492	C₂³	semidirect
100. #487	C₂³	semidirect
101. #486	C₂³	semidirect
102. #486	C₂³	semidirect
103. #486	C₂³	semidirect
134. #322	C₂³	semidirect
135. #322	C₂³	semidirect
136. C₈²	C₂³	semidirect
297. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60798	2
#60673	2
C₂²×#493	2
#19698	2
#19676	2
#19661	2
#19652	2
#19635	2
#19629	2
#17323	2