Subgroups — #6357405

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3251	—	2	4	no	—
21	#3229	C₂²	1	2	yes	—
22	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3226	C₂²	1	2	yes	—
24	#3219	—	2	4	no	—
25	#3219	—	2	4	no	—
26	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3208	C₂²	1	2	yes	—
29	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3205	C₂²	1	2	yes	—
33	#3194	—	2	4	no	—
34	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3169	—	2	2	no	—
39	#3169	—	2	2	no	—
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3169	C₂²	1	2	yes	—
43	#3169	C₂²	1	2	yes	—
44	#3169	C₂²	1	2	yes	—
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3168	—	2	2	no	—
47	#3168	—	2	2	no	—
48	#3167	C₂²	1	2	yes	—
49	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3152	C₂²	1	2	yes	—
53	#3151	C₂²	1	2	yes	—
54	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3139	C₂²	1	2	yes	—
57	#3138	C₂²	1	2	yes	—
58	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
60	#3115	—	2	4	no	—
61	#3114	—	2	4	no	—
62	#3050	—	2	2	no	—
63	C₂×#466	—	2	2	no	—
64	#3040	—	2	4	no	—
65	#3005	—	2	4	no	—
66	C₄×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
68	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#137	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	#533	C₂³	1	2	yes	—
106	#533	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	—	2	2	no	—
109	#532	—	2	2	no	—
110	#532	—	2	2	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	4	yes	—
118	#532	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	#529	—	2	2	no	—
122	#529	—	2	2	no	—
123	#529	—	2	2	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	2	2	no	—
126	#529	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	#525	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#525	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₄×#41	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	—	2	2	no	—
140	#500	C₂³	1	2	yes	—
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#500	C₂³	1	4	yes	—
145	#499	—	2	2	no	—
146	#498	C₂³	1	2	yes	—
147	#498	C₂³	1	4	yes	—
148	#497	—	2	4	no	—
149	#496	—	2	4	no	—
150	#495	—	2	2	no	—
151	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#494	C₂³	1	4	yes	—
153	#493	—	2	2	no	—
154	#493	C₂³	1	2	yes	—
155	#493	C₂³	1	2	yes	—
156	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#493	C₂³	1	4	yes	—
158	#493	C₂³	1	4	yes	—
159	#492	C₂³	1	2	yes	—
160	#492	C₂³	1	4	yes	—
161	#492	C₂³	1	4	yes	—
162	#492	C₂³	1	4	yes	—
163	#491	—	2	4	no	—
164	#490	—	2	4	no	—
165	#488	—	2	4	no	—
166	#487	C₂³	1	2	yes	—
167	#487	C₂³	1	2	yes	—
168	#487	C₂³	1	4	yes	—
169	#487	C₂³	1	4	yes	—
170	#487	C₂³	1	4	yes	—
171	#486	—	2	4	no	—
172	#486	C₂³	1	4	yes	—
173	#486	C₂³	1	4	yes	—
174	#486	C₂³	1	2	yes	—
175	#486	C₂³	1	2	yes	—
176	#486	C₂³	1	4	yes	—
177	#486	C₂³	1	4	yes	—
178	#486	C₂³	1	4	yes	—
179	#486	C₂³	1	4	yes	—
180	#486	C₂³	1	4	yes	—
181	#483	—	2	4	no	—
182	#482	—	2	8	no	—
183	#480	—	2	4	no	—
184	#478	—	2	8	no	—
185	#475	—	2	4	no	—
186	#474	—	2	4	no	—
187	#469	—	2	8	no	—
188	#468	—	2	8	no	—
189	#467	—	2	2	no	—
190	#467	—	2	2	no	—
191	#466	—	2	2	no	—
192	#466	—	2	2	no	—
193	#466	—	2	4	no	—
194	#466	—	2	4	no	—
195	#466	—	2	4	no	—
196	#466	—	2	4	no	—
197	#465	—	2	4	no	—
198	#465	—	2	4	no	—
199	#464	—	2	8	no	—
200	#464	—	2	8	no	—
201	#463	—	2	8	no	—
202	#463	—	2	8	no	—
203	#463	—	2	8	no	—
204	#460	—	2	4	no	—
205	#459	—	2	4	no	—
206	#452	—	2	8	no	—
207	#452	—	2	8	no	—
208	#450	—	2	4	no	—
209	#449	—	2	8	no	—
210	#449	—	2	8	no	—
211	#449	—	2	8	no	—
212	#447	—	2	4	no	—
213	#442	—	2	8	no	—
214	#440	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈	—	2	4	no	—
225	#432	D₄	1	2	yes	—
226	#432	D₄	1	2	yes	—
227	#432	D₄	1	2	yes	—
228	#432	D₄	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#431	C₂³	1	2	yes	—
232	#431	C₂³	1	2	yes	—
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#427	—	2	2	no	—
235	C₂×#107	—	2	2	no	—
236	#423	D₄	1	2	yes	—
237	#423	D₄	1	2	yes	—
238	#419	—	2	4	no	—
239	#418	—	2	4	no	—
240	#416	—	2	4	no	—
241	C₂×#102	—	2	4	no	—
242	#407	D₄	1	2	yes	—
243	#407	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#322	C₂³	1	2	yes	—
257	#322	C₂³	1	2	yes	—
258	#322	C₂³	1	2	yes	—
259	#322	C₂³	1	2	yes	—
260	#322	C₂³	1	2	yes	—
261	#322	C₂³	1	2	yes	—
262	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
263	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	8	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#137	—	8	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
283	#135	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	4	8	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#126	—	4	2	no	—
319	#126	—	4	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	2	no	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	#120	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	2	no	—
385	#117	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	2	no	—
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	2	8	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	8	4	no	—
456	#41	—	8	8	no	—
457	#41	—	8	8	no	—
458	#41	—	8	8	no	—
459	#41	—	8	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	4	4	no	—
513	Q₁₆	—	8	8	no	—
514	SD₁₆	—	4	8	no	—
515	SD₁₆	—	8	8	no	—
516	SD₁₆	—	8	8	no	—
517	SD₁₆	—	8	8	no	—
518	D₈	—	4	8	no	—
519	D₈	—	4	8	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	D₈	—	8	8	no	—
522	D₈	—	8	8	no	—
523	M₁₆	—	2	4	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	Q₈	—	8	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	#575	1	4	yes	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	8	no	—
682	C₂²	#3155	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#3155	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
699	C₄	#3584	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	16	2	no	—
704	C₂	—	16	4	no	—
705	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60965	C₂	semidirect
2. #60801	C₂	semidirect
3. #60673	C₂	semidirect
4. C₂×#3169	C₂	semidirect
5. #19708	C₂	semidirect
6. #19695	C₂	semidirect
7. #19678	C₂	semidirect
8. #19677	C₂	semidirect
9. #19667	C₂	semidirect
10. #19666	C₂	semidirect
11. #19647	C₂	semidirect
12. #19646	C₂	semidirect
13. #19636	C₂	semidirect
14. #19635	C₂	semidirect
15. #19630	C₂	semidirect
16. #19629	C₂	semidirect
17. #17323	C₂	semidirect
22. #3228	C₂²	semidirect
26. #3210	C₂²	semidirect
27. #3210	C₂²	semidirect
29. #3207	C₂²	semidirect
30. #3207	C₂²	semidirect
31. #3207	C₂²	semidirect
34. #3184	C₂²	semidirect
35. #3182	C₂²	semidirect
37. #3170	C₂²	semidirect
45. #3169	C₂²	semidirect
49. #3167	C₂²	semidirect
50. #3160	C₂²	semidirect
54. #3147	C₂²	semidirect
58. #3131	C₂²	semidirect
71. #1722	C₂²	semidirect
72. #1721	C₂²	semidirect
73. #1720	C₂²	semidirect
74. #1720	C₂²	semidirect
75. #1719	C₂²	semidirect
76. #1718	C₂²	semidirect
77. #1717	C₂²	semidirect
78. #1717	C₂²	semidirect
79. #1717	C₂²	semidirect
80. #1717	C₂²	semidirect
81. #1715	C₂²	semidirect
82. #1714	C₂²	semidirect
83. #1713	C₂²	semidirect
84. #1712	C₂²	semidirect
85. #1710	C₂²	semidirect
86. #1709	C₂²	semidirect
87. #1707	C₂²	semidirect
88. #1706	C₂²	semidirect
89. #1706	C₂²	semidirect
90. #1706	C₂²	semidirect
91. #1452	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. #1450	C₂²	semidirect
98. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60965	2
#60801	2
#60673	2
C₂×#3169	2
#19708	2
#19695	2
#19678	2
#19677	2
#19667	2
#19666	2
#19647	2
#19646	2
#19636	2
#19635	2
#19630	2
#19629	2
#17323	2